第22卷 平面向量的坐标表示 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第22卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第22卷 平面向量的坐标表示 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知点，则与向量共线的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示求出，再根据单位向量的概念即可得出结论. 【详解】因为，则， 所以，所以与共线的单位向量为， 即或. 故选：D. 2．已知向量，，下列说法正确的是（   ）． A． B． C．与共线 D． 【答案】B 【分析】由平面向量平行和垂直的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】向量，， 因为，所以与不平行也不共线，故选项错误； 因为，所以，故选项正确； ，，，故选项错误. 故选：. 3．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】，，则； 故选：B 4．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两向量平行公式求解即可. 【详解】因为，，且， 所以，即， 解得. 故选：B. 5．已知，，，若，则锐角等于（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】由向量的线性运算及向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以， 又因为，且， 所以，即， 因为为锐角，所以. 故选：C． 6．已知向量，，，则等于（   ） A．0 B． C． D．或0 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算及模的公式求解. 【详解】向量，， ∴，∴， ∴，解得或0. 故选：D. 7．已知向量，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用向量垂直的坐标表示，计算得到答案. 【详解】已知，则， 解得， 故选：A. 8．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示及充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】由，即，得； 反过来，若，取，可知不成立． 则是的充分不必要条件.     故选：A. 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示列式，再由同角的商数关系即可得解. 【详解】因为，， 所以，则. 故选：C. 10．已知点，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出点C的坐标，由列式即可求解点C的坐标. 【详解】设， ， ，， ， ， ，， ． 故选:D. 11．已知向量，，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性坐标运算即可解得. 【详解】由题，， 则，又知， 则，， 则，即. 故选：C 12．已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】设向量，根据向量线性运算的坐标表示，可得，再根据向量垂直的坐标表示可求解. 【详解】设向量， 则， ∴且，解得，， ∴． ∵ ∴， ∴． 故选：A. 13．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由与共线，可得， 解得， 故选：A. 14．已知平面内三点，，，，满足，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】先写出向量，的坐标，再根据向量垂直的条件求出的值. 【详解】，， 因为， 所以， 解得． 故选：C. 15．已知点，，，下列说法错误的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示即可解答. 【详解】因为点，，， 即，故A正确； ，故B正确； ，故C正确，D错误， 故选：D. 16．已知，当与共线时，的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示及共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为. 所以，. 因为与共线，所以，解得. 故选：. 17．若平面向量和互相平行，其中.则（    ） A．或0 B． C．2或 D．或 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由向量的线性运算的坐标表示求出，最后根据向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量和互相平行， 则有，即，解得， 当时，，，， 此时， 当时，，，， 此时， 所以2或， 故选：C. 18．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求向量的坐标，再根据向量与垂直则即可求解. 【详解】， 因为与垂直，所以， 即，解得，因此选项D正确. 故选：D. 19．已知向量，，，若，若反向共线，则实数的值为（   ） A． B．3 C．3或 D．或7 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标运算以及共线的坐标求出值，结合同向向量与反向向量的特点即可得解. 【详解】向量，，， 则，， 因为，共线，则， 解得或， 当时，，，满足，此时为同向，故舍去； 当时，，，满足，此时为反向， 所以， 故选：. 20．若向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．与垂直 【答案】D 【分析】根据向量的模与内积的坐标表示、结合向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； 与不平行，故C错误； 与垂直，故D正确． 故选：D. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，，则与共线( ) 【答案】错误 【分析】根据向量平行的坐标表示判断即可. 【详解】因为，， 所以， 所以与不共线. 故答案为：错误. 22．已知点和向量，则点的坐标为.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意知点，向量，设， 所以，解得，， 所以点的坐标为. 故答案为：正确. 23．已知向量，，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据平行向量的坐标表示，列方程求解，即可判断. 【详解】已知向量，， 由，得，即， 故答案为：正确. 24．已知向量，则.( ) 【答案】正确 【分析】由向量共线的坐标表示判断即可. 【详解】因为向量， ，则. 故答案为：正确. 25．已知点和向量，若，则点坐标为( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】设为坐标原点，则，， ，故点的坐标为. 故点B的坐标为. 故答案为：正确. 26．向量，且，则的值是1( ) 【答案】错误 【分析】首先由向量垂直的坐标表示求出的值，再由向量内积的坐标运算求出的值即可判断. 【详解】已知向量， 由得，解得， 即，则， ，所以， 故答案为：错误. 27．已知向量，则向量( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以向量. 故答案为：正确. 28．已知向量，，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出解即可判断. 【详解】已知向量，， 由，得，解得， 故答案为：正确. 29．若向量，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的线性运算及其坐标表示进行求解判断即可. 【详解】由向量， 可得， 故答案为：错误. 30．向量的同方向上的单位向量为．( ) 【答案】错误 【分析】利用单位向量的定义，结合向量的模的坐标表示即可得解. 【详解】因为， 所以与向量同方向上的单位向量为. 故答案为:错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第22卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第22卷 平面向量的坐标表示 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知点，则与向量共线的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 2．已知向量，，下列说法正确的是（   ）． A． B． C．与共线 D． 3．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，若，则锐角等于（    ） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．已知向量，，，则等于（   ） A．0 B． C． D．或0 7．已知向量，且，则（   ） A． B． C．1 D．2 8．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知点，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．1或2 13．已知向量，，且与共线，则等于（   ） A． B．3 C．1 D． 14．已知平面内三点，，，，满足，则的值为（   ） A．3 B．6 C．7 D．9 15．已知点，，，下列说法错误的是 （   ） A． B． C． D． 16．已知，当与共线时，的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 17．若平面向量和互相平行，其中.则（    ） A．或0 B． C．2或 D．或 18．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 19．已知向量，，，若，若反向共线，则实数的值为（   ） A． B．3 C．3或 D．或7 20．若向量，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D．与垂直 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，，则与共线( ) 22．已知点和向量，则点的坐标为.( ) 23．已知向量，，且，则.( ) 24．已知向量，则.( ) 25．已知点和向量，若，则点坐标为( ) 26．向量，且，则的值是1( ) 27．已知向量，则向量( ) 28．已知向量，，且，则.( ) 29．若向量，则.( ) 30．向量的同方向上的单位向量为．( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $