第23卷 直线的方程 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第23卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第23卷 直线的方程 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．直线在 轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点斜式方程化成斜截式方程然后可求截距. 【详解】由，得， 故直线在轴上的截距为； 故选：C. 2．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】令，求解y的值即可. 【详解】直线， 令，可得，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：B. 3．直线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线方程可得斜率，再利用斜率公式求倾斜角. 【详解】由直线可知，其斜率. 设直线的倾斜角为，则 ，且， 所以. 故选：B 4．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线截距式的定义即可得解. 【详解】对于， 令，得，则； 令，得，解得，则； 综上，. 故选：D. 5．过直线与交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程求交点，结合点斜式方程即可求解. 【详解】解：联立方程组， 解得，即交点为. 由点斜式可得，，整理得：． 故选：C 6．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率等于倾斜角的正切值,再将已知点代入即可求解. 【详解】因为倾斜角为, 则斜率, 因为该直线过点, 因此直线的解析式为. 故选:. 7．平面直角坐标系中，的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】整理得. 设直线的倾斜角为. 所以. 解得. 故选：. 8．已知直线经过点，，则这条直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入两点式方程转化成直线一般方程即可. 【详解】已知直线经过点，， 则根据两点式方程有：，化简得； 故选：B. 9．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 则直线方程为化为一般式方程为， 故选：. 10．直线恒过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程可判断结果. 【详解】由直线的点斜式方程可知， 直线恒过点. 故选：A 11．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得或， 因为在第一象限，所以. 故选：A 12．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过倾斜角为，可知，设直线方程，进而代入点，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 可设直线方程为，代入点，解得， 故直线为： 故选：C. 13．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给点可求出直线斜率，再根据一点坐标即可写出直线的点斜式方程. 【详解】因为点，， 所以经过点，的直线斜率为， 所以经过点，的直线方程是， 即. 故选：A. 14．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出两条直线的交点坐标，再根据点斜式方程求出过该交点且斜率为的直线方程，最后与选项进行对比得到答案即可. 【详解】联立方程组，解得：， 所以交点坐标为， 又因为直线斜率为， 所以直线方程为，即． 故选：A． 15．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先考虑直线截距不为0的情况设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为，再根据斜率公式求出斜率代入点斜式方程，化为直线的一般式方程，然后考虑直线的截距都为0时，直线过原点求出直线方程即可. 【详解】当截距不为0时，设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为， 所以直线的斜率，又过点， 所以直线方程为，即. 当截距都为0时，则直线过原点， 所以直线斜率为， 此时直线方程为即， 所以该直线方程为或. 故选：D. 16．过两点，的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据两点求出斜率，再求出直线方程即可. 【详解】点，，则直线的斜率 所以直线的方程为，即. 故选：A. 17．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出过两点的直线的斜率，再根据点斜式得到直线方程，最后求出直线在轴上的截距. 【详解】因为直线过点和，根据斜率公式， 可得直线的斜率， 因为直线过点，根据点斜式可得直线方程为， 化简为斜截式方程为， 令时，则， 故直线在轴上的截距为. 故选：C. 18．如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得直线与坐标轴的交点，再利用对称得到直线与坐标轴的交点，从而利用直线的截距式即可得解. 【详解】对于直线， 令，得；令，得； 则直线与轴的交点是，轴的交点是， 因为直线与直线关于轴对称， 所以点在直线上，点关于轴的对称点在直线上， 由截距式可得直线的方程为，即. 故选：B. 19．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 20．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．直线不经过第三象限，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合图形即可判断对错. 【详解】 因为，所以直线单调递减， 观察图形可知，此函数的图像与y轴正半轴相交或过原点， 所以. 故答案为：正确. 22．已知直线 在轴上的截距为.( ) 【答案】错误 【分析】令，求出的的值是直线在轴上的截距． 【详解】解：因为令，则， 所以直线 在轴上的截距为. 故答案为：错误 23．方程可以表示一条直线．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线定义可判断. 【详解】因为，所以为，即； 图象有断点，故不是一条直线； 故答案为：错误. 24．点在直线上．( ) 【答案】错误 【分析】求点到直线的距离即可判断. 【详解】将点代入直线方程：， 所以点不在直线上， 故答案为：错误. 25．直线的斜率为.( ) 【答案】错误 【分析】将直线的一般式化为斜截式，即可判断求解. 【详解】由题意，将直线化为斜截式得， 故直线的斜率是2. 故答案为：错误. 26．若直线l的方程为，则该直线的倾斜角为.( ) 【答案】错误 【分析】先根据直线的一般方程求出直线的斜率，再根据特殊角的三角函数值求倾斜角即可. 【详解】由直线方程可知直线l的斜率为， 因为直线的倾斜角满足，且， 所以该直线的倾斜角为. 故答案为：错误 27．若直线过坐标原点，则常数．( ) 【答案】正确 【分析】将原点代入直线方程，求解c的值即可. 【详解】因为直线过坐标原点， 所以将点代入，解得. 故答案为：正确. 28．直线的斜率为.( ) 【答案】错误 【分析】根据把直线方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，直线可化为，所以斜率为. 故答案为：错误. 29．已知直线l的倾斜角为，且经过点，则l的方程为．( ) 【答案】错误 【分析】根据斜率和点求直线的方程. 【详解】已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率， 又由直线经过点，所以由点斜式方程可得， 即. 故答案为：错误. 30．直线的倾斜角为.( ) 【答案】错误 【分析】由直线方程得直线的斜率，由斜率公式即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，且， 故， 所以. 故答案为：错误 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第23卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第23卷 直线的方程 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．直线在 轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 2．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．4 D． 3．直线的倾斜角是（　　） A． B． C． D． 4．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．过直线与交点，且斜率为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中，的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线经过点，，则这条直线的方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．直线恒过点（   ） A． B． C． D． 11．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 12．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 13．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 14．过直线与的交点，且斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 15．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 16．过两点，的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 17．过两点和的直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 18．如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 19．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 20．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．直线不经过第三象限，则.( ) 22．已知直线 在轴上的截距为.( ) 23．方程可以表示一条直线．( ) 24．点在直线上．( ) 25．直线的斜率为.( ) 26．若直线l的方程为，则该直线的倾斜角为.( ) 27．若直线过坐标原点，则常数．( ) 28．直线的斜率为.( ) 29．已知直线l的倾斜角为，且经过点，则l的方程为．( ) 30．直线的倾斜角为.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $