第20卷 平面向量的概念及线性运算 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第20卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第20卷 平面向量的概念及线性运算 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．如图所示，若，，为的中点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目条件，利用平面向量的加法法则求解. 【详解】因为，为的中点,所以. 因为，所以. 故选：C. 2．在矩形中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的加法运算解答即可. 【详解】在矩形中： A，， B，， C，， D，. 故选：D. 3．已知在中，点D是线段BC中点，点E是靠近点C的AC三等分点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的运算即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出三角形， ，，， 所以， 故选：. 4．已知点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法以及向量的减法的几何应用求解即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，由于，所以，故B正确； 对于C，，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：B． 5．已知，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】由向量加法的三角形法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 6．如图所示，平行四边形中的两条对角线交于点，若，则可用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的减法和数乘运算即可得解. 【详解】由图可知，， 所以. 故选：A. 7．已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的混合运算法则求解即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：A． 8．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可. 【详解】. 故选：B 9．设一直线上三点A，B，P满足（），O是直线所在平面内一点，则用，表示为（　　） A．＝＋ B．＝＋ C．＝ D．＝＋ 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，所以，故， 故选：C. 10．如图，在矩形中，为的中点，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的线性运算即可得解. 【详解】因为在矩形中，为的中点， 所以，， 所以. 故选：A. 11．向量（为实数）的几何意义是（    ） A．与反方向的向量，模为 B．与同方向的向量，模为 C．与同方向或反方向的向量，模为 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据向量数乘的几何意义求解. 【详解】向量（为实数）的几何意义是： 时，与同方向；时，与反方向；模为， 即与同方向或反方向的向量，模为. 故选：C. 12．若向量与共线（），则存在唯一实数，使得（    ） A． B． C． D．以上都对 【答案】B 【分析】根据共线向量定理求解. 【详解】对于选项A：当时，满足向量与共线（），但满足的不存在，故A错误； 对于选项B：根据共线向量定理可知：若与共线且，则存在唯一实数，使得，故B正确； 对于选项C：当时，满足向量与共线（），但满足的不存在，故C错误； 故选：B. 13．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量共线的条件求解. 【详解】若向量与向量共线， 则存在实数，使得，即， 因为是两个不共线的向量，所以，解得， 故选：D. 14．在四边形中，如果且，则该四边形一定是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】由已知条件可知，且，即可得四边形是平行四边形. 【详解】因为且， 所以，即与的大小和方向都相同， 所以且， 因此四边形是平行四边形. 故选：B. 15．在边长为1的正方形中，设，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】因为四边形是边长为1的正方形， ， 所以， 又，所以. 故选：B. 16．如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D．是单位向量 【答案】B 【分析】根据正六边形和向量的性质逐项分析即可得解. 【详解】由图可知，，选项A正确； 因为与平行且方向相反，所以，选项B错误； 由正六边形的性质可知，选项C正确； 正六边形的边长为1，所以是单位向量，选项D正确； 故选：B. 17．矩形中，相交于点，则向量是（   ） A．相等向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．平行向量 【答案】C 【分析】根据矩形的性质，向量的模、相等向量、相反向量、平行向量的定义进行分析求解即可. 【详解】矩形对角线相等且互相平分，相等向量需大小和方向都相同. 与 方向相反，与方向相反，故 A 错误. 与 方向不相反，故 B 错误. 根据由矩形性质，，故 C 正确. 与方向既不相同也不相反，故 D 错误.    故选：C. 18．对于非零向量，“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 【答案】B 【分析】根据平行向量的定义结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】若，则非零向量同向或者反向，模长不一定相等， 故推不出，所以充分性不成立； 当，则，此时，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 19．下列说法正确的是（    ） A．平行向量是方向相同的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据平行向量、相等向量、零向量以及共线向量的定义求解即可. 【详解】选项A.平行向量是方向相同或相反的向量，错误. 选项B.长度相等且方向相同的向量叫相等向量，错误. 选项C.零向量的长度为0，正确. 选项D.共线向量可以在一条直线上，也可以分别在相互平行的直线上，错误. 故选：C. 20．（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反向量的定义计算即可求解. 【详解】因为和为相反向量， 所以， 所以， 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量加法的平行四边形法则判断即可. 【详解】解：根据题意，当两个向量共线时，不能使用平行四边形法则求解，故错误. 故答案为：错误 22．任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量相加的性质即可判定. 【详解】当两个向量共线时，这两个向量的和向量与这两个向量共线. 故答案为：错误. 23．对于非零向量，向量的方向与向量的方向相反．( ) 【答案】正确 【分析】由数乘向量的概念判断即可. 【详解】对于非零向量，当实数时，与的方向相反， 所以对于非零向量，向量的方向与向量的方向相反． 故答案为:正确. 24．实数与向量的乘积不是一个向量．( ) 【答案】错误 【分析】由向量数乘的定义判断即可. 【详解】由向量数乘的定义可知，实数与向量的乘积仍是一个向量. 故答案为：错误. 25．；( ) 【答案】错误 【分析】利用加法的交换律调换和的位置在进行计算即可得出答案． 【详解】． 故答案为：错误． 26．在中，向量.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的减法法则即可判断. 【详解】如图，根据向量的减法法则即可判断. 故答案为：正确. 27．已知向量对于平面内任意一点O，都有.( ) 【答案】正确 【分析】由向量减法的运算法则即可得解. 【详解】根据三角形法则可知. 故答案为：正确. 28．化简：．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的加法法则和减法法则即可求解. 【详解】由向量的加法、减法法则可知：. 故答案为：正确 29．( ) 【答案】正确 【分析】根据数与向量的乘法运算法则可判断. 【详解】根据数与向量乘法的运算法则可知， . 故答案为：正确. 30．若向量，则或  ( ) 【答案】错误 【分析】根据相等向量和相反向量的概念以及向量的数量积与模长的关系即可判断. 【详解】，但是方向不确定，因此不能判断或，故错误， 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第20卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第20卷 平面向量的概念及线性运算 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．如图所示，若，，为的中点，则为（    ） A． B． C． D． 2．在矩形中，等于（    ） A． B． C． D． 3．已知在中，点D是线段BC中点，点E是靠近点C的AC三等分点，则（   ） A． B． C． D． 4．已知点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．1 6．如图所示，平行四边形中的两条对角线交于点，若，则可用表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 9．设一直线上三点A，B，P满足（），O是直线所在平面内一点，则用，表示为（　　） A．＝＋ B．＝＋ C．＝ D．＝＋ 10．如图，在矩形中，为的中点，则（   ）    A． B． C． D． 11．向量（为实数）的几何意义是（    ） A．与反方向的向量，模为 B．与同方向的向量，模为 C．与同方向或反方向的向量，模为 D．以上都不对 12．若向量与共线（），则存在唯一实数，使得（    ） A． B． C． D．以上都对 13．设是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（   ） A． B． C． D． 14．在四边形中，如果且，则该四边形一定是（   ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 15．在边长为1的正方形中，设，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D．是单位向量 17．矩形中，相交于点，则向量是（   ） A．相等向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．平行向量 18．对于非零向量，“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 19．下列说法正确的是（    ） A．平行向量是方向相同的向量 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量的长度为0 D．共线向量是在同一条直线上的向量 20．（      ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．( ) 22．任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( ) 23．对于非零向量，向量的方向与向量的方向相反．( ) 24．实数与向量的乘积不是一个向量．( ) 25．；( ) 26．在中，向量.( ) 27．已知向量对于平面内任意一点O，都有.( ) 28．化简：．( ) 29．( ) 30．若向量，则或  ( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $