第19卷 正弦定理与余弦定理 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第19卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第19卷 正弦定理与余弦定理 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．若三条线段的长为3，6，8，则用这三条线段（    ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 5．已知的三个内角之比为，那么（    ） A． B． C． D． 6．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的周长等于（   ）． A． B． C． D． 7．在中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．已知分别为三个内角，，的对边，其中，，则边长（   ）． A．4 B． C． D． 9．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 11．在中，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 13．在中，，则等于（ ） A． B．3 C． D．21 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 15．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，已知，则（   ） A． B．2 C． D．3 17．在中，已知，，，则A等于（ ） A． B． C． D． 18．在中，若，则b的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 20．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则( ) 22．在中，若，则此三角形一定是等腰三角形. ( ) 23．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则( ) 24．在锐角三角形中，，则( ) 25．已知中，，则的面积为12( ) 26．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则( ) 27．在中，，，，则. ( ) 28．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则( ) 29．在中，，，，则的形状是钝角三角形. ( ) 30．在中，若，则.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第19卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第19卷 正弦定理与余弦定理 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．在三角形中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形解的个数的判定方法及正弦定理逐项判断即可得解. 【详解】选项，已知两角一边，三角形确定的，只有一解， 选项，已知两边及夹角用余弦定理，只有一解， 选项，已知两边及一边对角，但已知的是大边所对的角，小边所对角只能是锐角，不可能有两解， 选项，由正弦定理可知，解得， 因为，则，所以可能为锐角或钝角，有两解. 故选：D. 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理设出，代入余弦定理即可得解. 【详解】∵由正弦定理：， ∴， ∵设， 故选：D. 3．在中，，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意结合余弦定理得出，结合即可得解. 【详解】由余弦定理得， ，又， ，解得， ∴,又∵， ∴， 则是等边三角形， 故选：D. 4．若三条线段的长为3，6，8，则用这三条线段（    ） A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 【答案】C 【分析】根据三角形三边的性质得出能组成三角形，结合余弦定理即可得解. 【详解】∵任意两边之和都大于第三边，∴能构成三角形， 设最大角为，为边长为的边对应的角， 又， ∴为钝角，用这三条线段组成钝角三角形， 故选：C. 5．已知的三个内角之比为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的度数，结合正弦定理即可得解. 【详解】的三个内角之比为， 设，则，解得， 所以， 则，化简得， 故选：. 6．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的周长等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，即， 所以的周长等于. 故选：D. 7．在中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，在中，，，， 则. 解得. 故选：C. 8．已知分别为三个内角，，的对边，其中，，则边长（   ）． A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，，所以. 解得． 故选：C. 9．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理的边角变换即可得解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又，则. 故选：A. 10．在中，，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得， 又在中，，所以， 所以，即， 又，所以或. 故选：D. 11．在中，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，，，， 则的面积为， 故选：. 12．若的三边长分别为、、，则该三角形最大角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】的三边长分别为、、， 因为大边对大角，所以边长为7的边所对的角为最大角，设为， 则， 故选：A. 13．在中，，则等于（ ） A． B．3 C． D．21 【答案】A 【分析】根据余弦定理边角互化及特殊角的三角函数值，求解即可. 【详解】在中，，由余弦定理得： . 故选：A. 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理得， 又， 则， 解得，又，所以. 故选：B. 15．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定义求出的值即可得解. 【详解】在中，若， 则， 因为，则， 故选：. 16．在中，已知，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理， 得，． 故选：B. 17．在中，已知，，，则A等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由得，，解得， 因为在中，，所以， 所以， 故选：B. 18．在中，若，则b的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由余弦定理即可得解 【详解】因为，故， 由余弦定理得， 即，解得. 故选：B. 19．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理分析求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即 ， 整理得：， 所以， 故选：D. 20．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理求解可得答案. 【详解】由，得， 则， 由于，所以. 故答案为：错误. 22．在中，若，则此三角形一定是等腰三角形. ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理，，即，即， 故此三角形一定是等腰三角形， 故答案为：正确. 23．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理易得答案 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理可得：， 故答案为：正确. 24．在锐角三角形中，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】因为，由正弦定理得， 又，所以， 在锐角三角形中，，故. 故答案为：正确. 25．已知中，，则的面积为12( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形面积计算公式易得答案. 【详解】在中，， 可得的面积为. 故答案为：错误. 26．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】，即， 由余弦定理得：， 故答案为：错误. 27．在中，，，，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】因为，，， 所以由余弦定理可得，即， 解得或（舍）， 故答案为：正确. 28．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】根据正弦定理可知， 得， 因为，所以. 故答案为：正确. 29．在中，，，，则的形状是钝角三角形. ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】在中，由余弦定理以及，，， 可知：，故为钝角，因此是钝角三角形. 故答案为：正确. 30．在中，若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理可得， 即，因为，解得. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $