第17卷 两角和与差、二倍角公式 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第17卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第17卷 两角和与差、二倍角公式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．的值是（ ） A． B．0 C．1 D． 2．已知，则（   ） A．2 B．4 C． D． 3．=（   ） A． B． C． D． 4．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 5．的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知是第二象限角，，则=（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（　　） A．0或 B．0或 C．0 D． 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 9．若，则（ ） A． B． C． D．1 10．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 11．计算：等于（   ） A． B． C． D． 12．（    ） A． B． C． D． 13．计算（    ） A． B． C． D． 14．若，则（   ） A． B． C． D． 15．若 ，在第二象限，则 的值为（    ） A． B． C． D． 16．若，则（    ） A． B． C． D． 17．（ ） A． B． C． D． 18．若，则（    ） A． B． C． D． 19．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 20．的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．.( ) 22．.( ) 23．存在某个角，使．( ) 24．若，则( ) 25．．( ) 26．．( ) 27．若，则．( ) 28．( )． 29．．( ) 30．．( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第17卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第17卷 两角和与差、二倍角公式 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．的值是（ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式与诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 2．已知，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】由两角和与差的余弦公式及同角三角函数的基本关系式即可得解． 【详解】由，得，即， 所以，即，则． 故选：. 3．=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式，两角和与差的正弦公式，特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】由题意得， . 故选：C． 4．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】因为，且为第二象限角. 所以. 则. 故选：. 5．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的和差公式即可得解. 【详解】， 故选：. 6．已知是第二象限角，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的三角函数的平方关系和二倍角公式代入求解即可. 【详解】因为是第二象限角，且， ， ． 故选：A. 7．已知，则（　　） A．0或 B．0或 C．0 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角和与差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为， 即， 两式相加得，即. 故选：C. 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式以及最小正周期公式求解即可. 【详解】函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 9．若，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 即， 所以 即， 故选：D 10．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，点在角的终边上，则，所以， . 故选：D. 11．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角的正切公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】， 故选：A. 12．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 13．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 14．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得． 故选：C. 15．若 ，在第二象限，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为 ，在第二象限， 所以， 所以. 故选：D. 16．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式求出的值，结合二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 故选：. 17．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式的逆用即可得解. 【详解】 ， 故选：. 18．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先平方，再利用同角三角函数间的基本关系、二倍角公式，求解即可. 【详解】∵， 两边平方得， 即， ∴. 故选：C. 19．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据任意三角函数的定义求，再根据二倍角公式求解. 【详解】由题意知，， 所以． 故选：A． 20．的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式将函数转化为正弦型函数，再根据其性质求解即可. 【详解】因为 ， 所以函数的最小正周期. 故选：B 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．.( ) 【答案】错误 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 22．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值和两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】， ， 即 故答案为：错误 23．存在某个角，使．( ) 【答案】正确 【分析】由代入等式，若求得的值，根据余弦函数的值域可以确定是否有解. 【详解】因为，结合，得， 即，解得，， 因为，所以， 故当时，． 故答案为：正确. 24．若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据二倍角的正弦公式及齐次式的计算即可得解. 【详解】. 故答案为：正确. 25．．( ) 【答案】正确 【分析】由二倍角的正弦公式结合诱导公式化简、求值即可判断. 【详解】原式 . 故答案为：正确. 26．．( ) 【答案】错误 【分析】根据和差角公式即得. 【详解】 即. 故答案为：错误. 27．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】将左右两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】对等式两边同时平方有：， 即， 解得：. 故答案为：正确. 28．( )． 【答案】错误 【分析】根据两角和与差的正切公式即可计算并判断. 【详解】因为，   所以 ， 则原式   故答案为：错误. 29．．( ) 【答案】正确 【分析】利用诱导公式与正弦二倍角公式可判断. 【详解】； 故答案为：正确. 30．．( ) 【答案】正确 【分析】利用同角三角函数基本关系式及余弦二倍角公式判断即可. 【详解】. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $