第18卷 三角函数的图像与性质 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第18卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第18卷 三角函数的图像与性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像及性质，求解即可. 【详解】对于选项A：，即函数的周期是，故A正确； 对于选项B：因为，即函数的值域为，故B正确； 对于选项C：因为在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在内单调递减说法错误，故C错误； 对于选项D：因为定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以是奇函数，故D正确. 故选：C. 2．下列函数中，最小正周期为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正余弦函数的最小正周期判断即可. 【详解】对于A，，周期，故A错误. 对于B，，周期，故B错误. 对于C，，周期，故C正确. 对于D， ，周期，故D错误. 故选：C. 3．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质以及最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且最小正周期. 故选：B. 4．函数的最小值和最大值分别为（   ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．，2 【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质，不等式的基本性质可求解. 【详解】由正弦函数的性质可知，， 所以，从而， 即函数的最小值和最大值分别为，. 故选：D 5．函数的最小正周期为（    ）） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：D. 6．已知函数，若最小值为0，最大值为2，则a的取值是（      ）． A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论的情况，结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，时，函数取最大值，此时，不符合题意； 当时，时，函数取得最大值，此时，解得， 此时函数， 当时，函数取得最小值，此时，符合题意， 所以， 故选：. 7．函数的定义域是（　　） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式函数以及正弦函数的值域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，解得. 所以函数的定义域是. 故选：C. 8．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得：， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：D. 9．函数的最大值和最小正周期分别是（   ）． A．， B．0， C．2， D．4， 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质求出最值，代入最小正周期公式即可得解. 【详解】因为，则， 函数的最大值为， 最小正周期为， 故选：. 10．函数在区间上的单调递减区间是（   ） A． B． C． D．无递减区间 【答案】C 【分析】利用正弦函数的单调性求解即可． 【详解】因为在上单调递减． 所以函数在区间上的单调递减区间是. 故选：C． 11．函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性，即可求解． 【详解】余弦函数在上随增大而减小，即单调递减． 故选：B． 12．比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数在的单调性，求解即可． 【详解】因为， 又正弦函数在上单调递减， 所以． 故选：A． 13．函数图像的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像及性质即可求解. 【详解】的对称轴为， 解得， 当时，， 故选：A. 14．函数的相邻两条对称轴间的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把函数解析式利用二倍角的余弦公式变形后，找出的值，由周期公式求出函数的周期，根据余弦函数的相邻两对称轴的距离是周期的一半，求出值即可. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期， 由于相邻两对称轴的距离是最小正周期的一半，即。 则函数相邻两条对称轴间的距离是. 故选:C. 15．函数的最大值、最小值分别是（    ） A．2， B．1， C．1， D．2， 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解最值. 【详解】当时， 函数有最大值， 当时， 函数有最小值. 故选:B. 16．函数且的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意判断函数奇偶性，再结合的正负即可得解. 【详解】函数且，定义域关于原点对称， ，故是奇函数，故错误； 当时，，故C错误，正确， 故选：. 17．设函数，则下列结论正确的是（     ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为 D．在上为增函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数的对称性，周期性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以排除C； 函数的对称轴为，解得，所以直线不是函数的对称轴，所以排除A； 函数的对称中心的横坐标为，解得，对比选项可知点不是对称中心，故排除B； 令，解得，所以可知函数在上单调递增，所以选项D正确. 故选：D. 18．函数图象的一条对称轴是直线（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令求出的值，逐项判断即可得解. 【详解】函数， 令，解得， 当时，解得，故错误； 当时，解得，故正确； 当时，解得，故错误； 当时，解得，故错误， 故选：. 19．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法： ①值域是；②最小正周期是； ③的值是；④单调增区间是.    其中，正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别分析函数的值域、最小正周期、的值，由图像求出函数的解析式，求出单调增区间，进而确定正确说法的个数. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为，从而， 则函数的值域是，所以①正确； 由图像可知，最小正周期，所以②正确； 因为，由可得，则， 又因为函数图像过点，将其代入函数可得， 即，则，，解得，， 因为，所以当时，，所以③错误； 由以上可知， 由，，解得，， 所以单调增区间是，所以④错误. 综上，①②正确，正确说法的个数是个. 故选：B. 20．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】由， 可得，最大值为. 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．的最小正周期为( ) 【答案】正确 【分析】根据函数周期计算公式易得答案. 【详解】的最小正周期为， 故答案为：正确. 22．函数的最小正周期和最大值分别是和2( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性易得答案. 【详解】， 的最小正周期为，最大值为. 故答案为：错误. 23．已知函数，则的最大值为4( ) 【答案】正确 【分析】先利用同角三角函数的平方关系式化简，再利用二次函数和正弦函数的性质求解即可. 【详解】 ， 所以当时，函数取最大值4. 故答案为：正确. 24．为偶函数( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式以及余弦函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为，且为偶函数， 所以为偶函数. 故答案为：正确. 25．函数的图象的一个对称轴方程是( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的对称轴求解即可. 【详解】对于函数，令，解得， 故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为. 故答案为：正确. 26．的最小正周期为( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦型函数的周期公式易得答案. 【详解】的最小正周期. 故答案为：正确. 27．函数，在上是减函数( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的诱导公式及余弦函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以在上递增，在上递减. 故答案为：正确. 28．函数在区间上的最大值为( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】∵ ，∴， ∴，即函数有最大值2. 故答案为：错误. 29．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的单调性以及诱导公式进行化简求解即可. 【详解】， 因为，在上是增函数， 所以，即． 所以． 故答案为：错误. 30．函数在上的值域为( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的性质易得答案. 【详解】当时，， 当时，即 时，取最大值1， 当，即 时，取最小值大于 ， 故值域为. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第18卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第18卷 三角函数的图像与性质 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知的数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的周期是 B．函数的值域为 C．函数在内单调递减 D．函数是奇函数 2．下列函数中，最小正周期为的是（     ） A． B． C． D． 3．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 4．函数的最小值和最大值分别为（   ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．，2 5．函数的最小正周期为（    ）） A． B． C． D． 6．已知函数，若最小值为0，最大值为2，则a的取值是（      ）． A．2 B． C． D．1 7．函数的定义域是（　　） A．R B． C． D． 8．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 9．函数的最大值和最小正周期分别是（   ）． A．， B．0， C．2， D．4， 10．函数在区间上的单调递减区间是（   ） A． B． C． D．无递减区间 11．函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 12．比较与的大小，正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较 13．函数图像的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 14．函数的相邻两条对称轴间的距离是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最大值、最小值分别是（    ） A．2， B．1， C．1， D．2， 16．函数且的图像可能为（    ） A． B． C． D． 17．设函数，则下列结论正确的是（     ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．的最小正周期为 D．在上为增函数 18．函数图象的一条对称轴是直线（     ） A． B． C． D． 19．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法： ①值域是；②最小正周期是； ③的值是；④单调增区间是.    其中，正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．的最小正周期为( ) 22．函数的最小正周期和最大值分别是和2( ) 23．已知函数，则的最大值为4( ) 24．为偶函数( ) 25．函数的图象的一个对称轴方程是( ) 26．的最小正周期为( ) 27．函数，在上是减函数( ) 28．函数在区间上的最大值为( ) 29．( ) 30．函数在上的值域为( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $