第19卷 正弦定理与余弦定理 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第19卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第19卷 正弦定理与余弦定理 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过正弦定理求解的关系，再根据余弦定理进行计算. 【详解】因为由正弦定理得，所以， 又，所以. 故选：D. 2．在三角形中，已知，则（   ）． A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理及三角形的性质即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 因为，所以或. 故选：C. 3．的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理进行边角转化,进而用余弦定理求出结果. 【详解】因为, 可设, 由余弦定理可得. 故选：B. 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，， 由正弦定理得， 故选：. 5．在中，若等式成立，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据正弦定理将角之间的关系化为边之间的关系即可求解. 【详解】由正弦定理， 可得. 因为在中， 所以，即. 因为， 所以， 故为等边三角形. 故选：A. 6．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出的值，再根据正弦定理计算即可. 【详解】在中，，则为锐角， 所以， 又由，， 由正弦定理得，解得. 故选：A. 7．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合已知条件即可求解. 【详解】由得，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 8．在中，已知三边，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，在中，. . 整理得，，即. 所以，所以. 故选：D． 9．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 10．已知中，，，，那么角等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以由正弦定理，得， 又，则，所以，则. 故选：C. 11．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解的值，再根据同角关系求解的值. 【详解】在中，，由正弦定理及得， 解得， 在中，，，于是为锐角， 所以. 故选：C. 12．在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得：， 则，故或. 因为，所以，所以. 故选：A. 13．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 14．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 15．中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理先求出角B，由向量内积的定义即可求解. 【详解】中，三边长分别为， 由余弦定理可得，， 则， 故选：D． 16．中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理的推论即可求得. 【详解】因为，所以， 由余弦定理的推论得：， 又因为为三角形内角，所以. 故选：A. 17．在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 【答案】A 【分析】首先根据余弦定理结合同角三角函数的基本关系式求出，再由正弦定理结合和角公式求出和，最后用和与差的正切求出即可. 【详解】已知， 即，由余弦定理可得， ，即， 则，所以， 因为，所以， 又， 由正弦定理， 即， 所以, 即， 则，又， 所以，因为， 所以或，因为，所以， 所以， ， . 故选：A. 18．在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形内角和先求得角C，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，所以， 又，， 所以，所以. 故选：B. 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边角进行转化，求解与的大小，从而判断出三角形形状，根据边的关系即可求解. 【详解】，，， 又， 从而，即是等腰三角形， ，. 故选：C. 20．如图所示为超重机装置示意图，支杆，吊杆，吊索，那么起吊的货物与岸的距离为（    ）    A．30m B． C． D．45m 【答案】B 【分析】在中，利用余弦定理求得，从而在中，由即可得解. 【详解】因为，，， 则在中，由余弦定理得，， 因为是三角形的内角，所以， 则，所以. 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．在中，.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理即可判断. 【详解】解：由正弦定理得，在中， . 故答案为：错误. 22．在中，，则( )． 【答案】正确 【分析】由正弦定理的边角互化即可得解. 【详解】由正弦定理得，， 可知. 故答案为：正确. 23．在中，若的对边分别是，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理即可判断. 【详解】由三角形的余弦定理可知，. 故答案为：正确. 24．在中，，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，，， 即， 解得， 又因为， 所以或. 故答案为：错误. 25．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，， 则，即， 解得， 故答案为：正确 26．在中，角所对的边分别为，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理直接判断即可. 【详解】由正弦定理可知 ，， 则由， 可得，即， 故答案为：正确. 27．在中，若，则这个三角形是直角三角形.( ) 【答案】正确 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理，得：， 因为，得， 因为，所以， 故为直角三角形. 故答案为：正确. 28．在中，，，，则或．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦定理可知，，解得， 因为，所以或， 且，则， 所以，不符合题意， 故答案为：错误. 29．△中，，，，则.( ) 【答案】错误 【分析】利用正弦定理求出即可求解. 【详解】在△中，，， 因为，所以， 即，解得， 因为，所以. 故答案为：错误. 30．在中，若，则是等腰直角三角形( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理结合题目中条件判断即可. 【详解】在中，根据余弦定理可得： ， 又∵， ∴, ∴, 即， 即， 故三角形为等腰三角形. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第19卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第19卷 正弦定理与余弦定理 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在三角形中，已知，则（   ）． A． B． C．或 D． 3．的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 5．在中，若等式成立，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A． B．或 C． D．或 8．在中，已知三边，，，满足，则（ ） A． B． C． D． 9．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 10．已知中，，，，那么角等于（    ） A．或 B． C． D． 11．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 12．在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 13．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 14．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 15．中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 16．中，若，则（    ） A． B． C． D． 17．在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 18．在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 20．如图所示为超重机装置示意图，支杆，吊杆，吊索，那么起吊的货物与岸的距离为（    ）    A．30m B． C． D．45m 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．在中，.( ) 22．在中，，则( )． 23．在中，若的对边分别是，则． ( ) 24．在中，，，，则．( ) 25．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则．( ) 26．在中，角所对的边分别为，若，则．( ) 27．在中，若，则这个三角形是直角三角形.( ) 28．在中，，，，则或．( ) 29．△中，，，，则.( ) 30．在中，若，则是等腰直角三角形( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $