第18卷 三角函数的图像与性质 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第18卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第18卷 三角函数的图像与性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 2．函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中不正确的是（    ） A．正弦函数、余弦函数的定义域是，值域是 B．余弦函数当且仅当时，取得最大值1 C．正弦函数在上都是减函数 D．余弦函数在上都是减函数 4．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么（    ） A． B． C． D． 5．函数 的最小正周期和最大值为（    ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，3 6．下列函数中周期是的偶函数为（   ）. A． B． C． D． 7．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 8．用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（   ） A． B． C． D． 9．关于正弦型函数的图像，下列说法不正确的是（    ） A．关于原点中心对称 B．最大值为2 C．最小正周期为 D．单调递减区间为 10．满足函数和都是减函数的区间是（   ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 12．函数的最大值和最小正周期是（   ） A． B． C． D． 13．在内，函数的单调递减区间是（   ）. A． B． C． D． 14．函数的最大值是（   ）. A．3 B．2 C．1 D．0 15．函数的单调增区间为（    ）. A． B． C． D． 16．如图为函数部分图像，则（   ）    A． B． C． D． 17．已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 18．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（   ）. A． B． C．0 D． 19．函数图象中，相邻的两个最高点和原点构成的三角形面积为（　 　） A． B． C． D． 20．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若函数的最小正周期是，则.( ) 22．正弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标分别为和，则函数的周期是．( ) 23．函数的最小正周期.( ) 24．直线是函数图像的一条对称轴．( ) 25．的最大值为1. ( ) 26．．( ) 27．的定义域是.( ) 28．为偶函数. ( ) 29．函数的最小正周期是( ) 30．函数是最小正周期为的奇函数.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第18卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第18卷 三角函数的图像与性质 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．下列函数中，最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的周期公式即可得解． 【详解】对于A，最小正周期，故错误； 对于B，最小正周期，故正确； 对于C，最小正周期，故错误； 对于D，最小正周期，故错误． 故选：B. 2．函数图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图象的对称性求解即可. 【详解】令，求得，故函数的图象的对称轴为. 选项A.，不符合题意. 选项B.当时，对称轴为. 选项C.，不符合题意. 选项D. 故选：B. 3．下列说法中不正确的是（    ） A．正弦函数、余弦函数的定义域是，值域是 B．余弦函数当且仅当时，取得最大值1 C．正弦函数在上都是减函数 D．余弦函数在上都是减函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数与余弦函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】正弦函数、余弦函数的定义域是，值域是，故正确； 余弦函数当且仅当时，取得最大值1，故正确； 正弦函数在上都是减函数，故正确； 余弦函数在上都是增函数，故错误， 故选：D. 4．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的周期性质以及最大值结合的取值范围来解得答案。 【详解】函数，最小正周期是2， 则，解得， 此时， 当时取得最大值，则，解得， 因为，所以， 综上所述，. 故选：B. 5．函数 的最小正周期和最大值为（    ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，3 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期公式和最值求解. 【详解】因为的最小正周期，最大值为， 所以的最小正周期，最大值为4. 故选：C. 6．下列函数中周期是的偶函数为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，故选项D符合题意； 故选：D. 7．函数的最小正周期和最大值分别为（    ） A．，1 B．，1 C．，2 D．，2 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式化简函数，再根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以最小正周期为，最大值为1. 故选：A. 8．用“五点法”作函数的图像，首先描出的五个点的坐标分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“五点法”作余弦函数图像的五点坐标求解. 【详解】因为用“五点法”作函数的图像， 描出的五个点的坐标分别为， 所以用“五点法”作函数的图像， 描出的五个点的坐标分别是． 故选：C． 9．关于正弦型函数的图像，下列说法不正确的是（    ） A．关于原点中心对称 B．最大值为2 C．最小正周期为 D．单调递减区间为 【答案】C 【分析】根据正弦函数的奇偶性、最小正周期的公式以及单调性求解即可. 【详解】因为正弦型函数是奇函数，所以的图像关于原点中心对称，故选项A不符合， 函数的最大值为1，所以最大值为2，故选项B不符合， 函数最小正周期为，故选项C符合， 函数与的单调性相同，所以单调递减区间为，故选项D不符合. 故选：C. 10．满足函数和都是减函数的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数与余弦函数的单调性，找到两者的公共减区间即可. 【详解】因为的减区间为， 的减区间为 ， 所以两者的公共减区间为， 选项B正确，经检验，其它选项均不正确. 故选：B 11．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 12．函数的最大值和最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最值和周期公式求解. 【详解】因为， 所以，当时，函数取得最大值，此时， 函数的最小正周期. 故选：C. 13．在内，函数的单调递减区间是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的图像性质可得答案. 【详解】根据正弦函数在内的图像可知， 其单调递减区间为. 故选：D 14．函数的最大值是（   ）. A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质求解最大值. 【详解】根据正弦函数的性质可知，， 所以， 可知，函数的最大值是. 故选：A. 15．函数的单调增区间为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的单调性的关系可求解. 【详解】因为的减区间为， 所以的增区间为. 故选：D 16．如图为函数部分图像，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像求出函数的表达式，再利用函数的周期性计算给定区间内函数值的和. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，因为，所以， 函数的周期满足，则周期，可得， 将点代入，可得，即， 所以，即， 因为，所以， 综上，. ；；；； ；； ；， 则， 因为，的周期为， 所以. 故选：B. 17．已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【答案】D 【分析】根据诱导公式将函数化简，结合余弦函数的单调性即可得解. 【详解】， 故当时，，此时不单调，故AB错误； 当时，，在上单调递增，故错误，D正确， 故选：D． 18．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的一个可能取值为（   ）. A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】由三角函数的图像变换与正弦函数的奇偶性即可得解. 【详解】将函数的图象沿轴向左平移个单位后， 可得函数的解析式为， 因为所得函数为奇函数，可得， 即，故的一个可能取值为. 故选：A. 19．函数图象中，相邻的两个最高点和原点构成的三角形面积为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数图象的特点，相邻两个最高点间的水平距离作三角形的底，最高点到轴距离作底边上的高即可求出面积. 【详解】函数中，最小正周期， 则图象中相邻两个最高点间的水平距离为， 又因为，即函数最大值为， 所以最高点到轴距离为， 以相邻两个最高点间的水平距离作三角形的底，最高点到轴距离即底边上的高， 则三角形面积为：. 故选：B. 20．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦的二倍角公式以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以最小正周期. 故选：C. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若函数的最小正周期是，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期是， ， . 故答案为：错误. 22．正弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标分别为和，则函数的周期是．( ) 【答案】正确 【分析】根据弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标的差是半个周期易得答案. 【详解】因为正弦函数图像相邻的最高点与最低点僙坐标分别为和， 所以. 故答案为：正确. 23．函数的最小正周期.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合正切函数的图像和性质即可判断. 【详解】因为函数的最小正周期， 故题干表述正确， 故答案为：正确. 24．直线是函数图像的一条对称轴．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可判断对错. 【详解】令， 得，当时，， 所以直线是函数图像的一条对称轴． 故答案为：正确 25．的最大值为1. ( ) 【答案】错误 【分析】利用正弦函数的图象及性质即可判断. 【详解】因为， 所以的最大值为2. 故答案为：错误 26．．( ) 【答案】正确 【分析】先根据诱导公式化简，再根据正弦函数的单调性即可求解． 【详解】∵， ， ， 又在单调递减， ∴， ∴． 故答案为：正确． 27．的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的真数大于零且函数的定义域即可求解. 【详解】对于，有， 所以，， 所以函数的定义域是. 故答案为：错误. 28．为偶函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦函数的性质易得答案. 【详解】由余弦函数的性质可知， 为周期为的偶函数. 故答案为：正确. 29．函数的最小正周期是( ) 【答案】错误 【分析】首先由辅助角公式化简，再由根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】 ， 故最小正周期. 故答案为：错误. 30．函数是最小正周期为的奇函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及正弦函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为， 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $