第24卷 两条直线的位置关系 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》教师讲解卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第24卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第24卷 两条直线的位置关系 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 2．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 3．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 4．求过点且与直线平行的直线方程（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 6．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 7．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 8．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 9．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 10．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 11．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 12．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 13．点到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 14．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．若两条直线与重合，则=（    ） A． B．0 C． D． 16．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 17．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 18．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 19．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 20．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．平面内两直线的斜率都不存在时，两直线平行．( ) 22．过点，且与直线垂直的直线.( ) 23．无论为何值，与必相交．( ) 24．已知直线，的斜率分别为，，若，，则与垂直．( ) 25．直线和直线平行．( ) 26．若直线与直线垂直，则.( ) 27．平行直线与的距离为．( ) 28．若两条直线斜率相等，则它们互相平行( ) 29．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于( ) 30．直线与直线垂直. ( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第24卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第24卷 两条直线的位置关系 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 【答案】A 【分析】分类讨论是否为0两种情况，计算得到答案. 【详解】若，两直线为和，两直线相互垂直； 若，两直线斜率分别是、，两直线垂直可知斜率相乘为， 但是. 故选：A. 2．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 【答案】D 【分析】利用两直线平行的性质求得，再进行检验即可得解. 【详解】因为：，：且， 所以，即，解得或， 当时，：，：，显然重合， 当时，：，：，， 综上，. 故选：D. 3．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及直线垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 线段的中点是， 设线段的垂直平分线方程是， 所以，解得， 所以，即. 故选：A. 4．求过点且与直线平行的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所求直线与已知直线平行，设出直线方程. 再将点M代入方程，解出方程中的未知数，代回方程即可. 【详解】所求直线与平行，因此设方程为. 因为直线过点， 因此将点M代入直线方程有，解得， 因此方程为. 故选：B. 5．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 6．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 【答案】D 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解. 【详解】解：整理得：. 则与的距离． 解得：或． 故选：D 7．直线与的位置关系是（   ） A．平行或重合 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．与，取值有关 【答案】B 【分析】先将两直线化为斜截式，再通过两直线的位置关系来判断即可. 【详解】化为， 化为， 因为，且， 故两直线相交但不垂直. 故选：B. 8．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 9．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求解即可． 【详解】∵点到直线的距离为4， ∴，即，解得或， 因为在第四象限，所以． 故选：A． 10．原点到直线为的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线距离公式计算. 【详解】原点到直线的距离为， 故选：C. 11．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由直线的方程得到其斜率，再由两直线平行求得值即可得解. 【详解】因为直线可化为直线，其斜率为； 因为直线可化为，其斜率为； 因为直线与直线平行， 所以. 故选：D. 12．已知直线与直线互相垂直，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 解得， 故选：C. 13．点到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线（即）的距离为. 故选：A. 14．直线平行于直线，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两直线平行，直线方程的系数关系即可求解. 【详解】直线平行于直线， 所以，解得. 故选：A. 15．若两条直线与重合，则=（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线重合需满足的条件即可列式求解. 【详解】因为两条直线与重合， 即直线与直线重合， 当时，即时，两直线为，， 此时两直线不重合，不满足题意，舍去； 当时，有， 所以，解得，经检验，满足题意； 综上所述， . 故选：D. 16．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 【答案】B 【分析】分别求解点和点到直线的距离，再根据点和到直线的距离相等建立等式求解即可． 【详解】点到直线的距离， 点到直线的距离， 点和到直线的距离相等， ，即，， ， ，或. 故选：B． 17．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 【答案】D 【分析】由题意根据两条直线的位置关系分类讨论即可. 【详解】当时，斜率不存在， 当时，斜率为. 故选:D． 18．过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 19．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 20．过点直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．平面内两直线的斜率都不存在时，两直线平行．( ) 【答案】错误 【分析】利用直线与直线的位置关系判断. 【详解】平面内两直线的斜率都不存在时，两直线平行或重合． 故答案为：错误. 22．过点，且与直线垂直的直线.( ) 【答案】正确 【分析】先利用垂直设出直线方程然后将点代入即可求. 【详解】设与直线垂直的直线为， 将点代入，得，则， 则过点，且与直线垂直的直线； 故答案为：正确. 23．无论为何值，与必相交．( ) 【答案】错误 【分析】利用两条直线的位置关系进行求解即可. 【详解】直线的斜率为, 当时，直线的斜率为， 此时两直线是平行，故不相交. 故答案为：错误. 24．已知直线，的斜率分别为，，若，，则与垂直．( ) 【答案】正确 【分析】根据两条直线相互垂直，斜率之间的关系判断即可. 【详解】已知直线，的斜率分别为，， 由，，得， 所以两条直线垂直， 故答案为：正确. 25．直线和直线平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据两直线平行的条件求解即可. 【详解】直线的斜率为. 直线化为斜截式方程为，所以斜率为. 故两直线不平行. 故答案为：错误. 26．若直线与直线垂直，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线垂直斜率的之积等于即可得解. 【详解】直线，所以直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 故答案为：错误. 27．平行直线与的距离为．( ) 【答案】正确 【分析】代入平行线间的距离公式即可得解. 【详解】平行直线与的距离为， 故答案为：正确. 28．若两条直线斜率相等，则它们互相平行( ) 【答案】错误 【分析】根据直线平行的性质易得答案 【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合. 故答案为：错误. 29．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于( ) 【答案】错误 【分析】根据点到直线距离公式易得答案. 【详解】原点到直线的距离为. 故答案为：错误. 30．直线与直线垂直. ( ) 【答案】错误 【分析】根据两直线垂直的判定条件判断. 【详解】对于直线，其斜率；对于直线，其斜率， 因为，所以这两条直线不垂直， 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $