第24卷 两条直线的位置关系 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第24卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第24卷 两条直线的位置关系 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．下列与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，斜率相等即可判断． 【详解】解：两直线平行，则斜率相等， 因为与直线平行的直线为， 所以与直线平行的直线为， 故选：B． 2．下面两条直线互相平行的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由直线方程平行，则即可得解. 【详解】A，，两直线不平行，不合题意； B，，两直线不平行，不合题意； C，，两直线不平行，不合题意； D，，故两直线平行（不重合），符合题意. 故选：D. 3．若直线：与直线：垂直，则（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合垂直关系列出等式即可得解. 【详解】根据题意可知直线存在， 则两直线垂直满足，解得. 故选：. 4．点到直线的距离为（ ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据点到线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为， . 故选：B. 5．若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】根据题意结合韦达定理得出两条直线的斜率之积为即可得解. 【详解】设直线的斜率为， 所以是一元二次方程的两个根， 则， 所以直线的位置关系是相交且垂直， 故选：. 6．已知直线和互相平行，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和互相平行， 则，所以，解得， 此时后者直线方程为，满足题意. 故选：D. 7．已知直线：与：相交于点，则（ ） A． B．1 C．2 D．－2 【答案】A 【分析】把点代入两直线方程求得，进而求得． 【详解】∵ 点在直线和上， ∴，解得， ． 故选：A． 8．已知直线：与直线：平行，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将直线化为斜截式，再根据两直线平行的充要条件可得结果. 【详解】由，可得， ，，解得， 经检验，此时两直线平行，不重合，故. 故选：B 9．两平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两平行直线与之间的距离为， 故选：. 10．直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】求出直线与坐标轴交点坐标即可得解. 【详解】直线， 令，则，解得，所以与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以与轴交点坐标为， 则直线与两坐标轴所围成三角形的面积为， 故选：. 11．点到直线的距离为（   ） A．4 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】点到直线的距离：. 故选：D 12．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得， 解得，所以直线的方程为， 故选：B. 13．直线与直线平行，则的值为（    ） A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件求解. 【详解】将直线 变形为斜截式 ，其斜率为 ， 将直线 变形为斜截式 ，其斜率为 ， 因为两直线平行，所以它们的斜率相等，即 ， 此时两直线为 与 ，符合题意， 故选：A. 14．直线与直线的交点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线方程求出交点坐标即可. 【详解】联立，解得， 故交点坐标为. 故选：A. 15．已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或3 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】B 【分析】根据两条直线的位置关系求出值即可得解. 【详解】直线：，：， 当时，，则， 解得（舍）或，故错误，正确； 当时，，解得，故错误， 故选：. 16．过点和点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．4 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】因为过点和点的直线与直线垂直， 直线的斜率为， 所以，即， 所以， 故选：. 17．已知点，直线垂直平分线段，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标以及直线垂直求解即可. 【详解】因为点， 所以线段的中点坐标为，. 因为直线与垂直，则， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 18．已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】因为点在直线上，是坐标原点， 则的最小值，即为点O到直线的距离， 故. 故选：A. 19．若两条直线与重合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线重合需满足的条件即可列式求解. 【详解】两条直线与重合， 即直线与重合， 当时，即时，两直线，不重合，故不符合题意； 同理时，不满足题意， 所以，则，解得， 经检验，满足题意， 综上所述，. 故选：C. 20．若点到直线的距离为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】根据点到直线的距离公式， 点到直线的距离 ，解得或. 故选：B 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．点到直线的距离为，则的值为( ) 【答案】错误 【分析】利用点到直线的距离公式求参数即可. 【详解】点到直线的距离为， 则，即，则或； 故答案为：错误. 22．直线与直线平行.( ) 【答案】错误 【分析】根据两直线平行的条件即可判断. 【详解】直线，即， 直线与直线重合. 故答案为：错误. 23．直线与直线相互平行.( ) 【答案】正确 【分析】根据两直线平行的条件即可求解. 【详解】直线，即， 直线与直线相互平行. 故答案为：正确 24．从点向直线l作垂线，垂足为点，则直线l的方程为.( ) 【答案】正确 【分析】利用点和斜率求解直线方程的方法和题干信息求解即可. 【详解】从点向直线l作垂线，垂足为点， 所在直线的斜率为， 点与垂足所在直线与直线l相互垂直， ，， 直线l的方程为，即， 故答案为：正确. 25．直线 与直线垂直．( ) 【答案】正确 【分析】求出直线的斜率，再根据直线垂直的条件验证即可. 【详解】直线的斜率为. 直线的斜率为. 且. 所以直线 与直线垂直. 故答案为：正确. 26．直线与y轴相交于点．( ) 【答案】正确 【分析】根据函数与轴相交的特点，横坐标为0作出判断． 【详解】由题意得，直线的图像与轴相交时，横坐标为0， 当时，，解得， 所以直线与轴的交点坐标. 故答案为：正确 27．，时，两条直线平行( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线重合的性质即可得解. 【详解】，时，两条直线重合， 故答案为：错误. 28．过点且与直线垂直的直线方程为 ( ) 【答案】正确 【分析】先根据两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】设所求直线为， 直线的斜率， 因为，故的斜率， 故直线的方程为，即. 故答案为：正确. 29．已知点到直线的距离为1，则m的值为5( ) 【答案】错误 【分析】根据点到直线距离公式易得答案. 【详解】因为点到直线的距离为1， ，化简得， 解得：或5. 故答案为：错误. 30．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是.( ) 【答案】正确 【分析】求出直线与轴，轴的交点坐标，结合三角形面积公式求解. 【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则， 令，得，所以直线与轴交点坐标为， 令，得，所以直线与轴交点坐标为， 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得. 故答案为：正确. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第24卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第24卷 两条直线的位置关系 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．下列与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．下面两条直线互相平行的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若直线：与直线：垂直，则（     ） A． B． C．或 D．或 4．点到直线的距离为（ ） A． B．2 C．1 D．3 5．若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交但不垂直 6．已知直线和互相平行，则的值是（ ） A． B． C．1 D．4 7．已知直线：与：相交于点，则（ ） A． B．1 C．2 D．－2 8．已知直线：与直线：平行，则（    ） A． B．4 C． D． 9．两平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C．3 D．5 10．直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（   ） A．6 B．3 C． D． 11．点到直线的距离为（   ） A．4 B． C．1 D． 12．已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 13．直线与直线平行，则的值为（    ） A．3 B． C． D．9 14．直线与直线的交点是（     ） A． B． C． D． 15．已知直线：，：，则下列说法正确的是（   ） A．若，则或3 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 16．过点和点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．4 C． D．2 17．已知点，直线垂直平分线段，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 18．已知点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．若两条直线与重合，则（ ） A． B． C． D． 20．若点到直线的距离为，则实数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．点到直线的距离为，则的值为( ) 22．直线与直线平行.( ) 23．直线与直线相互平行.( ) 24．从点向直线l作垂线，垂足为点，则直线l的方程为.( ) 25．直线 与直线垂直．( ) 26．直线与y轴相交于点．( ) 27．，时，两条直线平行( ) 28．过点且与直线垂直的直线方程为 ( ) 29．已知点到直线的距离为1，则m的值为5( ) 30．已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k值是.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $