第21卷 平面向量的数量积 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第21卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第21卷 平面向量的数量积 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】向量，，且， 则， 所以， 故选：. 2．已知向量，满足，，，夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积运算即可求解. 【详解】因为，，，所以. 故选：A. 3．设向量满足，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模，即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 两式相减得，所以. 故选：A． 4．若，则与夹角的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】因为，则， 因为，所以， 故选：. 5．已知，，夹角为60度，则（   ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的公式求解即可. 【详解】，，夹角为60度，则. 故选：B. 6．定义向量，运算结果是一个向量.它的模是，其中表示向量，的夹角，已知向量，，且，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】求出利用诱导公式求出，然后带入所给公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又向量，， 所以. 故选：A. 7．若夹角为的非零向量，满足且，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量垂直以及向量内积求解即可. 【详解】因为，所以，即， 所以，将代入得，解得. 故选：C. 8．向量，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】设向量与的夹角为， 由题意，， 又，故. 故选：A. 9．在边长为2的等边中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】等边中，角B为，向量的夹角为， 所以. 故选：B. 10．已知向量cos，，，则 （ ） A． B．20 C． D．16 【答案】D 【分析】先根据向量数量积公式计算，再利用向量数量积的分配律将展开，即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以. 又∵， 即. 故选：D. 11．向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量的内积性质即可得解. 【详解】因为，， 与的夹角为， 所以 ， 故. 故选：A. 12．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的运算以及向量平行求解即可. 【详解】因为，所以或. 当，所以. 当时，所以. 所以等于. 故选：C. 13．若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式求解. 【详解】已知，，， 所以， 因为，所以， 故选：C. 14．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角公式求解． 【详解】因为，，， 则， 因为，所以， 故选：D． 15．已知，，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的表示以及向量夹角的公式求解即可. 【详解】由得，即， 所以. 因为，所以. 故选：B. 16．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积运算求解即可. 【详解】因为， 因为，， 所以，解得：. 故选：B． 17．已知，边长为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中所给条件，可知，再将所求式子先平方再开方计算即可求解. 【详解】因为，边长为， 所以，， 所以. 故选：C. 18．已知向量且，则（   ） A． B．5 C．9 D． 【答案】A 【分析】利用向量内积公式及运算律可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 19．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量模长公式以及向量内积的运算进行计算. 【详解】已知，且， 则， 因为， 所以. 故选：B. 20．已知向量满足，且，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量满足，且， 则， 所以， 故选：. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积为实数，内积相等不一定向量相等. 【详解】向量的内积为实数，内积相等，向量不一定相等，因为向量方向不能确定． 故答案为：错误. 22．零向量与任一向量的内积为0．( ) 【答案】正确 【分析】根据零向量的特点即可判断. 【详解】因为零向量的模为0， 所以零向量与任一向量的内积为0． 故答案为：正确. 23．若，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积的性质即可判断. 【详解】当、为非零向量，且时，也满足． 故答案为：错误. 24．两个非零向量的内积仍然是一个向量；( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的内积的定义即可判断. 【详解】两个向量的内积是实数． 故答案为：错误. 25．若向量，则对任一非零向量，有( ) 【答案】错误 【分析】由向量内积的概念判断即可. 【详解】根据向量内积的定义，可知向量， 则对任一非零向量，存在可能与垂直，则. 故答案为：错误. 26． .      ( ) 【答案】正确 【分析】根据内积的定义，即可判定. 【详解】设是和之间的夹角， 根据内积的定义可知，，， 所以， 故答案为：正确. 27．等边三角形边长为2，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据等边三角形边长为2以及平面向量的内积即可求解. 【详解】等边三角形边长为2， . 故答案为：错误. 28．已知平面向量的夹角为，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据向量内积的定义易得答案. 【详解】因为平面向量的夹角为，且， 所以. 故答案为：错误. 29．已知向量，满足，，，则与的夹角为( ) 【答案】正确 【分析】根据向量数量积的运算法则列方程求解即可. 【详解】， 又，即， ， 因为与的夹角取值范围为，故与的夹角为. 故答案为：正确. 30．若向量的夹角为，且满足，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合向量的内积，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：错误. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第21卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第21卷 平面向量的数量积 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若向量，，且，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知向量，满足，，，夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．设向量满足，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 4．若，则与夹角的范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，夹角为60度，则（   ） A． B．9 C． D． 6．定义向量，运算结果是一个向量.它的模是，其中表示向量，的夹角，已知向量，，且，则（   ） A．1 B． C． D． 7．若夹角为的非零向量，满足且，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．向量，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 9．在边长为2的等边中，则（    ） A． B． C． D． 10．已知向量cos，，，则 （ ） A． B．20 C． D．16 11．向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）． A． B． C． D． 12．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 13．若，，，则（   ） A． B． C． D． 14．若，，，则（ ） A． B． C． D． 15．已知，，且，则（   ）. A． B． C． D． 16．已知平面向量，，满足，且，，则向量与向量的夹角余弦值为（    ） A．1 B． C． D． 17．已知，边长为，则（　　） A． B． C． D． 18．已知向量且，则（   ） A． B．5 C．9 D． 19．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 20．已知向量满足，且，则（   ）. A． B． C． D． 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若，则．( ) 22．零向量与任一向量的内积为0．( ) 23．若，，则．( ) 24．两个非零向量的内积仍然是一个向量；( ) 25．若向量，则对任一非零向量，有( ) 26． .      ( ) 27．等边三角形边长为2，则.( ) 28．已知平面向量的夹角为，且，则( ) 29．已知向量，满足，，，则与的夹角为( ) 30．若向量的夹角为，且满足，则.( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $