第22卷 平面向量的坐标表示 2026年河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》学生练习卷

编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第22卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第22卷 平面向量的坐标表示 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若点的坐标为，点的坐标为，点为坐标原点，则（    ） A．0 B．6 C． D．2 2．已知向量，，且与共线，则（    ） A． B． C． D． 3．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知向量 ，，且 ，则实数的值为（    ）. A． B． C． D． 6．已知向量，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A． B． C．） D． 8．已知向量，且与共线，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．已知向量，若时，；若时，，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 10．在平行四边形中，，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．已知平面向量，，且，则等于（   ） A． B． C． D． 12．设且，则（   ） A． B． C． D． 13．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．5 15．已知向量，，若，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 16．已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 17．已知，向量，，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 18．已知向量，，则（   ） A．1 B． C． D．2 19．已知，则与（    ） A．共线 B．垂直 C．模相等 D．方向相反 20．向量，若，（　　） A． B． C．1 D．2 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若与是共线向量，则( ) 22．已知向量，则与同向的单位向量为( ) 23．已知向量，，，则可用与表示为( ) 24．若向量，则．( ) 25．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是2( ) 26．已知点，点，，则为或( ) 27．在平面直角坐标系中，若点，，则的坐标为( ) 28．已知向量，，且，则实数( ) 29．已知平面向量，，且，则( ) 30．已知向量，则. ( ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》，依据河北省高职单招（面向中职毕业生）数学科目考试说明及历年真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省高职单招（面向中职毕业生）《数学考点双析卷》的第22卷。 河北省高职单招《数学考点双析卷》 第22卷 平面向量的坐标表示 学生练习卷 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分） 1．若点的坐标为，点的坐标为，点为坐标原点，则（    ） A．0 B．6 C． D．2 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标表示结合平面向量的内积公式即可得解. 【详解】点的坐标为，点的坐标为，点为坐标原点， 则，， 所以， 故选：. 2．已知向量，，且与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量，，且与共线， 所以，得. 故选：A. 3．向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的充要条件和同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为向量，且， 所以由 ，显然， 得，解得. 当时，，选项C正确，其它选项不符. 故选：C. 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据向量内积公式求出的值，再求出的坐标，最后根据向量模的计算公式求出. 【详解】由，得，解得， 则，则， 所以. 故选：C. 5．已知向量 ，，且 ，则实数的值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量 ，，且 ， 所以，解得. 故选：A. 6．已知向量，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示及模长公式列出不等式即可得解. 【详解】，则， 由可得，即， 解得， 所以取值范围是， 故选：C. 7．已知，，则（   ） A． B． C．） D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知，， 则 ， 故选：B. 8．已知向量，且与共线，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量，且与共线， 则，解得. 故选：A. 9．已知向量，若时，；若时，，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量共线以及向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，且时，， 所以，解得. 因为时，，所以，解得. 则的值分别为. 故选：C. 10．在平行四边形中，，，，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标表示及平面向量的相等列出方程组即可得解. 【详解】平行四边形中，，，， 设， 则， 则，解得， 所以， 故选：. 11．已知平面向量，，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为平面向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 12．设且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的条件列方程求出的值，再由向量线性运算的坐标表示运算即可. 【详解】已知， 由，得，解得， 即，所以 . 故选：B. 13．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 14．已知向量，，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】先求出的坐标，再根据向量模的计算公式求解. 【详解】由题意， . 故选：C. 15．已知向量，，若，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】∵向量，，， ∴，解得. 故选：A. 16．已知平面向量满足，与方向相同，则的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与方向相同得出两向量共线的关系，再结合向量模的条件求解. 【详解】因为与方向相同，所以设， 又因为，所以（负值舍去）， 所以. 故选：C. 17．已知，向量，，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 又，所以. 故选：A. 18．已知向量，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量坐标的运算，及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，所以， 所以. 故选：B. 19．已知，则与（    ） A．共线 B．垂直 C．模相等 D．方向相反 【答案】A 【分析】根据向量共线的判定，向量垂直及模的坐标表示求解. 【详解】已知， 因为，则，所以与共线，选项A正确； 因为，所以与不垂直，选项B错误； 因为，所以与的模不相等，选项C错误； 因为，所以与方向相同，选项D错误. 故选：A. 20．向量，若，（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算及向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以， ， 又因为， 所以，解得：， 故选：A. 二、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．若与是共线向量，则( ) 【答案】正确 【分析】根据共线向量的坐标表示可得结果. 【详解】因为与共线， 所以，解得. 故答案为：正确 22．已知向量，则与同向的单位向量为( ) 【答案】正确 【分析】根据单位向量概念即可得解. 【详解】设与同向的单位向量 ，又， ， 又为单位向量， ， 即 ，解得或（舍）， ， 故答案为：正确. 23．已知向量，，，则可用与表示为( ) 【答案】正确 【分析】根据向量坐标运算求解即可. 【详解】设，， 则，即， 解得，∴. 故答案为：正确. 24．若向量，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，则． 故答案为：正确. 25．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是2( ) 【答案】正确 【分析】根据向量模概念易得答案. 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即， 故答案为：正确. 26．已知点，点，，则为或( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的坐标运算以及模的计算公式易得答案. 【详解】因为点，点，所以. 因为，所以， 化简得 解得或11. 故答案为：错误. 27．在平面直角坐标系中，若点，，则的坐标为( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标表示易得答案. 【详解】由题意，， 故答案为：正确. 28．已知向量，，且，则实数( ) 【答案】正确 【分析】根据平行向量性质易得答案. 【详解】向量，， ，，解得， 故答案为：正确. 29．已知平面向量，，且，则( ) 【答案】错误 【分析】利用向量平行的充要条件，列出方程求解即可. 【详解】平面向量，，且， 可得，解得． 故答案为：错误. 30．已知向量，则. ( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标运算求解即可． 【详解】由题意， 故答案为：正确． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $