专题11 概率与统计（讲义）-2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为概率与统计。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题11 概率与统计 一、课标解读 1.排列与组合 (1) 理解分步计数原理和分类计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单的实际问题； (2) 了解排列、组合的意义，理解排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的实际问题； (3) 了解组合数的性质． 2.概率与统计初步 (1) 了解随机现象和概率的统计定义； (2) 理解必然事件和不可能事件的意义；了解基本事件和离散样本空间的概念；理解随机事件的概率的性质； (3) 了解古典概率模型的含义，理解古典概率公式，并能运用它求出简单随机事件的概率； (4) 了解互不相容事件概率的加法定理和相互独立事件概率的乘法定理，并能利用这些定理解决一些简单的问题； (5) 了解n次独立重复试验模型，了解n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，并能进行简单实际应用 (6)理解不同抽样方法的原理与适用场景，能设计简单的抽样方案 (7)能对数据进行初步整理，并用恰当的统计图表展示数据，会使用计算器或计算机软件处理数据 (8)理解各特征量的统计意义，能计算并解释实际含义，能用样本特征估计总体特征 (9)能判断变量间的相关关系，会求一元线性回归方程，并能进行初步预测 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 填空题 11 概率与统计 4 （1）题型：一个选择题（填空题），一个解答题. （2）分值：10分. （3）内容：概率与统计 填空题 13 概率与统计 4 解答题 18 概率与统计 10 2024 填空题 11 概率与统计 4 解答题 17 概率与统计 10 2023 选择题 8 概率与统计 4 解答题 18 概率与统计 10 2022 填空题 11 概率与统计 4 解答题 18 概率与统计 10 三、考点预测 根据2022-2025年的真题考情，预估2026年湖南省对口招生考试会有2-3道题目考查概率与统计。分值共14-18分.具体考点可能涉及如下内容： · 概率与统计 四、知识梳理 （1） 排列组合 1.排列与排列数 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__所有不同排列__的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示． (3)排列数公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！．排列数公式写成阶乘的形式为A＝，这里规定0！＝1． 2.组合与组合数 (1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m＜n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示． (3)组合数的计算公式：C＝＝＝，这里规定C＝1． (4)组合数的性质：①C＝C；②C＝C＋C． 重要结论 对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素． (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置． (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数． 3.二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N＋)． 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C(k＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数，式中的Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Can－kbk． 二项式形式上的特点 (1)项数为n＋1． (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n． (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到n． 4.二项式系数的性质 (1)0≤k≤n时，C与C的关系是C＝C． (2)二项式系数先增后减，中间项最大． 当n为偶数时，第＋1项的二项式系数最大；当n为奇数时，第项和项的二项式系数最大． (3)各二项式系数的和：C＋C＋C＋…＋C＝2n，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1． 重要结论 1．二项式定理中，通项公式Tk＋1＝Can－kbk是展开式的第k＋1项，不是第k项． 2．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同的概念，在Tk＋1＝Can－kbk中，C是该项的二项式系数，该项的系数还与a，b有关． (2)二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有关．当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． （2） 概率 1. 互斥事件与对立事件 事件的关系与运算 定义 符号表示 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立 事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅， 且A∪B＝Ω 重要结论 概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率：P(A)＝1． (3)不可能事件的概率：P(A)＝0． (4)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 2.古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等. 3．古典概型的概率公式 P(A)＝. 4.事件的相互独立性 设A、B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立． 若事件A、B相互独立，则P(B|A)＝P(B)；事件A与，与B，与都相互独立． （3） 离散型随机变量 1.离散型随机变量的分布列及性质 (1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列． (2)离散型随机变量的分布列的性质 ①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②pi＝p1＋p2＋…＋pn＝1. 2.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X服从两点分布，其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． 若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)． (2)超几何分布：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N、M≤N，n、M、N∈N＋，称随机变量X服从超几何分布. X 0 1 … m P … 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An). (2)二项分布：在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)． 若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). （4） 统计 1. 随机抽样 （1）简单随机抽样的概念 （2）系统抽样 （3）分层抽样 2.统计图表 画频率分布直方图的步骤 1．求极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差. 2．决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”. 3．将数据分组. 4．列频率分布表：一般分四列，即分组、频数累计、频数、频率.其中频数合计应是样本容量，频率合计是1. 5．画频率分布直方图：横轴表示样本数据，纵轴表示.小长方形的面积＝组距×＝频率.各小长方形的面积和等于1． 3.样本的均值和标准差 从总体中随机抽取一个容量为n的样本，若样本数据为，，…，，则称 为样本均值或平均数． 如果样本由n个数，，…，，组成，是这n个数的均值，则 称为样本方差． 样本标准差 4一元线性回归 对于具有线性相关关系的两个变量x和y，其散点图可以唯一地确定一条直线，称为回归直线，其方程如下：＝x＋ 其中 这个方程称为y对x的回归直线方程 回归直线方程的性质 ①经验回归方程一定过点 (，)； ②一次函数＝x＋的单调性由的符号决定，函数递增的充要条件是>0； ③的实际意义：当x增大一个单位时， 增大个单位． 五、10分钟小测验 1．如图从村去村的道路有2条，从村去村的道路有4条，从村直达村的道路有3条，则从村去村的不同走法种数为（   ）    A．24 B．11 C．9 D．7 2．4本不同的课外书分给4个小朋友，每个小朋友一本，则不同的分配方案有（    ）种 A．12 B．24 C．6 D．48 3．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．40 4．已知随机变量的分布列见表，若，则（    ） 3 A．4 B．5 C．6 D．7 5．找出2，3，5，5，5，5，5，7，8中的众数（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 6．有7人从左往右站成一排合影，要求甲、乙相邻且甲在乙的左边，丙、丁不相邻，则不同的排法种数为（   ） A． B． C． D． 7．用系统抽样法从容量为400的总体中抽取一个容量为50的样本，如果第一组抽到的编号是4号，则第36组得到的编号为（    ） A．280 B．284 C．286 D．270 8．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 9．若，则满足等式的n的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．13 10．在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【答案解析】 1．B 【分析】根据题意结合分类计数法及分步计数法即可得解. 【详解】由图可知，从村直达村的道路有3条； 经过村到村的道路有条， 所以共有条， 故选：. 2．B 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】4本不同的课外书分给4个小朋友，每个小朋友一本，则不同的分配方案有种. 故选：B. 3．C 【分析】根据三个年级的人数，求出高一学生所占的比例，用要抽取的样本容量乘以高一所占的比例即可. 【详解】由题可知高一、高二、高三年级的学生人数分别为500，300，200， 所以高一学生在总体中所占的比例是， 又用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本， 则要从高二抽取. 故选：C. 4．C 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】离散型随机变量分布列中所有概率之和为1， 由分布列可知，，解得， 所以期望值，解得， 故选：. 5．C 【分析】根据众数的定义，即可求解. 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的那个数， 该组数据中数字出现的次数最多， 所以众数为， 故选：C. 6．D 【分析】先把甲、乙捆绑起来看成一个人，除去丙、丁后，4人全排列，最后用插空法来排丙、丁二人． 【详解】因为甲、乙相邻且甲在乙的左边，所以将甲、乙捆绑起来有种排法， 除去丙，丁后，将甲乙整体及其他人全排列有排法， 再将丙，丁从个空中选两个空有种排法， 所以不同的排列法有， 故选：. 7．B 【分析】根据系统抽样法的概念求解. 【详解】因为总体容量，样本容量，则抽样距， 若第一组抽到的编号为，则第组抽到的编号， 故选：B. 8．A 【分析】由分层抽样的定义结合题干条件求解即可. 【详解】某校高一年级有180名男生，150名女生，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人， 则在男生中抽取的人数为人. 故选：A. 9．C 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 10．B 【分析】根据给定条件，求出甲乙都不合格的概率，再利用对立事件的概率公式计算作答即可. 【详解】依题意，在篮球测试中，甲乙是否合格相互独立， 设甲乙两人都不合格为事件，其对立事件为甲、乙至少有一人合格， 则甲乙两人都不合格的概率为， 根据对立事件的概率公式可得： 甲、乙至少有一人合格的概率为. 故选：. 六、经典例题解析 概率与统计 【例1】（2020·湖南对口升学高考）展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求二项展开式的第k项 【分析】先写出二项式的通项公式，再分析常数项时取值，即可求解. 【详解】的通项公式是. 当时，. 此时. 故选：A. 【例2】（2020·湖南对口升学高考）某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高163cm，则该校所有学生的平均身高为 【答案】169 【知识点】平均数的概念与计算 【分析】先计算男生总身高，再计算女生总身高，得到全校总身高后，即可得到全校平均身高. 【详解】根据题意，男生总身高为， 女生总身高为， 所以，全校学生的平均身高为. 故答案为：169. 【例3】（2020·湖南对口升学高考）盒子里装有五个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球： (1)求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率； (2)在取出的两相小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望率． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、离散型随机变量的均值、实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）由古典概型的概率公式，结合组合的知识即可得解. （2）先写出随机变量X的所有可能取值，再由古典概型概率公式分别计算，最后由分布列求解期望即可. 【详解】（1）根据题意可得，任取两个小球的方法数为种， 含有编号为3的方法数为种， 所以含有编号3的概率为. （2）编号最大值X可能取值为1，2，3，其中， ， ， ， X 1 2 3 P . 【例4】（2021·湖南对口升学高考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（    ）    A．1000 B．40 C．27 D．20 【答案】D 【分析】根据高中生的总人数乘以抽样比可得所抽的高中生人数，再由近视率为即可求解. 【详解】由图（1）知高中生的总人数为人， 所以应抽取的高中生为人， 抽取的高中生中，近视人数约为人， 故选：D 【例5】（2021·湖南对口升学高考）在的展开式中，常数项为 ． 【答案】 【分析】写出的展开式的通项公式，即可判断常数项. 【详解】的展开式中的通项公式为： ，当，即第项为常数项 常数项为. 故答案为：. 【例6】（2021·湖南对口升学高考）端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. (1)用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列； (2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 【答案】(1)分布列见解析； (2). 【分析】（1）首先求随机变量，再利用古典概型求概率. （2）根据（1）的结果求概率. 【详解】（1）由条件可知， ， ， ， 所以的分布列，如下表， （2）由（1）得，选取的2个中至少有1个豆沙粽， 即. 所以. 则选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 【例7】（2022·湖南对口升学高考）在一次“党史”知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表： 成绩 92 95 96 98 人数 1 2 4 3 则这10名学生的平均成绩是 . 【答案】96 【分析】根据表格求平均数. 【详解】这10名学生的平均成绩， 故答案为：. 【例8】（2022·湖南对口升学高考）某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地.已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观. (1)用表示选取的3人中女生的人数，求的分布列； (2)求选取的3人中，女生人数多于男生人数的概率. 【答案】(1)分布列见解析(2) 【分析】（1）由题意，5名男生与3名女生，从中任意选取3名，女生人数的可能为，分别求出概率，列出分布列即可. （2）女生多于男生的情况有女生有3人，或女生有2人，将两种情况的概率相加即可. 【详解】（1）已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观， 表示选取的人中女生的人数，则的所有可能的取值是， ，， ，， 所以的分布列是： 0 1 2 3 （2）女生人数多于男生的选法为或， 女生人数多于男生的概率为. 【例9】（2023·湖南对口升学高考）从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示．若从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数为（    ）    A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】先求，，三组的频率，再求其频数，最后按分层抽样比例求解即可.. 【详解】由图可知， 身高在，，的频率分别为，，， 随机抽取100名学生，它们的频数分别为，，， 所以用分层抽样的方法抽取18人， 从身高在内的学生中抽取的人数为. 故选：D. 【例10】（2023·湖南对口升学高考）某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛．教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有 种不同的出场安排（用数字作答）． 【答案】12 【分析】将2主力队员和3名非主力队员分开排列组合。 【详解】2名主力队员选1人到第二场，则. 其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，则. 故总共有种出场安排. 故答案为：12. 【例11】（2023·湖南对口升学高考）为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从６名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教．每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响． (1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率； (2)已知这6名教师中有2名数学教师．设第一批次抽到的数学教师人数为，求的分布列． 【答案】(1) (2)分布列见解析 【分析】（1）根据次独立重复试验恰好发生的概率公式即可求解； （2）写出所有可能的取值，求出每一个取值对应的概率，可得分布列. 【详解】（1）甲在每批次抽取抽取中，被抽中的概率为， 所以在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率为 ； （2）所有的取值是0，1，2， ， ， ， 则的分布列为 0 1 2 P 【例12】（2024·湖南对口升学高考）从7名学生中选派2名学生分别到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的选派方法共有（    ） A．14种 B．21种 C．42种 D．49种 【答案】C 【分析】根据排列的定义解决问题即可. 【详解】从7人中选出2人，由于分派两地，地点不同，因此符合排列的定义，直接用排列得出. 故选：C. 【例13】（2024·湖南对口升学高考）某学校为了解一年级120名男生和80名女生的身高情况，计划用分层抽样的方法抽取20名学生进行测量，则抽取的男生人数为 ． 【答案】12 【分析】先计算出抽样比例，再根据抽样比例计算出抽取的男生人数即可. 【详解】由题意得，抽样比例为， 所以抽取的男生人数为． 故答案为：12. 【例14】（2024·湖南对口升学高考）在某工厂的一次产品质量评比活动中，甲、乙两名工人各生产的5个零件所得质量评分(评分采用10分制)如下表所示： 甲 6 8 9 8 9 乙 9 6 9 9 7 (1)根据上述数据，判断谁生产的零件质量更好； (2)从甲、乙生产的得分为9分的5个零件中任取2个进行展示，设甲生产的零件被选中的个数为，求的概率分布． 【答案】(1)甲生产的零件质量更好 (2)概率分布见解析 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式求出方差即可判断； （2）根据概率公式分别求出的取值为0，1，2时的概率即可. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： 设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， 则，， 所以， ， 所以甲生产的零件质量更好. 解法二(对应人教版)： 设甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为， 则，， 所以， . 所以甲生产的零件质量更好. （2）的取值有0，1，2. ， 所以的概率分布为 0 1 2 【例15】（2025·湖南对口升学高考）甲校有500名学生，乙校有1000名学生，现采用分层抽样的方法在甲校、乙校分别抽取名学生、名学生，则 . 【答案】/ 【难度】0.89 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念，根据抽样比，即可求解. 【详解】因为分层抽样中，抽样比相同， 又甲校有名学生，乙校有名学生，则， 所以. 故答案为：. 【例16】（2025·湖南对口升学高考）某班从甲、乙、丙三人中任选两人参加校运动会，则甲被选中的概率为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】先列出从三人中选两人的所有可能情况，再找出甲被选中的情况数，最后根据概率公式计算出甲被选中的概率. 【详解】从甲、乙、丙三人中任选两人参加校运动会共有种不同的选法，甲被选中有种选法，则甲被选中的概率为. 故答案为：. 【例17】（2025·湖南对口升学高考）某射击队甲、乙两名运动员射击成绩的概率分布分别为 甲成绩（环） 8 9 10 乙成绩（环） 8 9 10 0.3 0.4 0.3 0.2 0.6 0.2 (1)分别求甲、乙两名运动员射击成绩的均值； (2)若你是该射击队的教练，你觉得选哪位运动员去参加射击比赛合适呢？请说明理由. 【答案】(1)甲的均值为9环，乙的均值为9环 (2)选择乙运动员更合适，理由见解析 【难度】0.55 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度、离散型随机变量的均值 【分析】根据题意，结合随机变量概率分布表，及均值的计算公式，即可代入求解； 根据两名运动员射击成绩的均值及稳定性，即可判断求解. 【详解】（1）甲运动员射击成绩的均值为环； 乙运动员射击成绩的均值为环； （2）选择乙参赛更合适； 理由：虽然两人均值相同，但乙的成绩分布更集中在9环（概率0.6），稳定性优于甲（9环概率0.4），因此选择乙参赛更合适. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】解题策略与技巧 三步定位法 【专题内容总结2】易错点 易错类型 典型案例 错因分析 纠错方案 “排列”还是“组合”混淆 从10人中选3人当代表，和选3人分别任班长、学委、团支书，结果一样 混淆“选代表”（无序组合）与“分配职务”（有序排列） 问自己：交换元素顺序，是另一种情况吗？ “分类”还是“分步”混淆 从4男3女中选2男1女组成小组，误用 “选男”和“选女”是同时完成的步骤，非分类 问自己：少选一个人，小组完成了吗？ 重复计数 4个球放入3个盒子，每盒不空，误用（先选3球各放一盒，再放剩下1球） 剩下1球放入任一盒，与先放入的球产生重复 复杂分配问题，先分组再分配 焦点位置不清 数字1,1,2,3,4组成五位数，能组多少个？误为 两个1是相同的，交换位置不算新情况 有重复元素时，要除以重复元素的全排列： 【专题内容总结3】备考策略 1、学生能力培养重点： 审题训练：带领学生逐字分析问题，用“三步定位法”判断是分类/分步、有序/无序。 模型识别：对四大经典模型进行专项训练，做到看到关键词（“相邻”、“不相邻”、“至少一个”）就能反应。 规范书写：要求写出简要的文字说明（如：“先排...再排...”），再用算式计算，避免盲目套公式。 2. 真题演练方向： 题型1：纯排列/组合问题（如：排队、选代表）。 题型2：排列组合综合问题（如：分配问题、数字问题）。 题型3：与概率结合（先利用排列组合，再套概率公式。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $