专题11 概率与统计（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为概率与统计。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题11 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．某中职学校电子商务专业计划从5名男生和5名女生中选拔4人组建“校园直播运营小组”，要求该小组中至少有1名女生，则不同的选拔方案的种数为（    ） A．190 B．120 C．210 D．205 2．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 3．随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．在10人中选出2人分别担任正、副组长，不同的结果共有（    ）种. A．90 B．45 C．50 D．95 5．某班从4名男生和5名女生中任意选出4人排练一个诗歌朗诵节目，要求选出的4人中男生人数和女生人数相等，且女生站中间，男生站两端，则不同的站法有（    ） A．1440种 B．240种 C．120种 D．60种 6．下列事件是随机事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时，水沸腾 B．三角形的内角和是 C．在没有水分的条件下，种子发芽 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是 7．样本数据的中位数为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 8．从甲、乙、丙三人中任意选择两人担任“2022年北京冬奥会志愿者”，求甲被选中的概率（   ） A． B． C． D． 9．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 10．的展开式中的系数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某中学共有300名教职员工，其中一线教师220人，行政人员60人，后勤人员20人，采取分层随机抽样的方法，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取的人数为 ． 12．的展开式中常数项为 ． 13．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某位选手的打分中，专业人士打分的平均数为45分，观众代表打分的平均数为50分，则这名选手得分的平均数为 分． 14．就乡镇居民的月收入情况调查了2000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），则月收入在范围内的人数为 ． 15．高三毕业前夕，某寝室的同学两两之间相互握一次手，相互赠一张相片，如果全寝室握手的次数比送相片的数量少10，那么这个寝室的人数是 ． 三、解答题 16．从这6个数中随机抽取2个不同的数字，求： (1)这两个数字都是奇数的概率； (2)这两个数字之和是奇数的概率. 17．某中职学校艺术专业名学生参加某次测评，将他们的分数分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求分数在内的学生人数； (3)若采用分层随机抽样的方式从分数在，，内的学生中抽取人，则分数在内的学生应抽取多少人？ 18．下列表格是离散型随机变量的分布列 X 1 2 3 P (1)求参数的值． (2)求． (3)求． 19．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 20．学校要从专业能力较强的5名男生和3名女生中挑选出4名同学，参加永州市“技能成才，强国有我”文明风采大赛，用随机变量表示选出的4名同学中男生的人数． (1)求的分布列； (2)求至少有一名女生被选中的概率． 21．在一个袋子里放着9个均匀的小球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，从中任意摸出2个球． (1)求2个球同色的概率； (2)用表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为概率与统计。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题11 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．某中职学校电子商务专业计划从5名男生和5名女生中选拔4人组建“校园直播运营小组”，要求该小组中至少有1名女生，则不同的选拔方案的种数为（    ） A．190 B．120 C．210 D．205 【答案】D 【分析】根据组合数的公式及应用，分析求解即可. 【详解】方法一：因为男､女生各5人，总人数为10人，从中任选4人， 则有（种）方法， 若选的4人全部为男生，则有（种）方法， 所以至少有1名女生的选法有（种）； 方法二：因为选中的人数至少有1名女生， 所以有（种）方法. 故选：D. 2．在的展开式中，常数项为（    ） A． B．6 C． D．4 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式求解. 【详解】， 令，得， 故. 故选：B. 3．随机抛掷一枚均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概率的计算公式即可得解. 【详解】抛掷一枚均匀的骰子，共有6种情况， 向上的点数是偶数有3种情况， 故向上的点数是偶数的概率为. 故选：D. 4．在10人中选出2人分别担任正、副组长，不同的结果共有（    ）种. A．90 B．45 C．50 D．95 【答案】A 【分析】利用排列的意义与排列数公式即可得解. 【详解】在10人中选出2人分别担任正、副组长， 相当于从10个元素中选出2个元素进行排列， 所以不同的结果共有种. 故选：A. 5．某班从4名男生和5名女生中任意选出4人排练一个诗歌朗诵节目，要求选出的4人中男生人数和女生人数相等，且女生站中间，男生站两端，则不同的站法有（    ） A．1440种 B．240种 C．120种 D．60种 【答案】B 【分析】根据题意，利用组合得到选人的方法数，进而利用排列得到选出的人的站法，从而利用分步计数原理即可得解. 【详解】因为要求选出的4人中男生人数和女生人数相等， 所以从4名男生和5名女生各选出2人，共有种方法， 因为女生站中间，男生站两端，则选出的4人有种站法， 所以一共有种站法. 故选：B. 6．下列事件是随机事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时，水沸腾 B．三角形的内角和是 C．在没有水分的条件下，种子发芽 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义判断即可 【详解】选项A，在标准大气压下，水加热到  90 ° C 90 ° C  时，水沸腾是不可能事件，故错误； 选项B，三角形的内角和是是必然事件，故错误； 选项C，在没有水分的条件下，种子发芽是不可能事件，故错误； 选项D，抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是1是随机事件，故正确； 故选：D. 7．样本数据的中位数为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】对样本数据进行排序后找出中间的数据，若样本个数为奇数个，则恰好有一个最中间的数据；若样本个数为偶数个，则取中间两数字的平均数. 【详解】该样本有9个数据，排序后为，最中间是第五个数据. 故选：B. 8．从甲、乙、丙三人中任意选择两人担任“2022年北京冬奥会志愿者”，求甲被选中的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合和概率公式易得答案. 【详解】甲、乙、丙三人中任意选择两人担任“2022年北京冬奥会志愿者”有种方案， 甲被选中，另一人可能为乙或丙，则有种方案， 所以甲被选中的概率. 故选：B. 9．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 【答案】B 【分析】根据系统抽样，抽样间隔相等的特点，即可得出答案. 【详解】由题意得，抽出的数间隔， 因为第一组抽出的编号为2， 所以第三组抽出的编号为， 故选：B 10．的展开式中的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式展开公式求解即可. 【详解】， 要求展开式中的系数，令，解得， 所以的系数为. 故选：B. 二、填空题 11．某中学共有300名教职员工，其中一线教师220人，行政人员60人，后勤人员20人，采取分层随机抽样的方法，拟抽取一个容量为60的样本，则行政人员应抽取的人数为 ． 【答案】12 【分析】根据分层抽样的特点求解即可. 【详解】因为总人数为300，要抽取60人，故抽样比为. 因此行政人员应抽取的人数为. 故答案为：12. 12．的展开式中常数项为 ． 【答案】 【分析】根据题意写出二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】展开式的通项为， 令，，所以常数项为． 故答案为：. 13．在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某位选手的打分中，专业人士打分的平均数为45分，观众代表打分的平均数为50分，则这名选手得分的平均数为 分． 【答案】48 【分析】根据两组数据平均分求总体平均分即可. 【详解】由题意得． 故答案为：. 14．就乡镇居民的月收入情况调查了2000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图），则月收入在范围内的人数为 ． 【答案】 【分析】先计算内的频率，然后乘以总人数，得到这个范围内的人数. 【详解】对应的频率为， 所以月收入在范围内的人数为： ． 故答案为：. 15．高三毕业前夕，某寝室的同学两两之间相互握一次手，相互赠一张相片，如果全寝室握手的次数比送相片的数量少10，那么这个寝室的人数是 ． 【答案】5 【分析】可通过设未知数，分别表示出握手次数和送相片数量，再根据两者数量关系列出方程求解. 【详解】依题意，设这个寝室的人数为人， 则，即， 化简得， 解得或（舍去）. 故答案为：5． 三、解答题 16．从这6个数中随机抽取2个不同的数字，求： (1)这两个数字都是奇数的概率； (2)这两个数字之和是奇数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出取出两个数都是奇数的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出取出两个数之和是奇数的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）从这6个数中随机抽取2个不同的数字， 共有个基本事件， 其中两个数字都是奇数有个基本事件， 所以这两个数字都是奇数的概率为. （2）从这6个数中随机抽取2个不同的数字， 共有个基本事件， 其中两个数字之和是奇数有个基本事件， 所以这两个数字之和是奇数的概率为. 17．某中职学校艺术专业名学生参加某次测评，将他们的分数分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求分数在内的学生人数； (3)若采用分层随机抽样的方式从分数在，，内的学生中抽取人，则分数在内的学生应抽取多少人？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由各组频率值的和为1，列出式子可求出a的值； （2）首先确定分数在内的频率，再计算分数在内的人数； （3）由直方图，确定分数在，，内的学生人数之比，再由分层抽样的定义求出分数在内的学生应抽取人数. 【详解】（1）由，可得 . （2）分数在内的频率为， 分数在内的人数为人. （3）由频率分布直方图可知，分数在，，内的学生人数之比为 ， 所以分数在内的学生应抽取人. 18．下列表格是离散型随机变量的分布列 X 1 2 3 P (1)求参数的值． (2)求． (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，由分布列的性质可得，解等式可得m的值. （2）根据题意由离散型随机变量分布列的期望计算公式即可求解. （3）根据题意由离散型随机变量分布列的方差计算公式即可求解. 【详解】（1）根据题意，由随机变量的分布列可得：，解得. （2）由（1）可知，所以. （3）由（1）可知，所以， 所以. 19．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）分析随机变量的取值，根据古典概型求得概率，即可得到分布列. （2）根据随机变量的期望和方差的概念求解. 【详解】（1）随机变量可取的值为． 时，第一次红球第二次黄球，或第一次黄球第二次红球，； 时，第一二次红球第三次黄球，或第一二次黄球第三次红球，； 时，第一二三次红球第四次黄球，； 得随机变量的概率分布列为： 2 3 4 （2）随机变量的数学期望为：； 随机变量的方差为：. 20．学校要从专业能力较强的5名男生和3名女生中挑选出4名同学，参加永州市“技能成才，强国有我”文明风采大赛，用随机变量表示选出的4名同学中男生的人数． (1)求的分布列； (2)求至少有一名女生被选中的概率． 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）先确定的取值，再求出各取值对应的概率，再列出分布列. （2）至少有一名女生只需用全部可能减去没有女生的可能即可. 【详解】（1）X所有可能取的值有1，2，3，4. ，，   ，. X的分布列为： X 1 2 3 4 P （2）设A=｛至少有一名女生被选中｝ . 21．在一个袋子里放着9个均匀的小球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，从中任意摸出2个球． (1)求2个球同色的概率； (2)用表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）分析球可能同为红色、同为黄色、同为蓝色这3种情况. （2）列出的所有可能取值，根据分布列求期望值. 【详解】（1）根据题意，袋中有9个球，随机摸出2球的方案为种. 如果摸出2球都是红色，则方案种. 如果摸出2球都是黄色，则方案种. 如果摸出2球都是蓝色，则方案种. 因此，2个球同色的概率. （2）随机变量表示摸出的2个球中红球的个数，的所有可能取值分别是0，1，2，因此，随机变量的分布列为： ， ， ． 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 因此，随机变量的数学期望为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $