专题12 线性规划（A卷·基础巩固）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为线性规划。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 线性规划 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题 1．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1吨甲肥料需要A原料20吨、B原料5吨；生产1吨乙肥料需要A原料10吨、B原料5吨.现库存A原料40吨、B原料15吨，在此基础上生产这两种肥料.若生产1吨甲肥料利润为300元；生产1吨乙肥料利润为200元.那么生产甲、乙两种肥料各多少吨，才能够利润最大？并求出最大利润. 【答案】生产甲种肥料1吨，乙种肥料2吨时，能够产生最大利润，最大利润为700元 【分析】设生产甲种肥料x吨，生产乙种肥料y吨，总利润为z元，根据题意列出约束条件和目标函数，画出可行域，最后求出最值即可. 【详解】设生产甲种肥料x吨，生产乙种肥料y吨，总利润为z元， 生产x吨甲种肥料需要A原料吨，生产y吨乙种肥料需要A原料吨， 又库存A原料40吨，所以，化简为. 生产x吨甲种肥料需要B原料吨，生产y吨乙种肥料需要B原料吨， 又库存B有原料15吨，所以，化简为， 又所以约束条件为，化简为， 已知生产1吨甲种肥料利润为300元，生产1吨乙种肥料利润为200元， 所以目标函数， 可行域如下图阴影部分中正点所示：    由得， 所以当时，z取得最大值700元 所以生产甲种肥料1吨，乙种肥料2吨时，能够产生最大利润，最大利润为700元. 2．某工人制作甲、乙两种产品，制作一个甲产品可获利50元，制作一个乙产品可获利20元；制作一个甲产品需要2小时，制作一个乙产品需要1小时．由于原料限制，该工人每天最多制作3个甲产品和4个乙产品，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排制作才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？ 【答案】该工人每天制作甲产品3个，乙产品2个，获得利润为最大，为190元． 【分析】根据题意设出未知数，列出约束条件即可得解. 【详解】设该工人每天制作甲产品个，乙产品个，获得的利润为元，则 ，且满足以下约束条件： 满足上述条件的平面区域如下阴影部分的整数解． 分析可知，当直线经过与的交点时，值最大， ． 所以该工人每天制作甲产品3个，乙产品2个，获得利润为最大，为190元． 3．某企业生产甲、乙两种产品，需要用A，B两种原料，每生产一吨的产品需要消耗的原料、原料总量及每种产品的利润如下表：问该公司如何安排甲、乙两种产品的产量可获最大利润，并求最大利润是多少？ 原料 甲消耗原料（／吨） 乙消耗原料（／吨） 原料拥有量（吨） A（吨） 3 1 9 B（吨） 2 3 13 利润（万元） 4 5 【答案】23 【分析】根据题意列约束条件，根据约束条件画可行域，在可行域内求目标函数的最优解即可. 【详解】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，总利润为万元. 根据题目所给信息，可得： 由题意可得， 表示的可行域为： 联立，解得. 由图知，最优解为， 所以最大利润（万元）. 4．某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6500元，运费不超过2200元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 【答案】480千克 【分析】设采用甲种原料吨，采用乙种原料吨，每月可生产千克产品，根据题意得到关于，的不等式组，作出可行域，结合图象即可得到答案. 【详解】设采用甲种原料吨，采用乙种原料吨，每月可生产千克产品， 则，目标函数， 作出可行域如下图阴影部分所示， 由图象可知，当直线平移至过点时，目标函数取得最大值， 联立，解得，即. 则的最大值为，即此工厂每月最多可生产480千克产品. 5．某职校租用A，B两种型号的公交车安排900名学生外出研学，A，B两种车辆的载客量与租金如表所示，学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆，问该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值． 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 60 3600 B 36 2400 【答案】租A，B型号公交车分别为12辆，5辆，租金的最小值为55200元 【分析】根据题意，列出不等式组，画出可行域，求出目标函数的最小值即可. 【详解】设学校租用车辆，车辆， ， 根据不等式组，画出可行域，找出目标函数的最小值即可， 联立方程解得, 由图可知，当，时，有最小值. 6．某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时，可加工出产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料耗费工时，可加工出产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过，甲、乙两车间每天如何安排生产可以使总获利最大？总获利最大为多少元？ 【答案】甲、乙两车间每天安排生产加工原料分别为15箱、55箱，使总获利最大，总获利最大为15200元. 【分析】由题意，列出x，y所满足的不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域；由于目标函数为，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，据此可求解. 【详解】设甲、乙两车间每天安排生产加工原料分别为x箱、y箱，总获利为z元,由题意得， . x，y满足的关系式为 ，即， 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：    考虑，变形为，是斜率为，随z变化的一组平行直线，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大， 又因为x，y满足约束条件，由图可知，当直线经过可行域上的点D时，截距最大，即z最大. 解方程组，解得. 此时（元）. 因此，甲、乙两车间每天安排生产加工原料分别为15箱、55箱，总获利最大为15200元. 7．某工厂生产甲、乙两种电子产品，每生产一件甲产品需要，配件分别为4件和2件；每生产一件乙产品需要，配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得配件20件和配件18件，且生产一件甲产品的利润为4千元，生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产，才能使工厂每天利润最大？并求出利润的最大值. 【答案】生产甲种产品3件，乙种产品2件，获得最大利润为22千元 【分析】根据题意列出不等式，作出可行域，再求最大值. 【详解】设甲、乙两种电子产品分别生产件，件， 则每天利润， 由题意得， 即， 画出可行域，如图所示：    由得， 最大，即直线的纵截距最大， 作出直线：，平移直线至可行域， 当直线经过点时，直线的纵截距最大， 由， 解得， 即， 所以的最大值为（千元）， 则生产家中产品3件，乙种产品2件，获得最大利润为22千元. 8．某家电厂在扶贫攻坚活动中，要将100台洗衣机运往扶贫点．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车的运输费用为800元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车的运输费用为600元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运1次，求该厂所花的最少运输费用． 【答案】4400元 【分析】根据题中的叙述列出不等式组和线性目标函数，将问题转化为线性规划问题，利用线性规划确定最小值． 【详解】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元， 根据题意，得线性约束条件， 所表示平面区域如图（阴影部分），线性目标函数． 把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线． 由图可知，当直线过点时，在轴上的截距最小，即最小， 解方程组，得点A坐标为， 则的最小值为， 所以，该厂所花的最少运输费用为4400元． 9．某职业中专学校想租用车辆，将学校养殖的吨草鱼运往某市销售，可供租用的大卡车和小货车分别为辆和辆，若每辆卡车载重8吨，运费元，每辆小货车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，使得全部草鱼运完的运费最低，并求最低运费. 【答案】大卡车辆，小货车8辆，（元） 【分析】根据线性规划解决实际问题即可. 【详解】设需使用大卡车辆，小货车辆，所需运费元， 则，， 作出如图所示的可行域及零等值线， 当平移经过点时，目标函数取得最小值， 此时由，解得，即， 所以当，时，（元）. 10．某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时：生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 【答案】生产产品A40件，生产产品B120件时，总利润最大.总利润最大值为184000元. 【分析】分别设生产产品A、B为x件和y件，总利润为T，结合线性规划思想进行解题. 【详解】根据题意，设生产产品A为x件，产品B为y件，总获利润为T， 所以利润； 又由已知条件可得，作出不等式组表示的平面区域，其阴影部分的整数点为x、y所能取到的值.    由图可知，当直线经过M点时，直线在y轴上的截距最大，此时T取最大值. 计算可得M点坐标为，即当生产产品A40件，产品B120件时，总利润最大， 最大利润（元）. 故生产产品A40件，产品B120件时，其总利润最大值为184000元. 11．已知甲、乙、丙三种食品中维生素A，B的含量及食品价格如下表所示： 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 500 200 300 维生素B（单位/千克） 200 500 300 单价（元/千克） 6 7 5 营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量均不少于2300单位.问：这三种食品各买多少千克，才能使支付的总金额最少？ 【答案】甲买2千克，乙买2千克，丙买3千克，总金额最少. 【分析】结合实际问题转换为二元线性规划问题，利用图解法求解. 【详解】设甲、乙两种食材分别购买千克，则丙种食材购买千克，购买三种食材支付的总金额为元， 于是有：， 化简可得：， 可行域如下， 由图可知当取点时为总金额最少，元， 故这三种食品各买千克. 12．某公司生产甲、乙两种产品需要，两种原料.经测试，生产一件甲产品需要原料，原料，3个工时；生产一件乙产品需要A原料，原料，5个工时；生产一件甲产品的利润为900元，生产一件乙产品的利润为2100元.在该公司现有A原料，原料，且不超过600个工时的条件下，生产甲、乙两种产品各多少件可使获得的利润之和最大？最大利润之和是多少？ 【答案】生产甲产品100件、乙产品60件，可获得最大利润之和为216000元 【分析】由题意，列出x，y所满足的不等式组，化简后即可画出二元一次不等式所表示的平面区域；由于目标函数为，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，据此可求解. 【详解】设生产甲产品件，乙产品件，利润之和为元，则 即 . 画出可行域：    考虑，变形为，是斜率为，随z变化的一组平行直线，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大， 又因为x，y满足约束条件，由图可知，当直线经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大. 由得即. 故. 因此，生产甲产品100件、乙产品60件，可获得最大利润之和为216000元. 13．某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示： 甲 乙 （吨） （吨） (1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域； (2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)每天生产甲3吨，乙4吨时，可获得的利润最大，最大利润为27万元. 【分析】( 1 )由题意直接列出约束条件，再根据约束条件画出可行域; (2)设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点P时，从而得到z值即可. 【详解】（1）该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨， 则由题意知， 作可行域，如图，    （2）该企业可获得利润为, 联立， 解得即 , 由可得， 由图可知，当过点时， 有最大值（万元）， 即每天生产甲3吨，乙4吨时，可获得的利润最大，最大利润为27万元. 14．某家具公司制作木质的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4小时做一把椅子，8小时做一张桌子，该公司每星期木工最多有8000小时；漆工平均2小时漆一把椅子，1小时漆一张桌子，该公司每星期漆工最多有1300小时.又已知制作一把椅子和一张桌子的利润分别是15元和20元.根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？ 【答案】每天应生产桌子200张，椅子900张时能获得最大利润 【分析】根据已知列出不等式组，画出可行域即可解得 【详解】设每天生产桌子张，椅子张，利润总额为， 目标函数为， 则 画出可行域： 将直线向上平移过点时，取最大值， 解方程， 解得，故此时， 故每天应生产桌子200张，椅子900张时能获得最大利润. 15．为了给年度庆典活动造势，某公司计划在社交媒体上投放广告，有微博和抖音两种平台可供选择．已知每个广告在微博上投放的成本是50元，曝光量为2000次，在抖音上投放的成本是100元，曝光量为3000次．根据活动要求，在微博上至少投放5个广告，在抖音上至少投放3个广告，广告总预算为2000元．请问如何分配广告的投放数量，才能使总曝光量最大？最大总曝光量是多少次？ 【答案】在微博上投放的广告数为个，在抖音上投放的广告数为个，才能使总曝光量最大，最大总曝光量是次 【分析】根据题意，结合线性规划的应用，列出线性约束条件和目标函数，作出可行域，即可求得最优解，继而求解. 【详解】由题意，设在微博上投放的广告数为个，在抖音上投放的广告数为个， 总曝光量为，则，即， 所以目标函数， 作出可行域，如图所示：    令，则，即， 作直线，并平移该直线，当直线经过可行域中的点A时，目标函数取到最大值， 由得，所以点， 即当时，有最大值（次）． 即在微博上投放的广告数为个，在抖音上投放的广告数为个，才能使总曝光量最大，最大总曝光量是次． 16．某厂能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需的煤、电以及每吨的产值分别是： 用煤（t） 用电（kw） 产值（千元） 甲种产品 70 20 80 乙种产品 30 50 110 如果该厂每月至多供煤560t，供电450kw，问如何安排生产，才能使该厂月产值最大？月产值是多少？ 【答案】安排甲月产，乙月产时，该厂月产值最大，最大值为1170千元 【分析】根据题意得到不等式组和目标函数，画出可行域，根据目标函数的几何意义得到最值. 【详解】设月产甲，乙，则，月产值， 上述不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分，      求的最大值问题转化为求在轴上截距的最大值． 由，解得， 即直线与直线的交点坐标是． 先作直线，平移可知经过点时截距最大． 所以当时， 即安排甲月产，乙月产时，该厂月产值最大，最大值为1170千元． 17．某家电厂在“以旧换新”活动中，要将120台洗衣机运往某城市仓储中心，现有4辆甲型货车和6辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车的运输费用为400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车的运输费用为300元，可装洗衣机10台、若每辆车最多运输1次，求该厂最少运输费用. 【答案】2800（元） 【分析】根据题意，得到关于的目标函数与约束条件，再利用图解法即可得解. 【详解】依题意，设使用甲型货车x辆，乙型货车y辆， 则运输费用，x，y满足， 不等式组对应的可行域如图所示.    作零等值线，将零等值线上移至点时，取得最小值， 点为直线与直线的交点，易得点坐标为， 所以当使用甲型货车4辆，乙型货车4辆时，运输费用最少， 最少为（元）. 18．下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A，维生素B的含量及其成本: 项目 甲 乙 丙 维生素A含量/（单位/千克） 400 600 400 维生素B含量/（单位/千克） 800 200 400 成本/（元/千克） 7 6 5 某营养师想购买这三种食物共 10 千克，使之所含维生素A不少于 4400 单位，维生素B不少于 4800单位，问:三种食物各购买多少千克时，成本最低?最低成本是多少元? 【答案】最低成本为58元，对应购买甲3千克、乙2千克、丙5千克 【分析】根据题意，可设购买甲、乙、丙分别为千克，成本为W元，可列出线性约束条件和目标函数，结合，可简化线性约束条件为，目标函数为，继而作出可行域，即可求得最优解，继而求得目标函数的最小值. 【详解】由题意，可设购买甲、乙、丙分别为千克，成本为W元，则 线性约束条件为，且目标函数， 所以，代入以上线性约束条件得， 即，目标函数可化为，即， 根据线性约束条件可作出可行域，及与目标函数图像平行的直线，如下图所示： 将直线向可行域方向移动，当直线过点A时，直线在轴的纵截距取得最小值，此时W取得最小值， 又，解得，即, 所以， 所以， 即当购买甲3千克、乙2千克、丙5千克时，成本最低，最低成本是58元. 19．某电子厂用两种不同的原材料均可生产同一产品，若采用A种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品，若采用B种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品．若每天预算原材料成本不得超过元，运费不得超过元，则此电子厂每天最多可生产多少千克该产品？ 【答案】千克 【分析】设该电子厂每日需用A原料x吨，B原料y吨，可生产产品z千克，根据题意列出所满足的约束条件，作出可行域，找出目标函数经过点时为最大值，将其代入目标函数求值即可. 【详解】设该电子厂每日需用A原料x吨，B原料y吨，可生产产品z千克， 根据题意可知，变量所满足的约束条件为 ，即， 目标函数为，作直线， 作一组直线平行的直线， 如图可知，当直线经过与的交点时， 直线l在轴上的截距最大， 联立，得， 解得，即当直线l经过点时，z取最大值， 即． 所以该厂每日最多生产千克产品． 20．某工厂生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料3千克，用2个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用3个工时，生产一件产品A的利润为5万元，生产一件产品B的利润为3万元．现有新型材料13千克，问该工厂在不超过18个工时的条件下，如何规划生产，才能使工厂获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 【答案】该工厂生产A产品3件，B产品4件时，获得的总利润最大，总利润的最大值是27万元． 【分析】设该工厂生产A产品件，B产品件，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，结合线性规划思想求解总利润的最大值. 【详解】设该工厂生产A产品件，B产品件，则该工厂可获得的总利润为， 由题可知 不等式组表示的可行域如图所示：    联立解得，即点， 表示直线的轴截距的3倍． 当直线过点时，取得最大值， 所以的最大值为（万元）． 故该工厂生产A产品3件，B产品4件时，获得的总利润最大，总利润的最大值是27万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为线性规划。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 线性规划 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题 1． 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1吨甲肥料需要A原料20吨、B原料5吨；生产1吨乙肥料需要A原料10吨、B原料5吨.现库存A原料40吨、B原料15吨，在此基础上生产这两种肥料.若生产1吨甲肥料利润为300元；生产1吨乙肥料利润为200元.那么生产甲、乙两种肥料各多少吨，才能够利润最大？并求出最大利润. 2． 某工人制作甲、乙两种产品，制作一个甲产品可获利50元，制作一个乙产品可获利20元；制作一个甲产品需要2小时，制作一个乙产品需要1小时．由于原料限制，该工人每天最多制作3个甲产品和4个乙产品，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排制作才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？ 3．某企业生产甲、乙两种产品，需要用A，B两种原料，每生产一吨的产品需要消耗的原料、原料总量及每种产品的利润如下表：问该公司如何安排甲、乙两种产品的产量可获最大利润，并求最大利润是多少？ 原料 甲消耗原料（／吨） 乙消耗原料（／吨） 原料拥有量（吨） A（吨） 3 1 9 B（吨） 2 3 13 利润（万元） 4 5 3． 某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6500元，运费不超过2200元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 5．某职校租用A，B两种型号的公交车安排900名学生外出研学，A，B两种车辆的载客量与租金如表所示，学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆，问该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值． 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 60 3600 B 36 2400 6． 某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时，可加工出产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料耗费工时，可加工出产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过，甲、乙两车间每天如何安排生产可以使总获利最大？总获利最大为多少元？ 7． 某工厂生产甲、乙两种电子产品，每生产一件甲产品需要，配件分别为4件和2件；每生产一件乙产品需要，配件分别为4件和6件.该厂每天可从配件厂最多获得配件20件和配件18件，且生产一件甲产品的利润为4千元，生产一件乙产品的利润为5千元.问如何安排生产，才能使工厂每天利润最大？并求出利润的最大值. 8． 某家电厂在扶贫攻坚活动中，要将100台洗衣机运往扶贫点．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车的运输费用为800元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车的运输费用为600元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运1次，求该厂所花的最少运输费用． 9． 某职业中专学校想租用车辆，将学校养殖的吨草鱼运往某市销售，可供租用的大卡车和小货车分别为辆和辆，若每辆卡车载重8吨，运费元，每辆小货车载重吨，运费元，问两种车各租多少辆时，使得全部草鱼运完的运费最低，并求最低运费. 10． 某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时：生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 11．已知甲、乙、丙三种食品中维生素A，B的含量及食品价格如下表所示： 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克） 500 200 300 维生素B（单位/千克） 200 500 300 单价（元/千克） 6 7 5 营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量均不少于2300单位.问：这三种食品各买多少千克，才能使支付的总金额最少？ 11． 某公司生产甲、乙两种产品需要，两种原料.经测试，生产一件甲产品需要原料，原料，3个工时；生产一件乙产品需要A原料，原料，5个工时；生产一件甲产品的利润为900元，生产一件乙产品的利润为2100元.在该公司现有A原料，原料，且不超过600个工时的条件下，生产甲、乙两种产品各多少件可使获得的利润之和最大？最大利润之和是多少？ 13．某工厂使用，两种原料生产甲、乙两种产品，每天生产所用种原料不超过吨，种原料不超过吨．已知生产吨甲、乙两种产品各所需原料如下表所示： 甲 乙 （吨） （吨） (1)设该工厂每天生产甲、乙两种产品分别为，吨，试写出关于，的线性约束条件并画出可行域； (2)如果生产吨甲、乙两种产品可获得的利润分别为万元、万元，试求该工厂每天生产甲、乙两种产品各多少吨可获得的利润最大，最大利润为多少？ 14． 某家具公司制作木质的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知木工平均4小时做一把椅子，8小时做一张桌子，该公司每星期木工最多有8000小时；漆工平均2小时漆一把椅子，1小时漆一张桌子，该公司每星期漆工最多有1300小时.又已知制作一把椅子和一张桌子的利润分别是15元和20元.根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？ 15． 为了给年度庆典活动造势，某公司计划在社交媒体上投放广告，有微博和抖音两种平台可供选择．已知每个广告在微博上投放的成本是50元，曝光量为2000次，在抖音上投放的成本是100元，曝光量为3000次．根据活动要求，在微博上至少投放5个广告，在抖音上至少投放3个广告，广告总预算为2000元．请问如何分配广告的投放数量，才能使总曝光量最大？最大总曝光量是多少次？ 16．某厂能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需的煤、电以及每吨的产值分别是： 用煤（t） 用电（kw） 产值（千元） 甲种产品 70 20 80 乙种产品 30 50 110 如果该厂每月至多供煤560t，供电450kw，问如何安排生产，才能使该厂月产值最大？月产值是多少？ 16． 某家电厂在“以旧换新”活动中，要将120台洗衣机运往某城市仓储中心，现有4辆甲型货车和6辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车的运输费用为400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车的运输费用为300元，可装洗衣机10台、若每辆车最多运输1次，求该厂最少运输费用. 18．下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A，维生素B的含量及其成本: 项目 甲 乙 丙 维生素A含量/（单位/千克） 400 600 400 维生素B含量/（单位/千克） 800 200 400 成本/（元/千克） 7 6 5 某营养师想购买这三种食物共 10 千克，使之所含维生素A不少于 4400 单位，维生素B不少于 4800单位，问:三种食物各购买多少千克时，成本最低?最低成本是多少元? 19． 某电子厂用两种不同的原材料均可生产同一产品，若采用A种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品，若采用B种原材料，每吨成本元，每吨运费元，可生产产品．若每天预算原材料成本不得超过元，运费不得超过元，则此电子厂每天最多可生产多少千克该产品？ 20．某工厂生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料3千克，用2个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用3个工时，生产一件产品A的利润为5万元，生产一件产品B的利润为3万元．现有新型材料13千克，问该工厂在不超过18个工时的条件下，如何规划生产，才能使工厂获得的总利润最大？并求出总利润的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $