专题12 线性规划（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为线性规划。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 线性规划 （B卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题 1． 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1万件甲种产品需要A种原料1t，B种原料1t；生产1万件乙种产品需要A种原料21，B种原料1t．目前库存A种原料8t，B种原料5L若每生产甲种产品1万件的利润为3万元，每生产乙种产品1万件的利润为4万元那么该工厂在充分利用库存原料的前提下分别生产甲，乙两种产品各多少万件，可使产生的和润最大？并求出最大利润． 2． 某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张、型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产、型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 3． 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，请问，租赁甲乙两种设备分别需要多少天，才能使得保证完成生产的同时租赁费用最低？ 4． 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料15g，乙材料10g，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料5g，乙材料3g，用3个工时．生产一件A产品的利润为2100元，生产一件B产品的利润为900元．该企业现有甲材料1500g，乙材料900g，在不超过600个工时的条件下，生产产品A、B各多少件时利润之和最大？最大利润为多少元？ 5．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，问该企业如何安排生产可使每天获得的利润最大？ 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 5． 某物流公司为相邻两个货场运货，货场甲的每一箱货物重40千克，体积为2个单位；货场乙的每一箱货物重50千克，体积为3个单位．物流公司运送货场甲、乙的每一箱货物分别获利2.2元和3元．若物流公司的运货车每一次装运重量不超过37000千克，体积不超过2000个单位，那么运货车一次在货场甲、乙各装载多少箱，能使物流公司获利最大，最大利润是多少？ 6． 某工厂使用A，B两种机械设备生产甲､乙两类产品.A种机械设备每天能生产甲类产品50件和乙类产品100件，B种机械设备每天能生产甲类产品60件和乙类产品200件.已知A种机械设备每天的维护费用为200元，B种机械设备每天的维护费用为300元.现该工厂至少要生产甲类产品500件，乙类产品1400件，A，B两种机械设备分别生产多少天，所需维护费用最少？最少是多少元？ 7． 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h和4h；加工1件乙产品所需工作时数分别为4h和2h．若A，B两种设备每月工作时数分别不超过200h和250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？ 8． 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72，第二种有56，假设生产每种产品需要两种材料，生产一张圆桌需要用第一种木料0.18，第二种木料0.08，可获利润6元；生产一个衣柜需要用第一种木料0.09，第二种材料0.28，可获利10元，木器厂在现有木料的条件下，圆桌和衣柜各生产多少时，才能使所获利润最大？ 9． 某企业生产甲，乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．试问一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？ 10． 两仓库各有某产品50件、30件，现需调运到甲地40件，乙地20件，已知从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/件，180元/件，从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/件，150元/件，则怎样安排调运能使总运费最少?总运费最少为多少? 11． 已知变量，满足约束条件，画出不等式组表示的平面区域，并求出的最大值． 13．已知，使式中的满足约束条件. （1）作出可行域； （2）求z的最大值． 14．某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？ 15．要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 1 2 1 第二种钢板 1 1 3 每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？ 16．某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有，第二种有．假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示．每生产一只圆桌可获利60元，生产一个衣柜可获利100元．那么木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少时，获得的利润最大？并求出最大利润． 产品 木料（单位：） 第一种 第二种 圆桌 0.18 0.08 衣柜 0.09 0.28 17．某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示． 每吨甲产品消耗 每吨乙产品消耗 每周最多可供使用的总量 原材料（吨数） 3 2 16 生产时间（小时） 5 1 15 已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？ 18． 某工厂生产甲､乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需要电4度，生产乙产品1吨，需要煤4吨，需要电5度，又知甲产品每吨售价12万元，乙产品每吨售价7万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200度，请用线性规划求每天安排生产两种产品各多少吨才能使日产值最大？ 19． 某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产品每份至少需要3500单位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本. 20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为线性规划。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题12 线性规划 （B卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题 1．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1万件甲种产品需要A种原料1t，B种原料1t；生产1万件乙种产品需要A种原料21，B种原料1t．目前库存A种原料8t，B种原料5L若每生产甲种产品1万件的利润为3万元，每生产乙种产品1万件的利润为4万元那么该工厂在充分利用库存原料的前提下分别生产甲，乙两种产品各多少万件，可使产生的和润最大？并求出最大利润． 【答案】该工厂在充分利用库存原料的前提下生产甲种产品2万件、乙种产品3万件，可使产生的利润最大，最大利润为18万元． 【分析】根据题意求出约束条件，由可行域结合图形可求目标函数最大值. 【详解】设该工厂在充分利用库存原料的前提下生产甲种产品x万件、乙种产品y万件， 产生的利润为z万元，则目标函数z＝3x＋4y，且，          作出可行域，如图所示，                                                                 联立方程组，得，                                     因此当 时，有最大值，即 ， 所以该工厂在充分利用库存原料的前提下生产甲种产品2万件、乙种产品3万件，可使产生的利润最大，最大利润为18万元． 2．某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张、型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产、型桌子各多少张，才能获得利润最大？ 【答案】每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润 【分析】先做出二元一次方程组的可行域，再由目标函数平移至点M求解即可. 【详解】设每天生产型桌子张，型桌子张. 则， 目标函数为：， 作出可行域： 把直线：向右上方平移至的位置时， 直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值. 解方程， 得的坐标为. 故每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润. 3．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，请问，租赁甲乙两种设备分别需要多少天，才能使得保证完成生产的同时租赁费用最低？ 【答案】租赁甲设备需要4天，乙设备需要5天. 【分析】根据已知条件可以列出满足条件的约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解． 【详解】解：设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天， 该公司所需租赁费为元，则， 乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示： 产品设备 A类产品（件） B类产品（件） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为，即， 作出不等式表示的平面区域为： 当对应的直线过两直线的交点时， 目标函数取得最低为2300元． 所以租赁甲种设备4天，乙种设备5天，才能使得保证完成生产的同时租赁费用最低. 4．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料15g，乙材料10g，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料5g，乙材料3g，用3个工时．生产一件A产品的利润为2100元，生产一件B产品的利润为900元．该企业现有甲材料1500g，乙材料900g，在不超过600个工时的条件下，生产产品A、B各多少件时利润之和最大？最大利润为多少元？ 【答案】两种产品分别生产60件和100件时，获利最大，且最大利润为216000元． 【分析】根据题意列出约束条件，作出可行域即可得解. 【详解】设两种产品分别是件和件，获利为元． 则满足约束条件目标函数． 不等式组表示的可行域如图所示： 作出零等值线，平移等值线至经过可行域中点时，取得最大值， 联立方程组，解得， 此时取得最大值216000（元）． 故两种产品分别生产60件和100件时，获利最大，且最大利润为216000元． 5．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，问该企业如何安排生产可使每天获得的利润最大？ 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8 【答案】每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大利润是18万元 【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为吨，利润为元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值； 【详解】 设公司每天生产甲产品吨，乙产品吨，公司获得的利润为， 则， 满足下列约束条件： 作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分， 作直线及其平行线; 由图可知，直线过点时，取得最大值； 由，解得； 所以（万元）， 即当每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大利润是18万元. 6．某物流公司为相邻两个货场运货，货场甲的每一箱货物重40千克，体积为2个单位；货场乙的每一箱货物重50千克，体积为3个单位．物流公司运送货场甲、乙的每一箱货物分别获利2.2元和3元．若物流公司的运货车每一次装运重量不超过37000千克，体积不超过2000个单位，那么运货车一次在货场甲、乙各装载多少箱，能使物流公司获利最大，最大利润是多少？ 【答案】装载甲550箱、装载乙300箱，利润为2110元 【分析】先根据题意列出约束条件，再根据目标函数求最大值求解. 【详解】设运货车在货场运甲箱，运乙箱，物流公司获利为， 根据题意得到约束条件如下： ，此不等式组等价于， 目标函数，画出可行域，可以发现，在直线与的交点处，目标函数最大，. 故，运货车一次在货场装载甲550箱、装载乙300箱，能使物流公司获利最大，最大利润是2110元. 7．某工厂使用A，B两种机械设备生产甲､乙两类产品.A种机械设备每天能生产甲类产品50件和乙类产品100件，B种机械设备每天能生产甲类产品60件和乙类产品200件.已知A种机械设备每天的维护费用为200元，B种机械设备每天的维护费用为300元.现该工厂至少要生产甲类产品500件，乙类产品1400件，A，B两种机械设备分别生产多少天，所需维护费用最少？最少是多少元？ 【答案】当A种机械设备生产4天，B种机械设生产5天，所需维护费用最少，最少是2300元 【分析】设A种机械设备生产天，B种机械设备生产天，由题意列出关于的不等式组，再作出其可行域，再由题意写出目标函数，在可行域的范围求解即可. 【详解】设A种机械设备生产天，B种机械设备生产天， 则有即 目标函数. 作出可行域，如图所示. 由得 即当时，. 所以当A种机械设备生产4天，B种机械设生产5天，所需维护费用最少，最少是2300元. 8．某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h和4h；加工1件乙产品所需工作时数分别为4h和2h．若A，B两种设备每月工作时数分别不超过200h和250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？ 【答案】每月生产甲产品50件，乙产品25件时，销售收入最大，最大销售收入为元. 【分析】根据题目中的条件，建立一个线性规划模型，然后求解这个模型，得到最优解即可. 【详解】设每月生产甲产品x件，乙产品y件，销售收入为z元， 则，目标函数为， 作出可行域如图中阴影部分（含边界）内的整数点， 由图可知，当直线经过点A时，z取得最大值. 由，得，即点， 所以， 故每月生产甲产品50件，乙产品25件时， 销售收入最大，最大销售收入为元. 9．某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72，第二种有56，假设生产每种产品需要两种材料，生产一张圆桌需要用第一种木料0.18，第二种木料0.08，可获利润6元；生产一个衣柜需要用第一种木料0.09，第二种材料0.28，可获利10元，木器厂在现有木料的条件下，圆桌和衣柜各生产多少时，才能使所获利润最大？ 【答案】生产圆桌350张，衣柜100个，能使所获利润最多，最大利润为3100元 【分析】根据题意列不等式组，作出可行域，再求最值. 【详解】设圆桌生产张，衣柜生产个，所获利润为元， 由题意得目标函数为， 约束条件为， 即， 作出可行域如下图所示，作直线，将直线平移到经过可行域上点，此时取得最大值. 由方程组 得 ∴ ∴， 故应生产圆桌350张，衣柜100个，能使所获利润最多，最大利润为3100元. 10．某企业生产甲，乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．试问一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？ 【答案】分别生产甲，乙各3吨，4吨，获利最大为27万元 【分析】根据题意，列出线性约束条件及目标函数，通过平移直线，即可找到最优解，继而求解. 【详解】由题意，设生产甲产品吨，乙产品吨，获得利润为， 则目标函数，线性约束条件为， 根据线性约束条件作出可行域如图： 由得，表示直线在轴上截距的3倍. 作直线并平移，则当经过点A时最大， 所以，解得，， . 即分别生产甲，乙各3吨，4吨，获利最大为27万元. 11．两仓库各有某产品50件、30件，现需调运到甲地40件，乙地20件，已知从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/件，180元/件，从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/件，150元/件，则怎样安排调运能使总运费最少?总运费最少为多少? 【答案】答案见详解 【分析】分别设A仓库和B仓库调运货物到甲乙地，列出运费总支出的函数关系式，作图由目标函数求解最小值即可. 【详解】设从仓库调运件到甲地，件到乙地， 则从仓库调运件到甲地，件到乙地，总运费为元， ， 作不等式组表示的平面区域， 作直线， 当直线过点时，有最小值7600， 所以从仓库调运件到甲地，件到乙地， 则从仓库调运件到甲地，件到乙地，总运费最小为元． 12．已知变量，满足约束条件，画出不等式组表示的平面区域，并求出的最大值． 【答案】作图见解析；． 【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线得最优解． 【详解】不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：内部（含边界）， 作直线，中，为直线的纵截距．直线向上平移增大， 平移直线可知在点取得最大值． ，将代入得． 13．已知，使式中的满足约束条件. （1）作出可行域； （2）求z的最大值． 【答案】（1）答案见解析；（2）3. 【分析】（1）根据约束条件画出可行域； （2）根据（1）的可行域，平移直线，当直线在纵轴上的截距最大时，目标函数取得最大值. 【详解】（1）在平面直角坐标系内，画出可行解域， 如下图： 及内部是所求的可行域； （2）在上图的可行解域内，平行移动直线，发现直线在纵轴上的截距最大时，经过点，目标函数取得最大值，即直线和直线的交点，解得 ，所以. 【点睛】约束条件与可行域以及线性规划求最值，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题. 14．某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？ 【答案】租用卡车10辆，农用车8辆 【详解】由已知设租用卡车x辆，农用车y辆，则运费为： 且x、y满足：作出其可行域（如右图）可知，    当直线经过M点时，z有最小值．即由当x=10，y=8时，zmin=12480．故当租用卡车10辆，农用车8辆时，才能一次性装完且总费 用最低，最低费用为12480元． 15．要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 1 2 1 第二种钢板 1 1 3 每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？ 【答案】第一张4、第二张6、面积20 【详解】解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积 ，则，目标函数，作图由， 由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和 使得最小值是．∴ 16．某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有，第二种有．假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示．每生产一只圆桌可获利60元，生产一个衣柜可获利100元．那么木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少时，获得的利润最大？并求出最大利润． 产品 木料（单位：） 第一种 第二种 圆桌 0.18 0.08 衣柜 0.09 0.28 【答案】生产圆桌350张，生产100个衣柜时，获得的利润最大且为31000元 【分析】根据题意，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，目标函数为利润,根据直线平移及截距变化规律确定最大利润. 【详解】设生产这种圆桌x张，衣柜y个，利润总额为z元，那么， 目标函数． 作出以上不等式组表示的平面区域，即可行域如图所示： 作直线，即，把直线l向上平移至的位置时，直线经过可行域上点M，此时取得最大值． 解方程组得点． 由于350，100均为整数，所以点是最优解． 此时． 即木器厂在现有木料条件下，生产圆桌350张，生产100个衣柜时，获得的利润最大且为31000元． 17．某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示． 每吨甲产品消耗 每吨乙产品消耗 每周最多可供使用的总量 原材料（吨数） 3 2 16 生产时间（小时） 5 1 15 已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？ 【答案】每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大，为20万 【分析】由题意，列出x，y所满足的不等式组，画出二元一次不等式所表示的平面区域；由于目标函数为，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，据此可求解. 【详解】设工厂一周内生产甲产品吨、乙产品吨，每周所获利润为万元， 目标函数为， 依据题意，得约束条件为， 画出约束条件的可行域，如下图阴影部分所示， 将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点时，函数的值最大， 由，得，所以的最大值为（万元）， 所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大，最大为20万元． 18．某工厂生产甲､乙两种产品，已知生产甲产品1吨，需要煤9吨，需要电4度，生产乙产品1吨，需要煤4吨，需要电5度，又知甲产品每吨售价12万元，乙产品每吨售价7万元，且每天供煤最多360吨，供电最多200度，请用线性规划求每天安排生产两种产品各多少吨才能使日产值最大？ 【答案】甲20吨，乙24吨 【分析】根据题意列出约束条件，再由图解法求解即可. 【详解】设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨， 则约束条件为. 可行域如图所示： . 线性目标函数为. 由可变式为.可知直线经过点时，取得最大值. 由,可得. 所以. 故每天安排生产甲产品20吨，乙产品24吨才能使日产值最大. 19．某食品厂用甲、乙两种面粉配制某种混合面粉，甲种面粉每千克含500单位蛋白质和1000单位铁质，售价15元；乙种面粉每千克含700单位蛋白质和400单位铁质，售价10元.若新产品每份至少需要3500单位蛋白质和4000单位铁质，试问：配制一份该混合面粉应如何使用甲、乙原料，才能既满足要求，又使成本最低？请求出生产一份该混合面粉的最低成本. 【答案】配制一份该混合面粉，需要甲面粉千克，乙面粉3千克，最低成本为72元 【分析】首先由题意，列出两个变量满足的不等式组以及目标函数，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值； 【详解】解：设甲、乙两种面粉分别用千克和千克. 由题得约束条件 目标函数为 作出可行域，    由，解得，即 所以最优点 故每一份的最低成本 所以配制一份该混合面粉，需要甲面粉千克，乙面粉3千克，最低成本为72元. 【点睛】简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值． 20．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？ 【答案】A、B两种原料各取5块. 【分析】设A种原料为x个，B种原料为y个，根据题意，列出不等式组，结合图象，即可得z=2x+3y取得最小值时的x，y的值，即可得答案. 【详解】设A种原料为x个，B种原料为y个， 由题意有：，目标函数为z=2x+3y，如图所示：    直线，可得交点为（5,5）， 由图象可得：当直线z=2x+3y，过点（5,5）时，z有最小值， 即A、B两种原料各取5块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小． 故答案为：A、B两种原料各取5块. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $