用正、负数表示事物的变化（教学设计）-2025-2026学年数学六年级下册冀教版

用正、负数表示事物的变化 教材分析： （1）本节课的主要教学内容是用正、负数表示生活中具有相反变化趋势的事物，通过白糖净重量误差、水温变化、蚂蚁爬井、气温升降等生活情境，引导学生理解正负数在描述变化中的核心作用。 （2）本节课主要介绍了正负数可表示 “上升 / 下降”“升高 / 降低”“增加 / 减少” 等相反变化关系，结合具体实例（如 500g±5g 的净重量误差、水温因开水 / 冰块的升降变化、蚂蚁白天爬井晚上下滑的动态过程），让学生掌握用正负数记录变化过程的方法。 （3）通过学习本节课，学生能够将课堂知识迁移到生活实际，用表格记录事物变化趋势（如蚂蚁爬井天数计算），通过小组实验观察并描述温度的正负变化，运用正负数解决净重量误差、气温升降等实际问题，同时在合作探究中提升观察能力与逻辑思维，感受数学与生活的紧密联系。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察生活中水温变化、蚂蚁爬井等事物变化情境，发现正、负数可用于表示 “上升”“下降” 等相反变化，并能区分其在描述变化中的意义。 （2）数学思维：在分析实验数据（如水温变化趋势、蚂蚁每日净爬距离）和解决实际问题（如蚂蚁爬出井口的天数）时，运用数量关系分析变化过程，培养逻辑推理与问题解决能力。 （3）数学语言：能用正、负数准确描述事物变化（如 “水温上升 4℃”“气温下降 2℃”），在小组合作中用数学语言交流实验结果与解决思路，提升用数学语言表达现实变化的能力。 教学重点： （1）在真实情境中，能准确判断正负数表示的变化方向（如温度上升 / 下降、高度增减等），理解正负数表示相反意义的量这一核心本质。 （2）通过实验操作与小组合作，经历用正负数表示和解决事物变化问题的过程，发展应用意识与数学推理能力。 教学难点： （1）学生难以准确把握 “变化量” 的相对性，无法清晰区分 “实际数量” 与 “相对于初始状态的变化量”，易将绝对数值（如实际温度、位置）直接作为正负数记录，忽略 “基准”（0 点）的确定及相反方向的定义。例如在水温实验中，学生可能直接记录最终测量的温度数值，而非相对于初始温度的变化量（如 “上升 5℃” 记为 + 5，而非 “实际温度 25℃”）。 （2）面对 “过程性变化”（如蚂蚁每天爬 4 米滑 2 米、多次水温实验记录等）时，学生易机械套用 “平均变化量” 计算，忽略 “最后一次变化可能直接达成目标” 的实际情境。例如在蚂蚁爬井问题中，学生可能错误按 “每天净爬 2 米” 计算总天数，而忽略第 4 天结束时在 “10-2×3=4 米”，第 5 天白天爬 4 米即可出井，无需滑落。 教学资源准备： （1）教学 PPT 课件：包含复习引入的 “净重量 ±5g” 示例、探究新知的实验步骤、巩固练习与课后作业的题目及答案提示。 （2）实验器材：两个透明杯子、常温饮用水、开水、冰块、温度计及小组实验记录表（记录水温变化数据）。 （3）练习题单：打印版蚂蚁爬井、气温变化、电梯升降等实际应用题目，供学生填写答案与过程。 教学过程： 一、复习引入 师：同学们，我们上节课学习了用正、负数表示 “意义相反的量”，还记得吗？（稍作停顿，目光扫视全班）比如，“向东走 5 米”用+5 米表示，那 “向西走 5 米” 应该用什么数表示？（等待学生回应） 生：-5 米！ 师：非常好！（板书：“向东 +、向西 -”）生活中还有很多类似的 “相反变化”，比如“赚了钱”和“亏了钱”、“收入”和“支出”，这些都能用正负数来记录。 二、探究新知 （1）实验导入，测量水温变化 师：为了让大家更直观感受 “变化”，我们先来做一个“水温变化” 实验 。（出示实验材料：两个相同的烧杯、半杯温水、温度计、热水壶、冰块盒、计时器）请大家注意实验步骤： ① 分组操作：每组 2 人，一人负责操作（加开水/ 冰块），一人记录数据，一人计时。 ② 第一步：测量 “初始水温”—— 用温度计测量两个烧杯的初始温度，确保两杯水温度相同（若不同，先调节至 25℃，教师提前准备好温水），记录在表格 “初始温度” 栏。（学生分组操作，教师巡视，提醒：“温度计玻璃泡要完全浸入水中，视线与刻度线平齐哦！”） （2）分析数据，明确正负数意义 师：（3 分钟后）哪个小组愿意分享初始水温？（学生举手） 生 1：我们组初始温度是 25℃！ 生 2：我们组也是 25℃，两杯水一样。 师：非常棒！现在进入第二步：甲组烧杯加入开水（注意安全，教师提前烧好开水），乙组烧杯加入冰块（冰块提前用冷水浸泡 1 分钟，避免融化太快）。操作后，请大家每 2 分钟测量一次 “时间”和“温度”，直到水温稳定（约 10 分钟）。（学生分组实验，教师强调：“记录要及时，比如第 0 分钟（初始）、第 2 分钟、第 4 分钟……”） 师：（10 分钟后，实验结束）请各小组汇报数据！比如： 甲组（加开水）：第 0 分钟 25℃，第 2 分钟 30℃，第 4 分钟 35℃，第 6 分钟 38℃……（学生举例） 乙组（加冰块）：第 0 分钟 25℃，第 2 分钟 20℃，第 4 分钟 15℃，第 6 分钟 12℃……（学生举例） 师：（引导学生用表格整理数据，投影展示表格模板：时间（分）、甲组温度（℃）、乙组温度（℃））谁能说说：甲组温度的 “变化”和乙组温度的“变化” 有什么不同？（学生讨论，预设：甲组温度越来越高，乙组越来越低） 师：我们把 “初始温度 25℃”看作“基准”（板书：基准温度 = 25℃）。甲组温度从 25℃上升到 35℃，上升了 10℃，这种“升高”的变化可以用“+10℃”表示（板书：+10℃）；乙组温度从 25℃下降到 15℃，下降了 10℃，这种“降低”的变化可以用“-10℃” 表示（板书：-10℃）。 师：那如果甲组继续加开水，温度再上升 5℃，应该怎么记录？（预设学生：+5℃）乙组继续加冰块，温度再下降 3℃呢？（预设学生：-3℃） 生：对！甲组是 + 5℃，乙组是 - 3℃！ 师：（追问）为什么甲组用 “+”，乙组用 “-”？（引导学生观察 “上升”“下降” 的相反方向） 生：因为甲组是变多了，乙组是变少了！ 师：完全正确！（板书）正负数的核心作用就是：用 “+” 表示 “增加、上升、高于基准”，用 “-” 表示“减少、下降、低于基准”。比如： 水位从 50cm 上升到 55cm，变化量是 +5cm； 体重从 50kg 下降到 48kg，变化量是 -2kg。 三、巩固练习 （1）情境应用：蚂蚁爬井问题 师：我们来解决一个 “蚂蚁爬井”的问题（出示题目：“一口井深 10 米，蚂蚁从井底向上爬，白天爬 3 米，晚上滑下 1 米，问蚂蚁第几天能爬出井口？”）。请大家用表格记录蚂蚁每天的“位置变化”： 天数 白天起始位置（米） 白天结束位置（米） 晚上结束位置（米） 第 1 天 0（井底） 0+3=3（井口以下） 3-1=2（井口以下） 第 2 天 2 2+3=5 5-1=4 第 3 天 4 4+3=7 7-1=6 第 4 天 6 6+3=9 （注意：第 4 天白天爬到 9 米，晚上会滑到 8 米吗？） 师：（停顿，引导学生思考）如果第 4 天白天爬到井口，就不用滑了。这里有个关键：“如果白天爬到井口，就不用滑了”。 生：对！第 5 天白天爬 3 米，从 8 米爬到 11 米，超过井口了！ 师：（追问）那第 4 天晚上结束位置是 8 米，第 5 天白天爬 3 米：8+3=11 米＞10 米，所以第 5 天爬出？（学生讨论，纠正：“井口深度是 10 米，所以爬到 10 米就够了！”） 师：（板书正确步骤） 第 1 天：白天爬 3 米到 3 米，晚上滑到 2 米（未爬出） 第 2 天：白天爬 3 米到 5 米，晚上滑到 4 米（未爬出） 第 3 天：白天爬 3 米到 7 米，晚上滑到 6 米（未爬出） 第 4 天：白天爬 3 米到 9 米，晚上滑到 8 米（未爬出） 第 5 天：白天爬 3 米到 11 米（＞10 米），爬出井口 结论：第 5 天爬出井口 （2）快速判断与拓展 师：请大家用正负数表示生活中的变化： ① 公交车到站，上车 10 人，下车 5 人：（+10 人，-5 人） ② 电梯从 5 楼上升到 8 楼：（+3 层） ③ 银行账户存入 2000 元，取出 500 元：（+2000 元，-500 元） ④ 某股票开盘价 10 元，收盘价 12 元：（+2 元） 师：（拓展）如果 “基准”换成“海平面”，海拔高于海平面记为 +，低于记为 -，珠穆朗玛峰海拔 8848 米（+8848 米 ），马里亚纳海沟 - 11034 米，这种 “高度差” 也能用正负数表示！ 四、课堂小结 师：今天我们学习了用正负数表示 “变化过程”，谁能说说： 正负数在 “变化” 中表示什么？（生：+ 表示增加、上升、高于基准；- 表示减少、下降、低于基准） 生活中哪些场景能用正负数描述变化？（生：气温升降、水位变化、体重增减……） 师：（总结板书）正负数就像 “变化的天平”，通过 “+” 和 “-” 区分方向，让我们清晰看到“多了多少”“少了多少”。比如： 温度从 25℃升到 30℃，是 +5℃； 水位从 100 米降到 95 米，是 -5 米 。 只要我们带着 “变化” 的眼光观察生活，就能用正负数记录更多有趣的数学故事！ 课后作业： （1）记录气温变化：早上 7 时气温 2℃，中午 12 时上升 5℃，下午 3 时下降 3℃，晚上 9 时下降 1℃。用正负数表示各时段相对于早上 7 时的温度变化，并计算中午 12 时、下午 3 时、晚上 9 时的实际气温。 （2）用正负数记录电梯升降：电梯从 1 楼出发，先上升到 6 楼，再下降到 3 楼，接着上升到 8 楼，最后下降到 2 楼。规定上升为正，下降为负，记录各阶段的楼层变化，并计算最终楼层与初始楼层的高度差。 学科网（北京）股份有限公司 $