内容正文:
第三框 复合判断的演绎推理方法
第二单元 遵循逻辑思维规则
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思想政治选择性必修3 逻辑与思维
第二单元 遵循逻辑思维规则
研学议题 素养培育
03
知识必备 微观梳理
02
情境诱思 宏观导读
01
课堂检测 知能达成
04
课时作业 素养评价
05
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课时作业
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第二单元 遵循逻辑思维规则
情境导入
随着新课改的推进,很多学校学生都要进行选课走班。下面是某校在进行选课走班时,一些学生的对话:
甲同学:我们选政治吧,今年选政治的一定比较多。
乙同学:你为什么这样说?
甲同学:你看今年我们政治成绩都考得比较好,如果大家政治成绩都比较好,那选政治的就一定比较多。
乙同学:你的意思就是说,如果大家今年政治成绩考得不理想,选政治的就少。
甲同学:我可没有这个意思。
丙同学:甲同学的确没有这个意思,他只是认为只有大家成绩很不理想,选政治课的才会较少。
思考:请根据有关知识说明:乙同学和丙同学两个人中谁正确地理解和转述了甲同学的意思?
提示:甲同学的话是一个充分条件假言判断断定“政治成绩都比较好”是“选政治的比较多”的充分条件;乙同学的话也是一个充分条件假言判断,但断定“政治成绩不理想”是“选政治的比较少”的充分条件。所以乙同学的理解和转述是不正确的;丙同学的话是一个必要条件假言判断断定“政治成绩很不理想”是“选政治的较少”的必要条件,这是正确的。因为我们知道如果p是q的充分条件那么非p就是非q的必要条件。所以丙同学的理解和转述是正确的。
思维导图
一、联言推理及其方法
1.进行联言推理的必要性
在认识事物的过程中,我们有时需要将分别存在的对象情况综合成比较全面的认识,有时又需要将对象的某种情况从众多共存的情况中分割出来,实现认识由 肯定总体 到 突出重点 的转化。这就需要运用联言推理。
2.含义
联言推理是依据联言判断的 逻辑性质 进行的推理。
3.方法
(1)从联言判断与它的联言支的 真假关系 来说,如果所有的 联言支 都是真的,联言判断就是真的。如果联言推理的前提分别断定了各个 联言支 是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是 真的 。
(2)从联言判断与它的联言支的 真假关系 来说,如果一个 联言判断 是真的,它的联言支就都是真的。联言推理的前提断定 联言判断 是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。
二、选言推理及其方法
1.必要性
事物存在的可能情况是多种多样的,人们 不可能 对其中的每种情况都通过实践来认识,这就需要运用选言推理,在事物 诸多可能 情况中做出某种选择。
2.含义
选言推理是依据选言判断的 逻辑性质 进行的推理。选言判断分为 相容 的选言判断和 不相容 的选言判断,选言推理也相应地分为 相容 的选言推理和 不相容 的选言推理。
3.方法
(1)一个相容的选言判断,断定其选言支中 至少有一个 是真的。因此,一个相容的选言推理的正确的推理结构,只能是否定选言判断 前提 中的一部分选言支, 结论 肯定剩下的另一部分选言支。由于相容的选言判断只断定其选言支 至少有一个 是真的,在进行相容的选言推理时,如果 肯定 了选言判断前提中的一部分选言支,结论就不能必然地 否定 剩下的另一部分选言支。
(2)由于不相容的选言判断的选言支 不可能 都真,所以,在进行不相容的选言推理时,如果 肯定 了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以 否定 剩下的另一部分选言支;如果 否定 了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以 肯定 剩下的另一部分选言支。
三、假言推理及其方法
1.必要性
在人们的认识活动中,如果把握了事物之间的 条件关系 ,并且确认了相关事实,就可以运用 假言推理 推断未知的事物情况。
2.含义
假言推理是依据假言判断的 逻辑性质 进行的推理。假言判断有三种类型,相应地,假言推理也分为 充分条件 假言推理、 必要条件 假言推理和 充分必要条件 假言推理。
3.方法
(1)充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就 一定真 。反过来看,后件假,前件就 一定假 。
(2)必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件假,后件就 一定假 。反过来看,后件真,前件就 一定真 。
(3)充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就 一定真 ;前件假,后件就 一定假 。反过来看,后件真,前件就 一定真 ;后件假,前件就 一定假 。
(4)运用假言推理的意义:进行假言推理,人们可以推断出新的情况,可以 预见事物 的发展方向,为进一步认识事物的本质和规律创造必要的前提。
[疑难记录]
问题1
问题2
问题3
[议题一] 联言推理及其方法
[探究·涵养]
纣王做了一双象牙筷子,箕子见了十分担忧。他认为一旦有了象牙筷子,就再也不会用陶罐土碗盛饭菜了,一定要有明犀碧玉做的杯碟来相配;用了玉杯和象牙筷子,就绝不会来盛小米蔬菜,务必装象尾豹胎一类的山珍海味了;吃了象尾豹胎,就再也不会穿粗布住茅房,一定要穿锦衣、居大厦。这样下去,享受的欲望就会不断扩大,必然要用天下民脂民膏来填饱一个人的欲望,国家就危在旦夕了。果然,纣王最后就亡了国。因此,所谓圣人就是见微知著,从端倪推测后果。
(1)箕子的推断为什么是正确的?
(2)如何保证这种判断是真判断?
提示:(1)箕子运用了联言推理。
(2)联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的。联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的。
[归纳·释疑]
1.联言推理的逻辑结构
联言推理的逻辑结构有两种形式:一种是前提为联言判断,结论是这个联言判断中的一个联言支;另一种是前提为几个联言支,结论是这几个联言支组成的一个联言判断。
2.联言推理的分解式
联言推理的分解式是由联言判断的真,推出一个支判断真的联言推理形式。这种推理只有两个判断,一个是作为前提的联言判断,一个是作为结论的支判断。其公式为:eq \f(p并且q,所以,p)
用数理逻辑的符号表示则为:(p∧q)→p
如:工人、农民、知识分子是工作辛苦的;
所以,知识分子是工作辛苦的。
从联言判断的真值表可知,当一个联言判断真时,它所有的支判断都是真的,因此,前提断定了一个联言判断真,就能导出它若干支判断真的结论。我们从对某事物的总体认识,到突出强调其中某些方面,就要运用这种推理形式。
3.联言推理的组合式
联言推理的组合式是由全部支判断真推出联言判断真的联言推理形式。在这种推理形式中,结论是联言判断,前提是联言判断的全部支判断。用公式表式为:eq \f(p,q,所以,p并且q)也可以用以下符号式表示:(p,q)→(p∧q)
如:诗歌是需要形象思维的;
小说是需要形象思维的;
戏剧是需要形象思维的;
散文是需要形象思维的;
所以,诗歌、小说、戏剧、散文都是需要形象思维的。
从联言判断的真值表可知,当所有的联言支都是真的时候,由这些联言支所构成的联言判断也是真的。因此,前提断定了全部联言支真,就必然能导出由它们所构成的联言判断真的结论。我们从对某事物的若干方面的认识,到概括、综合成总体认识,就自然地要运用这种推理形式。
联言命题A且B的真假性由支命题A、B的真假来确定的。当支命题A、B均为真时,A且B为真;若A、B存在一个为假,则A且B为假。这个关系可以用如下真值表来表示。
A
B
A且B
√
√
√
√
×
×
×
√
×
×
×
×
观察真假关系表可以得到联言命题的推理规则:A且B为真⇒A真,B真;A且B为假,A(B)为真⇒B(A)为假。
[应试·悟道]
以下能驳倒“她既会唱歌,也会跳舞”的有:
(1)她会唱歌,但不会跳舞。
(2)她会跳舞,但不会唱歌。
(3)她既不会唱歌也不会跳舞。
(4)她不会唱歌或者不会跳舞。
解析:题干要想为真,她会唱歌和会跳舞必须同时为真,第(1)项会跳舞为假,第(2)项会唱歌为假,第(3)项会唱歌和会跳舞同时为假,所以(1)(2)(3)能驳倒题干,第(4)项与题干矛盾,所以也能驳倒。
答案:(1)(2)(3)(4)都能驳倒题干。
[议题二] 选言推理及其方法
[探究·涵养]
“灯不亮的原因或者是停电了,或者是灯泡坏了,或者线路断了。既然是灯泡坏了,那么就没停电,线路也没断。”
上述推理是否有效?若有效,请写出其推理形式;若无效,请说明原因。
提示:推理无效。因为相容选言推理的规则告诉我们:前提肯定选言前提中的部分选言支,结论不能必然地否定另一部分选言支,即相容选言推理没有肯定否定式。
[归纳·释疑]
选言推理就是依据选言判断的逻辑性质进行的推理。按照选言判断的不同,选言推理也可分为相容的选言推理和不相容的选言推理。
1.相容选言推理
相容选言推理是根据相容选言判断的逻辑性质所进行的推理。相容选言判断的逻辑性质是断定“选言支至少一真”。根据这一性质,我们可以提出相容选言推理的两条规则:
第一,否定部分选言支,就要肯定另一部分选言支;
第二,不能靠肯定部分选言支来否定另一部分选言支。
根据相容选言推理的规则,相容选言推理只有一种有效结构,即“否定肯定式”:p或者qeq \f(非p,q)
2.不相容选言推理
根据不相容选言判断断定“选言支只有一真”的逻辑性质,我们可以提出不相容选言推理的两条规则:
第一,肯定部分选言支,就要否定另一部分选言支;
第二,否定部分选言支,就要肯定另一部分选言支。
根据这两条规则,不相容选言推理有两种有效式,即“肯定否定式”和“否定肯定式”。
①肯定否定式:p要么qeq \f(p,非q)
②否定肯定式:p要么qeq \f(非p,q)
相容的选
言推理
正确的推理结构(否定肯定式):一个前提否定选言前提中的一部分选言支,结论肯定剩下的另一部分选言支
不相容的
选言推理
如果一个前提肯定了选言前提中的一个选言支,结论就可以否定剩下的另一部分选言支
如果一个前提否定了选言前提中的一个选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支
运用选言推理,不能遗漏真实的选言支。因为选言判断的逻辑性质告诉我们,如果遗漏了真实的选言支,将使整个命题成为虚假命题。思想的谬误就会导致行为的谬误。
[应试·悟道]
在不相容选言推理过程中,能够使用的推理形式有( )
①否定肯定式 ②肯定否定式 ③肯定前件式 ④否定后件式
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
解析:A [在不相容选言推理过程中,能够使用的推理形式是肯定否定式和否定肯定式,所以只有①②符合题意;③④不合题意,故选A。]
[议题三] 假言推理及其方法
[探究·涵养]
晚饭后,母亲和女儿一块儿洗碗盘,父亲和儿子在客厅看电视。突然,厨房里传来打破盘子的响声,然后一片沉寂。儿子望着他父亲,说道:“一定是妈妈打破的。” “你怎么知道?” “她没有骂人。”
(1)说明儿子的判断的合理性。
(2)儿子的判断有无不合理的地方?
提示:(1)儿子运用了必要条件的假言判断。其前件是:别人打破盘子,后件是:妈妈骂人。现在妈妈没骂人,显然,盘子不是别人打的,而厨房就妈妈和女儿二人,所以,断定是妈妈打的。
(2)假言推理可以分为充分条件假言推理、必要条件假言推理和充分必要条件假言推理。“没骂人”不是“妈妈打的”的充分条件。
[归纳·释疑]
1.运用假言推理的情况
在人们的认识活动中,如果把握了事物之间的条件关系,并且确认了相关事实,就可以运用假言推理推断未知的事物情况。
2.假言推理的含义
假言推理就是依据假言判断的逻辑性质进行的推理。
3.假言推理的分类
(1)充分条件假言推理的规则
充分条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就一定真。反过来看,后件假,前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分条件假言推理时,如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件;如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件。由于充分条件假言判断并没有断定前件假时后件会怎样,也没有
断定后件真时前件会怎样,因此,在充分条件假言推理中,由否定假言判断的前件而在结论中否定假言判断的后件,或者由肯定假言判断的后件而在结论中肯定假言判断的前件,都是错误的推理结构。
这一规则可概括为:
肯定前件就要肯定后件;否定后件就要否定前件。否定前件不能否定后件;肯定后件不能肯定前件。充分条件假言推理的正确式有肯定前件式和否定后件式两种。
(2)必要条件假言推理的规则
必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件假,后件就一定假。反过来看,后件真,前件就一定真。依据这种逻辑性质进行必要条件假言推理时,如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件;如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件。由于必要条件假言判断并没有断定前件真时后件会怎样,也没有断定后件假时前件会怎样,因此,在必要条件假言推理中,由肯定假言判断的前件而在结论中肯定假言判断的后件,或者由否定假言判断的后件而在结论中否定假言判断的前件,都是错误的推理结构。
以上简述为:
否定前件就要否定后件;肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件;否定后件不能否定前件。必要条件假言推理的正确式有否定前件式和肯定后件式两种。
(3)充分必要条件假言推理的规则
充分必要条件假言判断所断定的前件和后件的关系是:前件真,后件就一定真;前件假,后件就一定假。反过来看,后件真,前件就一定真;后件假,前件就一定假。依据这种逻辑性质进行充分必要条件假言推理时,如果肯定了假言判断的前件,结论就可以肯定假言判断的后件;如果肯定了假言判断的后件,结论就可以肯定假言判断的前件;如果否定了假言判断的前件,结论就可以否定假言判断的后件;如果否定了假言判断的后件,结论就可以否定假言判断的前件。相应地,在充分必要条件假言推理中,不符合上述推理结构的都是错误的。
4.复合判断的类型及真假
常用联结词语
真
假
复合判断
联言判断
“并且”“既……又……”
“不但……而且……”
“虽然……但是……”
只有组成它的各个联言支都是真的
如果有一个联言支是假的
复合判断
选言判断
相容选
言判断
“或者……或者……”
各选言支中至少有一个是真的
选言支全假
不相容
选言判断
“要么……要么……”
选言支中有且只能有一个是真的
如果有两个或两个以上选言支是真的,或者没有选言支是真的
复合判断
假言判断
充分条
件假言判断
“如果……那么……”
其真假不取决于前件、后件本身的真假,而取决于判断所揭示的事物情况之间的条件关系
必要条
件假言判断
“只有……才……”
充要条
件假言判断
“当且仅当”
[应试·悟道]
(2024·黑吉辽卷,16)为进一步推进劳动教育,某中学开设了丰富多彩的劳动选修课。信息如下:
★选刺绣课的同学都选了服装课
★有些选烹饪课的同学也选了农业种植课
★选园艺课的同学没人选烹饪课,但都选了农业种植课
★选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课
根据材料,必然能推出( )
①有些同学选了农业种植课和园艺课但没选烹饪课
②有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课
③有些选了园艺课的同学也选了服装课和刺绣课
④有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
解析:A [选园艺课的同学都选了农业种植课,但是没选烹饪课,所以有些选了园艺课和农业种植课,但没选烹饪课,①正确。选刺绣课的同学都选了服装课,选服装课的同学都没选烹饪课,所以选刺绣课就没选烹饪课,根据换位推理,可推出“选烹饪课就没有选刺绣课”。有些选烹饪课的同学也选了农业种植课,根据联言推理,因此有些同学选了烹饪课和农业种植课但没选刺绣课,②正确。“选刺绣课的同学都选了服装课”,通过换位法可推出“有些选了服装课的同学也选了刺绣课”,但不
能推出“所有选了服装课的同学都选了刺绣课”。根据“选服装课的同学都没选烹饪课,但少数同学选了园艺课”,根据换位推理,可推出“有些选了园艺课的同学也选了服装课”,但不能必然推出有些选了园艺课的同学也会选刺绣课,③排除。选服装课的同学都没选烹饪课,根据不相容选言推理,“有些同学同时选了烹饪课、农业种植课和服装课”的说法错误,④排除。]
1.“白色的花让人赏心悦目,红色的花让人赏心悦目,黄色的花让人赏心悦目,所以,白色、红色、黄色的花都让人赏心悦目。”这是一个( )
A.相容的选言推理
B.充分条件假言推理
C.联言推理的合成式
D.联言推理的分解式
解析:C [联言推理的合成式是指其前提所断定的对象情况分别存在,而在结论中断定它们同时存在,题干中例句正符合合成式的要求,故选C项。]
2.“要么物质决定意识,要么意识决定物质,世界发展史充分证明绝不是意识决定物质,所以,是物质决定意识。”这里的逻辑推理有效结构是( )
A.不相容选言推理的分解式
B.联言推理的合成式
C.不相容选言推理的肯定否定式
D.不相容选言推理的否定肯定式
解析:D [联言推理的分解式是指,从联言判断与它的联言支的真假关系来说,如果一个联言判断是真的,它的联言支就都是真的。如果联言推理的前提断定联言判断是真的,它的结论就能够断定这个联言判断的联言支是真的,A不合题意。联言推理的合成式是指,从联言判断与它的联言支的真假关系来说,如果所有的联言支都是真的,联言判断就是真的。联言推理的前提分别断定了各个联言支是真的,它的结论就能够断定由这些联言支所构成的联言判断是真的,B不合题意。在“物质”
和“意识”谁决定谁的问题上,前提断定它们不可能同时共存。这个不相容的选言推理,前提中否定了其中一种可能性,结论可以必然地肯定另一种可能性。这种如果否定了选言判断前提中的一部分选言支,结论就可以肯定剩下的另一部分选言支,就是否定肯定式,排除C,D正确。故本题选D。]
3.“垃圾反恐不仅促进了公民意识的表达,也是对公民意识的考验。”这一判断属于( )
A.直言判断
B.选言判断
C.联言判断
D.假言判断
解析:C [题中判断说明了两种并存的情况,属于联言判断。]
4.必要条件假言推理中前件和后件的关系是( )
①前件假,后件必假 ②前件真,后件必真
③后件真,前件必真 ④后件假,前件必假
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
解析:C [本题考查必要条件假言判断的真假要求,故选C。]
5.以“如果明天上午不下雨,他们就一起去图书超市买书”为前提,若要能必然地推出结论,需再加上前提( )
①第二天上午下雨了 ②第二天上午没下雨 ③他们没有去图书超市买书 ④他们去图书超市买书
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
解析:C [这是一个充分条件的假言推理,根据充分条件假言推理肯定前件式和否定后件式的两个逻辑形式可知,②③作为前提可以得出必然的结论,故选C。]
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