2.4《一元一次不等式组》同步练习2025－2026学年北师大版数学八年级下册

2.4《一元一次不等式组》 一、单选题 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（   ）． A． B． C． D． 2．不等式组的整数解有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若点在第四象限，则a的取值范围为 ． 7．三角形的三边分别是，，，则的取值范围 ． 8．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为 ． 9．若不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 10．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为 ． 三、解答题 11．求不等式组：的所有整数解的和． 12．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 13．七年级某班部分学生参加端午节包粽子活动，活动结束后把包好的粽子分给这些学生．如果每人分4个，那么余6个；如果前面的学生每人分5个，那么最后1名学生能分到的粽子不少于2个但少于4个．求参加端午节包粽子活动的学生的人数． 14．已知关于、的方程满足方程组 (1)用含的代数式表示； (2)若、均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 15．中秋节前，某超市第一次购进A，B两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） A礼盒 150 220 B礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进A，B礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进A，B两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进A礼盒m个，A礼盒的售价比第一次的售价提高20元，B礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 16．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． (1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 参考答案 一、单选题 1．B 解：A．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； B．该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确； C．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误； D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误． 故选：B． 2．B 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，共 4 个． 故选：B． 3．D 解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：D． 4．B 解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本， 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的取值为34、35、36、37， 则不同的购买方案种数为4种． 故选：B． 5．C 解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 二、填空题 6． 解：∵点在第四象限， ∴且， 解得且， 故． 故答案为：． 7． 解：∵三角形的三边分别是，，， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 8． 解：设宿舍间数为，则总人数为人， 若每间住7人，则前间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人， 即最后一间宿舍人数满足， 得， 即不等式组． 故答案为：． 9． 解：， ： 解得， ： 解得， ∵不等式组无解， ∴ 解得， 故答案为：． 10． 解：解不等式 ，得 ； 解不等式 ，得 ； 所以不等式组的解集为 ， 由于解集恰有3个整数解，即整数解为， 因此需满足 ． 故答案为：． 三、解答题 11．解： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，． ∴所有整数解的和为． 12． ； ； ∴不等式组的解集为：． 13．解：设参加端午节包粽子活动的学生有人． 由题意，得， 解得． ∵为正整数， ∴可取或， 答：参加端午节包粽子活动的学生的人数为或． 14．（1）解：， ，得， 解得， ，得， 解得， 综上所述：，； （2）解：由（1）得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 15．（1）解：设A种礼盒x个，则B种礼盒个，由题意得： 解得， 则 答：第一次购进A礼盒20个，B礼盒80个； （2）解：由题意得 解得， ∴该超市有8种进货方案． 16．（1）解：①方程的解为； ②的解是； ③的解， 不等式的解集为， ∴不等式的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解：解方程​，得． 解，得． 解，得． ∴不等式组的解集为． 根据“智惠方程”的定义， ∴，得， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴，解得​， 综上，的取值范围是  ． 学科网（北京）股份有限公司 $