弘扬中专2025-2026学年度第一学期期末考试高一单招数学试题

弘扬中专2025-2026学年度第一学期期末考试试题 高一单招数学 命题人：李迪 审核人：钱芸 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 2．（本题4分）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（本题4分）若函数的定义域和值域都是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）已知是一次函数，，则（    ） A． B． C． D．或 6．（本题4分）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 9．（本题4分）已知，则（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）已知集合，，若，则实数的取值集合为 12．（本题4分）不等式解集为，则实数m的取值范围是 ． 13．（本题4分）已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 14．（本题4分）若，则x的值为 ． 15．（本题4分） . 三、解答题（共90分） 16．（本题8分）已知全集，若集合，． (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（本题10分）已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 18．（本题12分）某商品的进货价为每件40元，售价每件50元，每个月可销售出210件；如果每件商品售价每上涨1元，则每个月少卖10件，设每件商品的售价上涨了元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求销售利润与售价上涨的函数关系式； (2)每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 19．（本题12分）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．（本题12分）已知二次函数（为常数）的最小值为2，其图象经过点，. (1)求函数的解析式. (2)求的解集. 21．已知顶点在原点，始边与轴非负半轴重合的角的终边上有一点，且，求的值，并求与的值． 22．（本题12分）已知函数. (1)若函数是偶函数，求实数的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 23．（本题12分）已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 高一单招数学试卷 第4页 共4页 高一单招数学试卷 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D C C A A D 1．C 【分析】先求出集合A，进而求解. 【详解】， 则集合， ，， 集合A的子集有，，，， 序号②两集合之间不能用“”，故不正确， 则正确的序号是①③④， 故选：C 2．A 【分析】使分母和根式下都有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，解得或， 综上函数的定义域是. 故选：A. 3．C 【分析】判断两个函数是否为同一函数，需要从定义域和对应法则两方面来考虑。如果定义域相同且对应法则相同，那么这两个函数就是同一函数。 【详解】A选项，对于，其定义域为.对于，其定义域为. 因为这两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. B选项，对于，其定义域为. 对于，当时，；当时，. 这两个函数的对应法则不同，所以它们不是同一函数. C选项，对于，根据对数的性质， 这里，所以，其定义域为. 的定义域也为，定义域和对应法则都相同，所以这两个函数是同一函数. D选项，的定义域为. 的定义域为，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. 故选：C. 4．B 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴，在上单调递增， 所以等于最大值，即 ， 解得：（舍去）或， 故选：B. 5．D 【分析】设出一次函数解析式，由待定系数法解方程组即可解得. 【详解】由题意设，则， ∴， 解得或， ∴或， 故选：D. 6．C 【分析】根据偶函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：，定义域为，， 所以不是偶函数，A选项错误； 选项B：是周期函数，在上不是单调递增的，B选项错误； 选项C：，定义域为，，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递增，C选项正确， 选项D：，定义域为，， 所以不是偶函数，D选项错误， 故选：C. 7．C 【分析】根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】因为， 由扇形弧长公式，可得该扇形的弧长为. 故选：C. 8．A 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：A. 9．A 【分析】由已知条件利用同角三角函数的基本关系式求出，再用诱导公式化简并求值即可. 【详解】对两边平方：， 展开得， 所以，得到， ， 故选：A. 10．D 【分析】利用三角函数的基本关系式化简，再利用换元法与二次函数的性质即可得解． 【详解】 ， 由于，则，于是， 令，则， 由二次函数的性质可知，函数的图象开口向下，对称轴为， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 又， 则，即函数的值域为． 故选：D. 11． 【分析】利用集合的包含关系，分类讨论集合与两种情况即可得解. 【详解】因为，，， 当时，，此时满足题意； 当时，或， 则或，解得或； 综上，或或，即实数的取值集合为. 故答案为：. 12． 【分析】分，，三种情况讨论，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解． 【详解】当时，函数开口向上， 所以，即时， 函数恒成立，即不等式无解； 当时，不等式不成立，故符合题意； 当时，函数图像开口向下，故不等式的解集不是空集，不符合题意； 综上所述，实数的取值应为. 故答案为：. 13． 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】定义域为R的奇函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 则，解得， 故x的取值范围是. 故答案为：. 14．2 【分析】利用对数运算法则解对数方程即可得解. 【详解】方法一：由，可知， 故，解得． 方法二：由得，解得或． 经检验，当时，对数无意义，舍去，因而x的值为2． 故答案为：. 15． 【分析】根据诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值即可. 【详解】 . 故答案为：. 16．(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据补集与交集的定义求解； （2）先根据得出集合与集合的关系，再根据集合的包含关系确定的取值范围. 【详解】（1）当时，， 又全集，则， 已知， 所以. （2）已知，则， 已知，， 要使，则. 17．(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 18．(1)，（且为正整数） (2)售价在 51 元到 60 元（含 51 元和 60 元）之间且为整数 【分析】（1）根据关系式：利润 每件利润销售量，列函数解析式； （2）令，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）若售价上涨 元后，售价为 元，每件利润为 元，销售量为 件， 所以其函数关系式： ，（且为正整数）； （2）由题意， 令，可得， 解得， 此时每件商品售价在 51 元到 60 元（含 51 元和 60 元）之间且为整数时，利润不低于 2200 元. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可. （2）根据（1）问，分子分母同时除以，再代入求解即可. 【详解】（1）因为，所以，所以. 将原式分子分母同时除以，则. （2）. 分子分母同时除以， 则原式 20．(1) (2)或 【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数解析式； （2）根据一元二次不等式的解法求解不等式. 【详解】（1）已知，所以函数的对称轴为，可得，即. 因为二次函数有最小值，所以，且在对称轴处取得最小值， 可得，即， 因为函数图象经过点，可得：， 把，代入上式得：，得. 可得，， 所以函数的解析式为. （2）将代入不等式可得：， 即，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 21．答案见解析 【分析】先由任意角的正弦值求解m的值，再由任意角的定义求解余弦值和正切值. 【详解】，即， ；或， 当时，，； 当时，，． 22．(1) (2) 【分析】（1）利用的奇偶性得到，从而列式得解. （2）利用二次不等式恒成立问题得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）由题意知函数是偶函数， 所以， 即， 解得. （2）由题意知不等式， 即， 所以， 即. 23．(1)最大值为，最小值为 (2)或 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的顶点式结合正弦函数的值域求最值即可. （2）根据正弦函数的值结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 设，则，， 则其顶点横坐标为， 纵坐标为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 且， ， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知， 当时，函数取最大值， 若，则或. 答案第8页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $