第三单元 圆柱的表面积的实际问题（6个类型）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元专项练习05圆柱表面积的实际问题《6个类型》 类型一：求圆柱的一个底面和一个侧面的面积之和。 1.一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。水池底面半径为5m,水 池深1.3m,贴瓷砖的面积达到多少平方米？ 【答案】：122.46平方米 【详解】： 贴瓷砖面积=底面积+侧面积（水池无盖，仅内壁和底面） 底面积公式：S底=Ⅱr2,半径r=5m,则S底=3.14×52=78.5(m2) 侧面积公式：S侧=2πr五高h=1.3m,则S侧=2×3.14×5×1.3=40.82(m2) 总面积：78.5+40.82=122.46(m2) 2.建一个圆柱形的沼气池，底面半径是2m,深2.5m。在沼气池的四壁与底面 抹上防漏水涂料，那么所抹部分的面积是多少平方米？ (得数保留整数) 【答案】：44平方米 【详解】： 抹涂料面积=底面积+侧面积（沼气池无盖，四壁+底面） 底面积：S底=3.14×22=12.56(m2) 侧面积：S=2×3.14×2×2.5=31.4(m2) 总面积：12.56+31.4=43.96(m2),保留整数得44平方米 3.做一个没有盖的圆柱形桶，底面直径20厘米，高25厘米，做这个水桶要用 铁皮多少平方厘米？ 【答案】：1884平方厘米 【详解】： 铁皮面积=底面积+侧面积（无盖水桶） 底面直径20厘米，半径r=10cm,底面积：3.14×102=314(cm2) 侧面积：2×3.14×10×25=1570(cm2) 总面积：314+1570=1884(cm2) 4.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深 1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】：50.868平方米 【详解】： 镶瓷砖面积=底面积+侧面积（内壁+底面） 底面直径6米，半径r=3m,底面积：3.14×32=28.26(m2) 侧面积：2×3.14×3×1.2=22.608(m2) 总面积：28.26+22.608=50.868(m2) 类型二：求圆柱的表面积。(2个底面和一个侧面) 1.要制作一个圆柱形铁皮密封桶，高12dm,底面半径是3dm,做这个密封桶需 要用多少平方米的铁皮？如果每平方米铁皮需要35元，一共需要多少钱？（接 头处不计) 【答案】：铁皮面积2.826平方米，总费用98.91元 【详解】： 密封桶表面积=2个底面积+侧面积 底面半径r=3dm=0.3m,高h=12dm=1.2m 2个底面积：2×3.14×0.32=0.5652(m2) 侧面积：2×3.14×0.3×1.2=2.2608(m2) 总面积：0.5652+2.2608=2.826(m2) 总费用：2.826×35=98.91（元 2.生产厂家要做一种圆柱形的茶叶包装盒，包装盒的底面直径是10厘米，高是 20厘米。做一个这样的茶叶包装盒需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】：785平方厘米 【详解】： 包装盒表面积=2个底面积+侧面积 底面直径10厘米，半径r=5cm,高h=20cm 2个底面积：2×3.14×52=157(cm2) 侧面积=πdh=3.14×10×20=628(cm2),总面积=157+628=785(cm㎡2) 3.妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10dm的布料够吗？ 10cm 20cm 【答案】：够（需布料7.85dm2,小于10dm2) 【详解】： 布套面积=2个底面积+侧面积（水壶布套含上下底） 底面直径10cm=1dm,半径r=0.5dm,高20cm=2dm 2个底面积：2×3.14×0.52=1.57(dm2) 侧面积：2×3.14×0.5×2=6.28(dm2) 总面积：1.57+6.28=7.85(dm2) 7.85dm2<10dm2,以准备10dm2布料够 类型三：只求圆柱的侧面积。 1.加工10段底面半径为5cm,长为6dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少 平方分米的铁皮？ 【答案】：188.4平方分米 【详解】： 通风管无底面，只求侧面积，10段总面积=1段侧面积×10 底面半径5cm=0.5dm,长6dm(即高h=6dm) 1段侧面积：2×3.14×0.5×6=18.84(dm2) 10段总面积：18.84×10=188.4(dm2) 2.图书馆里有一根支撑屋顶的圆柱体柱子，高4米，测量直径的大概长度为10 分米。现在要将这根柱子重新粉刷，粉刷1平方米要28元，那么粉刷这根柱 子大约需要多少钱？ 【答案】：351.68元 【详解】： 柱子粉刷只刷侧面，费用=侧面积×每平方米单价 直径10分米=1米，高4米，侧面积：3.14×1×4=12.56(m2) 总费用：元12.56×28=351.68（元 3.学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2dm,高是4.5m。 现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 【答案】：22.608平方米 【详解】： 装饰板面积=4根立柱侧面积之和 底面半径2dm=0.2m,高4.5m,1根侧面积：2×3.14×0.2×4.5=5.652(m2) 4根总面积：5.652×4=22.608(m2) 类型四：求表面积的一半。 1.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。 ①搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ ②如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 【答案】：①314平方米；②666棵 【详解】： ①大棚塑料薄膜面积=半圆侧面积（曲面）+长方形底面（可选？题目“覆盖大棚”，横截面 是半圆，长50米，实际覆盖面积是半圆的侧面积，即圆柱侧面积的一半) 横截面直径4米，半径2米，圆柱侧面积的一半： 2×2×3.14×2×50=314(m2)(无 两个半圆底面，因大棚两端可能开口或不用覆盖) ②大棚内占地面积=底面长方形面积（长×宽，宽=直径4米） 占地面积：50×4=200(m2)=20000(dm2) 可栽茄子棵数：20000÷30≈666（棵） 2.一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露 出水面。 这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ 【答案】：1.3816平方米 【详解】： 木头与水的接触面=半侧面积+1个底面积（一半露出水面，接触面是水下的半侧面积+底 面，因底面接触水面) 直径0.4米，半径0.2米，长2米（高h=2米） 半侧面积：号×2×3.14×0.2×2=1.256(m2) 底面积：3.14×0.22=0.1256(m2) 总接触面面积：1.256+0.1256=1.3816(m2) 类型五：切割问题 1.一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628cm2。如果 沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200c2,这段圆柱形木料的 表面积是多少平方厘米？ 【答案】：2512平方厘米 【详解】： 截成两个圆柱，增加2个底面积，所以1个底面积：628÷2=314(cm2),由Ⅱr2= 314得r=10cm 沿直径锯成两个半圆柱，增加2个长方形面积（长=高h,宽=直径2），1个长方形面 积：1200÷2=600(cm2),即2r×h=600,代入r=10得h=30cm 原圆柱表面积=2个底面积+侧面积=628+2×3.14×10×30=628+1884=2512(cm2) 2.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如 果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增加300平方厘米。求原来圆柱 的表面积。 【答案】：628平方厘米 【详解】： 截成两个小圆柱，增加2个底面积，1个底面积：157÷2=78.5(cm2),由Ⅱr2= 78.5得r=5cm 沿直径锯，增加2个长方形面积，1个长方形面积：300÷2=150(cm2),即2r×h= 150,代入r=5得h=15cm 原圆柱表面积=2个底面积+侧面积=157+2×3.14×5×15=157+471=628(cm2) 类型六：综合类问题。 1.圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个 这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？ 5dm 6dm 【答案】：铝皮47.1平方分米，羊皮56.52平方分米 【详解】： 铝皮面积-侧面积（直径6dm,高2.5dm)：3.14×6×2.5=47.1(dm2) 羊皮面积-2个底面积（半径3dm)：2×3.14×32=56.52(dm2) 2.一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆 桶，求它的表面积。 16.56m 【答案】：125.6平方分米 【详解】： 设圆柱底面直径为d,长方形铁皮阴影部分：长=底面周长+直径=πd+d=l6.56,解得d=4d m,半径r=2dm,直径d=4dm 圆柱高=直径×2=8dm 表面积=2个底面积+侧面积-=2×3.14×22+3.14×4×8=125.6(dm2) 3.如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的 表面积是多少平方分米？ 【答案】：169.56平方分米 【详解】： 正方体边长6dm,削成最大圆柱：直径=边长6dm,半径3dm,高=边长6dm 表面积-2个底面积+侧面积=2×3.14×32+3.14×6×6=56.52+113.04=169.56dm2) 第三单元 专项练习05 圆柱表面积的实际问题（6个类型） 类型一：求圆柱的一个底面和一个侧面的面积之和。 1.一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。水池底面半径为5m，水池深1.3m，贴瓷砖的面积达到多少平方米？ 2.建一个圆柱形的沼气池，底面半径是2m，深2.5m。在沼气池的四壁与底面抹上防漏水涂料，那么所抹部分的面积是多少平方米？（得数保留整数） 3.做一个没有盖的圆柱形桶，底面直径20厘米，高25厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？ 4.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 类型二：求圆柱的表面积。（2个底面和一个侧面） 1.要制作一个圆柱形铁皮密封桶，高12dm，底面半径是3dm，做这个密封桶需要用多少平方米的铁皮？如果每平方米铁皮需要35元，一共需要多少钱？（接头处不计） 2.生产厂家要做一种圆柱形的茶叶包装盒，包装盒的底面直径是10厘米，高是20厘米。做一个这样的茶叶包装盒需要多少平方厘米的纸板？ 3.妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10dm²的布料够吗？ 类型三：只求圆柱的侧面积。 1.加工10段底面半径为5cm，长为6dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 2.图书馆里有一根支撑屋顶的圆柱体柱子，高4米，测量直径的大概长度为10分米。现在要将这根柱子重新粉刷，粉刷1平方米要28元，那么粉刷这根柱子大约需要多少钱？ 3.学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2 dm，高是4.5 m。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 类型四：求表面积的一半。 1.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。 ①搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ ②如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 2.一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。 这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ 类型五：切割问题。 1.一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了，这段圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 2.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增加300平方厘米。求原来圆柱的表面积。 类型六： 综合类问题。 1.圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个 这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？ 2.一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆 桶，求它的表面积。 3.如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 专项练习05 圆柱表面积的实际问题（6个类型） 类型一：求圆柱的一个底面和一个侧面的面积之和。 1.一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。水池底面半径为5m，水池深1.3m，贴瓷砖的面积达到多少平方米？ 【答案】：122.46平方米 【详解】： 贴瓷砖面积=底面积+侧面积（水池无盖，仅内壁和底面） 底面积公式：，半径，则 侧面积公式：，高，则 总面积： 2.建一个圆柱形的沼气池，底面半径是2m，深2.5m。在沼气池的四壁与底面抹上防漏水涂料，那么所抹部分的面积是多少平方米？（得数保留整数） 【答案】：44平方米 【详解】： 抹涂料面积=底面积+侧面积（沼气池无盖，四壁+底面） 底面积： 侧面积： 总面积：，保留整数得44平方米 3.做一个没有盖的圆柱形桶，底面直径20厘米，高25厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？ 【答案】：1884平方厘米 【详解】： 铁皮面积=底面积+侧面积（无盖水桶） 底面直径20厘米，半径，底面积： 侧面积： 总面积： 4.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】：50.868平方米 【详解】： 镶瓷砖面积=底面积+侧面积（内壁+底面） 底面直径6米，半径，底面积： 侧面积： 总面积： 类型二：求圆柱的表面积。（2个底面和一个侧面） 1.要制作一个圆柱形铁皮密封桶，高12dm，底面半径是3dm，做这个密封桶需要用多少平方米的铁皮？如果每平方米铁皮需要35元，一共需要多少钱？（接头处不计） 【答案】：铁皮面积2.826平方米，总费用98.91元 【详解】： 密封桶表面积=2个底面积+侧面积 底面半径，高 2个底面积： 侧面积： 总面积： 总费用： 2.生产厂家要做一种圆柱形的茶叶包装盒，包装盒的底面直径是10厘米，高是20厘米。做一个这样的茶叶包装盒需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】：785平方厘米 【详解】： 包装盒表面积=2个底面积+侧面积 底面直径10厘米，半径，高 2个底面积： 侧面积=πdh=3.14×10×20=628(cm²)，总面积=157+628=785(cm²) 3.妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10dm²的布料够吗？ 【答案】：够（需布料7.85dm²，小于10dm²） 【详解】： 布套面积=2个底面积+侧面积（水壶布套含上下底） 底面直径10cm=1dm，半径，高20cm=2dm 2个底面积： 侧面积： 总面积： 7.85dm²＜10dm²，所以准备10dm²布料够 类型三：只求圆柱的侧面积。 1.加工10段底面半径为5cm，长为6dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？ 【答案】：188.4平方分米 【详解】： 通风管无底面，只求侧面积，10段总面积=1段侧面积×10 底面半径5cm=0.5dm，长6dm（即高h=6dm） 1段侧面积： 10段总面积： 2.图书馆里有一根支撑屋顶的圆柱体柱子，高4米，测量直径的大概长度为10分米。现在要将这根柱子重新粉刷，粉刷1平方米要28元，那么粉刷这根柱子大约需要多少钱？ 【答案】：351.68元 【详解】： 柱子粉刷只刷侧面，费用=侧面积×每平方米单价 直径10分米=1米，高4米，侧面积： 总费用：元 3.学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2 dm，高是4.5 m。现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 【答案】：22.608平方米 【详解】： 装饰板面积=4根立柱侧面积之和 底面半径2dm=0.2m，高4.5m，1根侧面积： 4根总面积： 类型四：求表面积的一半。 1.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。 ①搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ ②如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 【答案】：①314平方米；②666棵 【详解】： ①大棚塑料薄膜面积=半圆侧面积（曲面）+长方形底面（可选？ 题目“覆盖大棚”，横截面是半圆，长50米，实际覆盖面积是半圆的侧面积，即圆柱侧面积的一半） 横截面直径4米，半径2米，圆柱侧面积的一半：（无两个半圆底面，因大棚两端可能开口或不用覆盖） ②大棚内占地面积=底面长方形面积（长×宽，宽=直径4米） 占地面积： 可栽茄子棵数：（棵） 2.一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。 这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ 【答案】：1.3816平方米 【详解】： 木头与水的接触面=半侧面积+1个底面积（一半露出水面，接触面是水下的半侧面积+底面，因底面接触水面） 直径0.4米，半径0.2米，长2米（高h=2米） 半侧面积： 底面积： 总接触面面积： 类型五：切割问题。 1.一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了。如果沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了，这段圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：2512平方厘米 【详解】： 截成两个圆柱，增加2个底面积，所以1个底面积：，由得 沿直径锯成两个半圆柱，增加2个长方形面积（长=高h，宽=直径2r），1个长方形面积：，即，代入得 原圆柱表面积=2个底面积+侧面积=628 + 2×3.14×10×30=628 + 1884=2512(cm2) 2.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增加300平方厘米。求原来圆柱的表面积。 【答案】：628平方厘米 【详解】： 截成两个小圆柱，增加2个底面积，1个底面积：，由得 沿直径锯，增加2个长方形面积，1个长方形面积：，即，代入得 原圆柱表面积=2个底面积+侧面积=157 + 2×3.14×5×15=157 + 471=628(cm²) 类型六： 综合类问题。 1.圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个 这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？ 【答案】：铝皮47.1平方分米，羊皮56.52平方分米 【详解】： 铝皮面积=侧面积（直径6dm，高2.5dm）： 羊皮面积=2个底面积（半径3dm）： 2.一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆 桶，求它的表面积。 【答案】：125.6平方分米 【详解】： 设圆柱底面直径为d，长方形铁皮阴影部分：长=底面周长+直径=πd + d=16.56，解得d=4dm，半径r=2dm，直径d=4dm 圆柱高=直径×2=8dm 表面积=2个底面积+侧面积=2×3.14×2² + 3.14×4×8=125.6(dm²) 3.如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【答案】：169.56平方分米 【详解】： 正方体边长6dm，削成最大圆柱：直径=边长6dm，半径3dm，高=边长6dm 表面积=2个底面积+侧面积=2×3.14×3² + 3.14×6×6=56.52 + 113.04=169.56(dm²) 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元专项练习05圆柱表面积的实际问题《6个类型》 类型一：求圆柱的一个底面和一个侧面的面积之和。 1.一个圆柱形的水池需要在水池内壁和底面贴上瓷砖。水池底面半径为5，水 池深1.3m,贴瓷砖的面积达到多少平方米？ 2.建一个圆柱形的沼气池，底面半径是2m,深2.5m。在沼气池的四壁与底面 抹上防漏水涂料，那么所抹部分的面积是多少平方米？（得数保留整数） 3.做一个没有盖的圆柱形桶，底面直径20厘米，高25厘米，做这个水桶要用 铁皮多少平方厘米？ 4.一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深 1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 类型二：求圆柱的表面积。(2个底面和一个侧面) 1.要制作一个圆柱形铁皮密封桶，高12dm,底面半径是3dm,做这个密封桶需 要用多少平方米的铁皮？如果每平方米铁皮需要35元，一共需要多少钱？（接 头处不计) 2.生产厂家要做一种圆柱形的茶叶包装盒，包装盒的底面直径是10厘米，高是 20厘米。做一个这样的茶叶包装盒需要多少平方厘米的纸板？ 3.妈妈想给小雨的水壶做一个布套（如图），准备10dm的布料够吗？ 10cm 20cm 类型三：只求圆柱的侧面积。 1.加工10段底面半径为5cm,长为6dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少 平方分米的铁皮？ 2.图书馆里有一根支撑屋顶的圆柱体柱子，高4米，测量直径的大概长度为10 分米。现在要将这根柱子重新粉刷，粉刷1平方米要28元，那么粉刷这根柱 子大约需要多少钱？ 3.学校教学楼大厅里有4根立柱，每根立柱的底面半径是2dm,高是4.5m。 现要给立柱的侧面包上装饰板，包好这些立柱共需装饰板多少平方米？ 类型四：求表面积的一半。 1.一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长50米，横截面是直径为4米的半圆。 ①搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？ ②如果大棚内栽茄子，每棵占地30平方分米，这个大棚共可栽多少棵茄子？ 2.一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露 出水面。 这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？ 类型五：切割问题。 1.一个圆柱形木料，如果截成两个圆柱，它的表面积就增加了628c2。如果 沿直径锯成两个半圆柱，它的表面积就增加了1200c2,这段圆柱形木料的 表面积是多少平方厘米？ 2.一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如 果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积增加300平方厘米。求原来圆柱 的表面积。 类型六：综合类问题。 1.圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个 这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？羊皮呢？ 5dm 6dm 2.一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆 桶，求它的表面积。 16.56m 3如图，把一个边长是6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的 表面积是多少平方分米？