精品解析：2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模数学试卷

2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模数学试卷 本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.所有试题均需在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡上. 4.在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（ ） A. 120种 B. 105种 C. 30种 D. 15种 6. 已知是第二象限角的终边上异于原点的一点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式，则此数列的前10项和为（ ） A. B. 1023 C. 45 D. 5 8. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 10. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 10 11. 某篮球爱好者每次投篮投中的概率是0.8，他连续投5次，恰有3次投中的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 13. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 15. 已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 16. 的展开式中的系数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 17. 已知等腰直角三角形的直角顶点在原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 18. 若函数在区间上的值域为，则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 函数的最小正周期为_____. 20. 已知等比数列的前三项为1，2，4，则_____. 21. 将某校高一年级学生的一次数学测试成绩（满分）进行整理，分成4组，画出如图所示的频率分布直方图.若成绩在内的频数为，则考生总人数为_____. 22. 已知函数若，则实数的值为_____. 23. 过圆外一点作圆的切线，则切点的坐标为_____. 24. 如图（1）所示，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点.将正方体沿截面切割，得到如图（2）所示的六面体，则该六面体的体积为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 25. 某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设选出的2名同学中女生的人数为. （1）写出的所有可能取值； （2）求选出的2名同学中没有女生的概率； （3）求的分布列及期望. 26. 已知函数，且，. （1）求，的值； （2）数列满足，，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式. 27. 如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，且.求： （1）圆柱的体积及侧面积； （2）异面直线与所成的角的正切值； （3）直线与平面所成的角的正弦值. 28. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.在一条限速的公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.已知汽车在行驶过程中，刹车距离与车速满足二次函数关系.根据两车车型查阅资料可知，甲车的车速与刹车距离的关系为；乙车的车速与刹车距离的部分数据如下表： 30 45 55 60 6 15.75 24.75 30 （1）若甲车的车速为时，求其刹车距离； （2）求乙车的车速与刹车距离之间的二次函数解析式； （3）若发生事故后测得甲车的刹车距离略大于，乙车的刹车距离略小于，试从两车的速度分析哪辆车的责任更大（哪辆车超速）. 29. 如图所示，在平面四边形中，，，，. （1）求的值； （2）求的值及的长； （3）若的面积为，求的长. 30. 如图所示，，是双曲线的两个焦点，且该双曲线的离心率，实轴长为2，过左焦点的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点. （1）求双曲线的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）当直线的斜率为1时，求线段的中点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模数学试卷 本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.所有试题均需在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡上. 4.在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得. 因此函数的定义域为. 故选：D. 4. 已知，，则“且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，， 当且时，成立，故充分性成立； 当时，且不一定成立， 例如当时，满足，但此时不满足且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 5. 书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（ ） A. 120种 B. 105种 C. 30种 D. 15种 【答案】D 【解析】 【分析】由分类计数法即可得解. 【详解】书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书， 故共有本书， 从书架上任取一本，则不同的取法共有种. 故选：D. 6. 已知是第二象限角的终边上异于原点的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义列式求值即可. 【详解】已知是第二象限角的终边上异于原点的一点， 则，所以， 则， 故选：C. 7. 已知数列的通项公式，则此数列的前10项和为（ ） A. B. 1023 C. 45 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由数列的通项公式和前n项和的定义即可得解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：D. 8. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 9. 函数的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦函数的最值求解即可. 【详解】当时，函数取得最小，最小值为. 故选：C. 10. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，，则. 故选：D. 11. 某篮球爱好者每次投篮投中的概率是0.8，他连续投5次，恰有3次投中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出没投中的概率为，结合独立重复试验的概率性质即可得解. 【详解】篮球爱好者每次投篮投中的概率是0.8，则没投中的概率为， 连续投5次，恰有3次投中的概率是， 故选：. 12. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先设与直线垂直的直线方程为，再将点代入求出的值即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 将点代入得， 解得，所以直线的方程为， 故选：B. 13. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及增函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，所以不是偶函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，符合偶函数的定义， 但函数在定义域内不单调，故错误； 选项，函数，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 选项，函数，定义域为，，符合偶函数的定义， 在上，，为增函数，故正确； 故选：. 14. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的正切公式求解. 【详解】已知，所以. 故选：B. 15. 已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦距确定的值，再由椭圆的几何性质结合菱形面积公式列方程求出的值即可. 【详解】已知椭圆的焦距为2， 则，即， 由以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为， 因为椭圆的四个顶点为顶点的四边形为菱形， 所以，即， 则，即，因为， 则，解得，则， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 16. 的展开式中的系数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式定理的展开式求解即可. 【详解】. 展开式中，的系数为， 因此展开式中的系数为2025. 展开式中，的系数为， 因此的展开式中的系数是. 故选：C. 17. 已知等腰直角三角形的直角顶点在原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等腰直角三角形的面积为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称性设其中一个顶点为，则另一个顶点为，再由与列方程求解的值，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】如图， 已知等腰直角三角形的直角顶点在原点， 另外两个顶点在抛物线上， 因为的对称轴为轴，所以外两个顶点关于轴对称， 设其中一个顶点为，则另一个顶点为， 则，由， 得，又顶点在抛物线上， 即，所以，解得或（舍去）， 则，则， 则， 所以等腰直角三角形的面积为， 故选：B. 18. 若函数在区间上的值域为，则的最大值是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先求出二次函数对称轴，判断对称轴与给定区间的关系，再分类讨论分析最大值在哪个端点处取得，即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为：， 则在上函数的最小值为：， 又因为函数在区间上的值域为， 所以，且函数在或处取最大值， 当时，即， 解得或， 若，由函数对称性可得：， 此时，的最大值是； 若，由函数对称性可得：， 此时，的最大值是. 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19. 函数的最小正周期为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数中，， 则其最小正周期， 故答案为：. 20. 已知等比数列的前三项为1，2，4，则_____. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】先用等比数列定义确定公比，利用等比数列通项公式求出，，，代回式子求解即可. 【详解】等比数列的前三项为1，2，4， ， 将， 代入等比数列通项公式得； ，，， 即. 故答案为：. 21. 将某校高一年级学生的一次数学测试成绩（满分）进行整理，分成4组，画出如图所示的频率分布直方图.若成绩在内的频数为，则考生总人数为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据频率分布直方图得出在内的频率，再由总数=求值即可. 【详解】由图可知，成绩在内的频率为， 且频数为，所以考生总人数为， 故答案为：. 22. 已知函数若，则实数的值为_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】因为，所以， 可得，解得， 故答案为：4. 23. 过圆外一点作圆的切线，则切点的坐标为_____. 【答案】或 【解析】 【分析】首先设切点坐标为，再将代入圆的方程中，与联立方程组求解即可. 【详解】设切点坐标为，则， 又圆心，， 则， 由，则， 即，解得，， 所以切点的坐标为或. 故答案为：或. 24. 如图（1）所示，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点.将正方体沿截面切割，得到如图（2）所示的六面体，则该六面体的体积为_____. 【答案】48 【解析】 【分析】由正方体的体积减去四棱柱的体积即可得解. 【详解】因为正方体的棱长为4， 故正方体的体积为， 因为，分别为棱，的中点， 所以， 所以四棱柱的体积为 ， 故六面体的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 25. 某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设选出的2名同学中女生的人数为. （1）写出的所有可能取值； （2）求选出的2名同学中没有女生的概率； （3）求的分布列及期望. 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）根据题意确定的所有可能取值. （2）根据古典概型的概率公式求值即可. （3）列出简单的分布列，并由期望公式求值即可. 【小问1详解】 根据题意，可得的取值为. 【小问2详解】 从3名男生和2名女生中随机选出2人共种可能， 若选出的2名同学中没有女生共有种可能， 则. 【小问3详解】 ，， 的分布列见表， 0 1 2 的期望. 26. 已知函数，且，. （1）求，的值； （2）数列满足，，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式. 【答案】（1） （2）证明见解析， 【解析】 【分析】（1）将，，代入，联立方程组即可求解. （2）将代入，求得，将代入，得到与的递推公式，两边取倒数，构造等差数列，利用等差数列通项公式求出所构造的数列通项公式，进而求出. 【小问1详解】 由 即；由 即. 于是有，解得. 【小问2详解】 由，且，于是有. 取倒数，得，即，从而， 因此，数列是公差为2的等差数列. 由. 因此，， 即. 27. 如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，且.求： （1）圆柱的体积及侧面积； （2）异面直线与所成的角的正切值； （3）直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】（1）体积为，侧面积为. （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据圆柱的体积公式及侧面积公式即可得解. （）根据圆柱的性质找到异面直线所成的角，结合正切的定义即可得解. （）根据线面垂直的判定定理及性质得出是在平面内的射影，找到线面角结合正弦的定义即可得解. 【小问1详解】 圆柱的底面半径为2，高为4， 圆柱的体积； 圆柱的侧面积. 【小问2详解】 因为，且与相交于点， 所以就是异面直线与所成的角， 因为四边形是圆柱的轴截面，所以是圆柱底面的直径， 又因为是圆柱底面圆周上一点，所以， 在中，因为，所以， 在中，， 因此，异面直线与所成的角的正切值. 【小问3详解】 取的中点，连接，， 在中，因为，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，，且，平面，所以平面， 从而是在平面内的射影， 故与平面所成的角是， 在中，， 在中，， 因此，直线与平面所成的角的正弦值. 28. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.在一条限速的公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.已知汽车在行驶过程中，刹车距离与车速满足二次函数关系.根据两车车型查阅资料可知，甲车的车速与刹车距离的关系为；乙车的车速与刹车距离的部分数据如下表： 30 45 55 60 6 15.75 24.75 30 （1）若甲车的车速为时，求其刹车距离； （2）求乙车的车速与刹车距离之间的二次函数解析式； （3）若发生事故后测得甲车的刹车距离略大于，乙车的刹车距离略小于，试从两车的速度分析哪辆车的责任更大（哪辆车超速）. 【答案】（1）3 （2） （3）甲车超速，甲车的责任更大 【解析】 【分析】（1）根据甲车的车速与刹车距离的关系代入求解即可. （2）设出二次函数解析式，再根据表格中的数据代入求解即可. （3）根据车速与刹车距离之间的关系式，求出甲车与乙车的车速，再进行比较即可. 【小问1详解】 由，所以当，. 【小问2详解】 设. 将、、代入，得 ，解得. 因此，.经检验，满足上式. 【小问3详解】 由题意知，，解得或， 即甲车车速大于. 由题意知，，解得， 即乙车车速小于. 因此，甲车超速，甲车的责任更大. 29. 如图所示，在平面四边形中，，，，. （1）求的值； （2）求的值及的长； （3）若的面积为，求的长. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可. （2）根据诱导公式、两角和的正弦公式以及正弦定理求解即可. （3）根据三角形的面积公式、同角三角函数关系以及诱导公式求解即可. 【小问1详解】 在中，因为，所以为钝角， 于是. 【小问2详解】 因为， 所以 . 在中，由正弦定理可知， 于是. 【小问3详解】 因为，所以. 所以. 在中，由三角形面积公式可知， 于是，即. 30. 如图所示，，是双曲线的两个焦点，且该双曲线的离心率，实轴长为2，过左焦点的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点. （1）求双曲线的标准方程； （2）当时，求的面积； （3）当直线的斜率为1时，求线段的中点坐标. 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的实轴、离心率以及焦点位置求解即可. （2）根据双曲线的定义、勾股定理以及三角形的面积求解即可. （3）根据直线的点斜式方程，再联立直线方程以及双曲线方程，根据韦达定理以及中点坐标公式求解即可. 【小问1详解】 由，即. 又，即.于是有. 因此，双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 设，. 由点在双曲线的左支，于是由双曲线的定义知，即. 在中，由勾股定理知， 又，于是有. 因为，所以，解得. 因此，. 【小问3详解】 直线过点，斜率为1，因此直线的方程为. 设、. 联立，消去，得. 由韦达定理知，，于是线段中点的横坐标， 将代入直线，得. 因此，线段的中点坐标为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $