湖南省永州市2026年对口高考第一次模拟考试数学

永州市2026年对口高考第一次模拟考试 数 学 满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 或0 D. 2或0 6. 2025年湖南省湘超联赛中，永州队一路逆袭斩获湘超冠军，本次联赛中有14支球队参赛，常规赛采用单循环赛制（每两支队伍之间比赛一场），则常规赛进行的总场次数为（ ） A. 182 B. 91 C. 28 D. 196 7. 已知向量，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在直线上，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 10. 已知正方体的棱长为1，下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与的所成角为 B. 与的夹角是 C. 二面角的度数为 D. 二面角的度数为 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知数据的均值，则数据的均值为______________. 12. 已知，则_________________. 13. 展开式中二项式系数最大的项是_______________. 14. 已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的体积为_____________. 15. 已知，且，则________________. 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知各项均为正数的等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前50项和. 17. 某十字路口同一方向的红绿灯按“20秒绿灯，40秒红灯”的周期交替通行。一名工作人员一天需经过该路口3次，求： （1）该人员某天经过路口时，3次均遇绿灯顺利通过的概率； （2）设随机变量为该工作人员某天在该路口要停下来的次数，求的分布列。 18. 已知函数. （1）画出函数的图像； （2）求的解集. 19. 如图，在正四棱锥中，，是正方形的中心，是的中点. （1）求证：平面； （2）若正四棱锥的体积为，求直线与平面所成的角. 20. 已知抛物线上的点到焦点的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线方程. 选做题：请考生在第21题，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号. 21. 在锐角三角形中，内角的对边分别是且. （1）求角的大小； （2）已知复数，求的值. 22. 一家甜品店准备制作甲、乙两种蛋糕，制作一个甲种蛋糕留要面粉300克，奶油100克，可赚取利润40元；制作一个乙种蛋糕需要面粉400克，奶油50克，可赚取利润30元已知该甜品店现有面粉12千克，奶油2.5千克，问：如何规划两种蛋糕的制作数量，能获得最大利润？最大利润为多少？ 永州市2026年对口高考第一次模拟考试 数 学 满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见详解 【18题答案】 【答案】（1）图像见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 选做题：请考生在第21题，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】制作甲种蛋糕个，乙种蛋糕个时能获得最大利润，最大利润为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $