10.1 二元一次方程组的概念 练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.1　二元一次方程组的概念 一、单项选择题。 1．下列方程中是二元一次方程的是( ) A．3xy－2＝0 B．x－3y＝2 C．＋2y＝1 D．x2－5x＝0 2．有下列方程:2x－3y＝5, xy＝3, x＋＝1, 3x－y＋2z＝0, x2＋y＝6. 其中是二元一次方程的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 4．下列四组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是( ) A． B． C． D． 5．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( ) A． B． C． D． 二、填空题。 7．若方程(m＋2)x|m|－1＋y2n+m＝5是关于x，y的二元一次方程，则m＝_____，n＝_____． 8．若是关于x，y的二元一次方程x＋a＝y－2的一个解，则a值为_____． 9．是二元一次方程3x－my＝1的一个解，则m的值为____． 10．二元一次方程x＋3y＝12的正整数解有____组． 11．在①②③④四组数值中，是方程x－3y＝2的解的是________，是方程2x＋y＝18的解的是_______，是方程组的解的是____.(填序号) 12．一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为_____． 13．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着我国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为_________________． 三、解答题。 14．已知是二元一次方程组的解，求mn的值． 15．已知二元一次方程x＋3y＝10. (1)直接写出它的所有正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为 16．已知二元一次方程5x＋3y＝18. (1)填表，使下表每对x，y的值是方程5x＋3y＝18的解． x 0 1 2 3 4 y 6 (2)根据表格，请直接写出方程的非负整数解． 17．某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元． (1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x张，y张，你能列出相应的方程组吗？ (2)是方程组的解吗？ 答案： 一、 1-6 BACDB D 二、 7. 2 0.5 8. －1 9. 1 10. 3 11. ①④ ①③ ① 12. x＋y＝30 13. 三、 14. 解：∵是方程组的解，∴解得 ∴mn＝(－1)×3＝－3 15. 解：(1)方程的正整数解为 (2)2x＋y＝0(答案不唯一) 16. 解：(1) 1 － (2) 17. 解：(1) (2)是方程组的解 学科网（北京）股份有限公司 $