2.4 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组 4 一元一次不等式组 1 素养目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的概念． 2.掌握一元一次不等式组的解法． 3.会利用数轴表示一元一次不等式组的解集，进一步渗透数形结合思想，发展几何直观的能力． 2 教学重难点 重点、难点：掌握一元一次不等式组的解法． 3 问题1：什么是一元一次不等式？ ①不等式的左右两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的次数都是1。 问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？ ①大于向右，小于向左； ②包含界点用实心，不包含用空心。 x ＞ a a x ≤ a a 知识回顾 导入新课 问题:某学校举办春季运动会,八(1)班承担制作彩旗的任务,计划用4天的课余时间制作彩旗.如果每天比原计划多制作5面,那么所制作彩旗总量将超过124面;如果每天比原计划少制作6面,那么所制作彩旗总量将不足96面. (1)问题中的“超过”“不足”用数学符号应该怎样表示? (2)从上述情境中,你能找到哪些不等关系? (3)如果我们设八(1)班原计划每天制作x面彩旗,你能列出哪些不等式? 列出不等式4(x+5)>124,4(x-6)<96. 5 新知探究 任务一:探究一元一次不等式组的概念 类似于方程组,两个不等式中x所代表的对象相同,因此x必须同时满足这两个不等式,我们将它们合在一起,就组成了一个一元一次不等式组 观察该一元一次不等式组,并类比一元一次不等式和二元一次方程组的概念,归纳总结一元一次不等式组的概念吗? 6 注意: 一元一次不等式组必须同时满足两个条件： ① 不等式组中只含有一个相同的未知数； ② 含有两个或两个以上的一元一次不等式. ③写时不能漏掉左边的大括号. 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. [2025上海浦东新区期中]下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 ( ) C A. B. C. D. 跟踪练习 （1）组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；（2）各个 不等式所含有的未知数必须是同一个；（3）组成不等式组的不等式的个 数不固定,至少两个。 8 新知探究 任务二:探究一元一次不等式组的解集 在二元一次方程组中,解需要同时满足两个方程,对于一元一次不等式组,该如何定义不等式组的解集? 如何找出一元一次不等式组解集的公共部分?可以借助什么工具? 9 新知探究 你能解这个一元一次不等式组吗? 解:解不等式①,得x>26. 解不等式②,得x<30. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图所示. 由此可得,原一元一次不等式组的解集为26<x<30. 10 思考：是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？ x+3＜5 解得 x＜2 x-2＞4 解得 x＞6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 没有公共部分 当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。 注意：“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分. 如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 2x - 1 > -x ， ① x < 3。 ② 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x > 。 解不等式②，得 x < 6。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 因此，原不等式组的解集是 < x < 6。 公共部分 任务三:例题讲解 解一元一次不等式组的步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集. 例2 解不等式组： 5x - 2 >3(x+1) ， ① x - 1 ≥7 - x。 ② 解：解不等式①，得 x > 。 解不等式②，得 x ≥ 4。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 因此，原不等式组的解集是 x ≥ 4。 解：解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x≥6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 例3 解不等式组： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 无共部分 所以原不等式组无解. 一元一次不等式组的解集有四种情况： 不等式组 (a>b) 各不等式的解集在数轴上的表示 不等式组的解集 巧记口诀 x>a x<b 无解 b<x<a 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 b a b a b a b a 当不等式组中含有“≥”或“≤”时，分界点处用实心原点，确定解集的方法不变. b a b a b a b a 1. 下列是一元一次不等式组的是（　A　） A. B. C. D. A 课堂练习 2.[2024河南中考]下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 由，得，与 没有公共部分。 20 3.[2025内蒙古中考]不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 解不等式，得，因为 ，所以不等式组的解 集为 ，在数轴上表示如C项所示。 21 4.[2025青海中考]在平面直角坐标系中，点 在第三象限，则 的取值范围是________。 【解析】 点在第三象限内， 。 5.[2025黑龙江龙东地区中考]关于的不等式组 恰有3个整数 解，则 的取值范围是_____________。 【解析】 解不等式，得，解不等式，得 。 因为该不等式组恰有3个整数解，可知这3个整数解为1，0， ，所以 。 22 6.[2025内江中考]对于，定义了一种新运算，规定 。 若关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数 的取 值范围是_______________。 【解析】 ， 关于的不等式组 即解不等式①，得 ，解不等式②，得 。 不等式组有3个整数解， 整数解为 ，0，1， ， 。 23 7.解不等式组： （1）[2025北京中考] 解： 解不等式①，得，解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集为 。 24 （2）[2025株洲渌口区期末] 。 解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 所以原不等式组的解集为 。 25 8.[2025重庆中考]求不等式组: 的所有整数解。 解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以原不等式组的解集为 ， 所以原不等式组的所有整数解为 ，0，1。 26 9. 某县著名传统土特产“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干的进价为240元，3件豆笋和4件豆干的进价为340元. （1） 分别求出每件豆笋、豆干的进价； 解：（1） 设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元.由题意，得 解得 ∴ 每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元 （2） 某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的 ，该特产店有哪几种进货方案？ 解：（2） 设购进豆笋a件，则购进豆干（200－a）件.由题意，得 解得120≤a≤122. ∵ a为正整数， ∴ a可取的值为120或121或122. ∴ 该特产店有以下3种进货方案： 当a＝120时，200－a＝80，即购进豆笋120件，购进豆干80件； 当a＝121时，200－a＝79，即购进豆笋121件，购进豆干79件； 当a＝122时，200－a＝78，即购进豆笋122件，购进豆干78件 课堂总结 1.一元一次不等式组的概念是什么? 2.如何求解一元一次不等式组的解集? 3.你还有什么疑惑? 29 一元一次不等式组 不等式组中只含有同一个未知数 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 有两个或两个以上的一元一次不等式 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 特征 解集 定义 课堂总结 一元一次不等式组 分别求出不等式组中各个不等式的解集 确定解集的巧记口诀 解法 大大小小无处找 大大小小无处找 同小取小 同大取大 将各个不等式的解集在数轴上表示出来 在数轴上找出各个不等式解集的公共部分 课堂总结 $