6.2.3直线的斜截式方程 课件-2025-2026学年高一数学高教版基础模块下册

直线的斜截式方程 数学基础模板（下册） 01. 了解直线方程与函数的关系。 学习目标 CONTENTS C 02. 能根据已知条件写出斜截式方程直线。 课前回顾 直线的点斜式方程，即经过点P0(x0，y0），且斜率为k（k存在）的直线方程为：y-y0=k（x-x0） 1.直线的点斜式方程 2.特殊情况：直线经过点P0(x0，y0)，且直线垂直于x轴，此时直线的斜率不存在，则方程为x=x0。 知识1定义、公式的推导过程及结论 1. 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k， 与x轴的交点是A（a，0）， 与y轴的交点是B（0，b）， 则 a叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）； b叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）。 思考：截距是距离吗？ 知识1 定义、公式的推导过程及结论 若直线l的斜率为k，且与y轴轴的交点为(0，b)，则直线的点斜式方程为： y-b=k(x-0)， 即 y=kx+b。 方程是由直线的斜率k及直线在y轴上的截距确定的，因此称为直线的斜截式方程。 知识1 公式结论及注意 直线的斜截式方程为： y=kx+b。 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率是否存在 （1）不是所有直线在y轴上都有截距，当直线的斜率不存在时，如直线x=5在y轴上就没有截距，从而得斜截式方程不能表示与x轴垂直的直线的方程。 （2）直线的斜截式方程y=kx+b是y关于x的函数。 当k=0，该函数为常量函数y=b；当k≠0时，该函数为一次函数。 当K>0时，函数单调递增，当k<0时，函数单调递减。 （3）直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例，要注意它们之间的区别和联系及其相互转化。 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距： 知识应用例题展示 例1 （1）斜率为 ，纵截距为-2；（2）斜率为3，纵截距为0； （3）斜率为0，纵截距为3；（4）纵截距为1/3，纵截距为2/3。 解 知识应用例题展示 例2.求下列直线的斜截式方程。 （1）设直线l的斜率是，在y轴上的截距是-2 （2）直线经过点（0，-5），倾斜角为1350 （3）直线在y轴上的截距为-1，过点B（-2，1） 知识应用例题展示 解：（1）由直线的斜截式方程，得 y=x +（-2）， 即 y=x -2。 （2）已知直线的倾斜角为1350，得斜率k=tan1350=-1, 由直线的斜截式方程，得y=-x-5。 （3）由题可知，设一次函数为y=kx+b,又因为直线过点B（-2，1）和在y轴上的截距是-1，代入可得1=-2k-1, 解得k=1 因此 直线的方程为y=x-1。 课堂小结 / SUMMARY S 直线的斜截式方程为：y=kx+b。 01 特殊方程： 02 （1）直线经过点P0(x0,y0)，且直线垂直于x轴，方程为x=x0. （2）直线经过点P0(x0,y0) ，且直线平行于x轴，方程为y=y0. 思考题 THINKING 1.倾斜角为 ，且在x轴上的截距为3的直线的方程式（ ） A.x-3 B.x+3 C.x-3 D. x+3 2.若直线的斜截式方程为y=3x-1 ，则在y轴上的截距为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.4 谢谢观看 THANK YOU $