2026届高考物理一轮复习易错题讲义：图像问题之单摆

高中物理易错题：图像问题之单摆 这类题型是高中物理数形结合思想的核心应用，归为图像法定量测物理量题型，核心逻辑是：将物理规律公式变形为的线性函数形式，通过图像的斜率、纵/横截距的物理意义求解未知量，相比直接计算能有效减小实验偶然误差，同时可直观分析实验误差、物理规律的线性特征。 这类题型的通用解题步骤（适配所有图像法求物理量考法）: 1、写公式：列出该物理模型的核心原始公式（如光电效应先写，再结合）； 2、做变形：将公式整理为的线性形式，其中、为实验可测量的物理量（如单摆将转化为，化曲为直）； 3、定坐标：明确图像的横、纵坐标分别对应变形公式中的、； 4、析几何意义：确定变形公式中斜率、截距的物理意义（关键步骤，直接决定后续计算）； 5、算物理量：根据图像求出斜率（，必须用图像上的点计算，而非实验原始数据点，减小误差）、截距，结合物理意义推导待求量； 以下将分析单摆这个经典高频案例： 本实验的核心原理是单摆的等时性，通过测量单摆的周期和摆长，结合单摆周期公式计算当地重力加速度g，是高中物理力学实验的经典案例。 一、实验原理 1. 单摆周期公式 当单摆的摆角 时，单摆的运动可近似看作简谐运动，其周期公式为： 2. 公式变形（实验核心） 将周期公式两边平方，得到 与 的线性关系： 此式表明： 与 成正比例关系，以 为横轴、 为纵轴绘制图像，会得到一条过原点的直线。 3. 重力加速度计算 直线的斜率 ，变形可得重力加速度公式： 其中 为 图像的斜率（单位：）。 二、误差分析与减小误差的方法 1. 系统误差 误差来源 对实验结果的影响 减小误差的方法 摆角过大（） 单摆运动偏离简谐运动，周期测量偏大 控制摆角小于 （可通过刻度尺标记摆球最大摆角） 摆长测量误差 摆长 测量偏大或偏小 测量摆线长度时，确保悬点固定 空气阻力影响 单摆振幅减小，周期偏大 选用密度大、体积小的摆球（如小钢球），减少空气阻力 2. 偶然误差 · 计时起点和终点判断不准：尽量在摆球经过平衡位置时计时； · 全振动次数计数错误：增加全振动次数 （如 ），减少单次周期的误差。 3、 典型例题 1．深度为（未知）且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆（单摆的下半部分露于筒外），将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，悬线不会碰到筒壁而同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出关系图像，根据上述和下面已知信息或条件，请完成： (1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 ； (2)若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的关系图线应该是图乙中、、中的 条（选填“”、“”或者“”）。 (3)根据图线可求得当地的重力加速度 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 (4)开口竖直向下的小筒的深度为 （结果保留2位有效数字） 2．某同学在健身房看到一悬挂的沙袋，于是想用手头的工具测定当地重力加速度。该同学将沙袋从最低点移开一小段距离由静止释放，则沙袋的运动可等效为单摆模型，如图甲所示。考虑到悬点很高，不方便测单摆摆长，但可以改变绳长，进行多次实验。 具体步骤如下： ①用米尺测量沙袋距地面距离h； ②用秒表测量沙袋摆动时对应周期T； ③调整绳长得到不同的h，重复步骤①②，正确操作，根据实验记录的数据，绘制如图乙所示的T2—h图像，横纵轴截距分别为a、b。请回答下列问题： (1)测量沙袋运动周期时，开始计时的位置为图甲中的最 点；（选填“高”或“低”） (2)由T2—h图像可得当地的重力加速度g= 。（用字母π、a、b表示） (3)考虑到沙袋形状不规则，有同学认为应该从沙袋重心往地面测高度h，但由于重心没有办法确定，实际操作是从沙袋底部到地面测h，该做法测重力加速度的测量值 真实值。（选填“大于”、“小于”或“等于”） 3．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 （1）当他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧； （2）该同学测得一组摆长和周期但计算的g值比当地标准值偏小，其原因可能是 。 A．开始计时时，秒表过迟按下 B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了 C．将摆线长当成了摆长 D．摆动次数少记了一次 （3）该同学依然按照②中方式代入摆长，但改变摆长测得6组L和对应的周期T，画出L—T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式是g = ，请你判断该同学得到的实验结果将 （“偏大”“偏小”“准确”） 4．甲、乙、丙三同学都做了利用单摆测当地重力加速度的实验。实验装置如图1。 (1)关于摆球做简谐运动的回复力，甲、乙、丙三同学充分讨论并最终得到正确结论。你认为三名同学最初论述正确的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）。 甲：摆球回复力由重力和拉力的合力提供 乙：摆球回复力由摆线拉力的水平分力提供 丙：摆球回复力由重力垂直于摆线的分力提供 (2)甲同学测量数据如下表，其中L表示摆长，T表示单摆振动周期，且摆角小于。请在图2中画出L－T2的图像 ，由图像可得当地重力加速度g＝ m/s2。（结果保留3位有效数字） L/m 0.40 0.50 0.60 0.80 1.20 T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80 (3)乙同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________。 A． B． C． D． 5．“争先”物理兴趣小组正在进行“用单摆测量重力加速度”的实验，同学们的实验装置如图甲所示。 (1)关于实验操作，下列说法正确的是_____________。 A．摆线要选择适当细些、长些、弹性好的细线 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了方便测量单摆的周期，摆角应尽可能接近 D．利用图像法处理数据是为了减小系统误差。 (2)兴趣小组的同学发现利用单摆周期公式计算得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是_____________。 A．摆球的质量偏大 B．计数时误将41次记为40次 C．单摆的摆角仅为 D．测摆长时，摆线拉得过紧 (3)乙同学为了提高实验的准确度，多次改变摆长L进行实验，并测出相应的周期T，根据得出的几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，得到的图像应是图乙中的 （填“①”“②”或“③”），若图像的斜率为k，则求得当地的重力加速度 ；若测摆长时未考虑小球的半径，则对重力加速度测量的结果 （填“有影响”或“无影响”）。 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 《高中物理易错题：图像问题之单摆》参考答案 1．(1) (2)a (3) (4) 【详解】（1）依题意，数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间 有 解得； （2）设单摆的摆长为，依题意有 由 得 解得 得到的关系图线应该是图乙中的a； （3）由图，根据图线的表达式 有 解得； （4）由图，根据图线的表达式 有 解得。 2．(1)低 (2) (3)等于 【详解】（1）单摆测周期计时点在最低点计时误差小： （2）根据单摆周期公式（H为悬点到地面间距） 变形得 由乙图得直线斜率 解得 （3）每次测从沙袋底部到地面和从重心到地面，绘图时横坐标不同，但图线斜率不变，本实验方法只用斜率求值，故不影响。故该做法测重力加速度的测量值等于真实值。 3． BCD 准确 【详解】根据单摆周期公式，有 [1]A．秒表过迟按下，会使测量的T偏小，g偏大，故A错误； B．摆线松动导致实际摆长L变大，测量的L偏小，且周期T变大，最终g偏小，故B正确； C．将摆线长当作摆长（实际摆长应为摆线长＋摆球半径），导致L偏小，g偏小，故C正确； D．摆动次数少记一次，会使测量的T偏大，g偏小，故D正确。 故选BCD。 [2]由得，因此图线的斜率 选取A、B两点，斜率 故。 [3]由于该方法利用了摆长的变化量（而非绝对摆长），即使测量摆长时存在系统误差（如未计入摆球半径），变化量也会抵消误差，因此实验结果准确。 4．(1)丙 (2) 9.86 (3)C 【详解】（1）摆球受到重力和细线的拉力，重力垂直于细线的分力是单摆简谐运动的回复力，故填丙。 （2）[1]L－T2图像，如图所示 [2]由单摆周期公式 变形可得 图像斜率 可得，由图像可得 可得。 （3）在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，则表达式变为 可得 即横截距不为零，且为一条直线。 故选C。 5．(1)B (2)D (3) ③ 无影响 【详解】（1）A．摆线要选择适当细些、长些、弹性差的细线，A错误； B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的，能够减小空气阻力的影响，B正确； C．为了保证单摆满足简谐运动，摆角不能大于，C错误； D．利用图像法处理数据是为了减小偶然误差，D错误。 故选B。 （2）根据单摆周期公式，可得 A．重力加速度的测量与摆球的质量无关，A错误； B．若计数时误将41次记为40次，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，B错误； C．单摆的摆角仅为，不会使重力加速度测量值偏大，C错误； D．测摆长时，摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，使得重力加速度测量值偏大，D正确。 故选D。 （3）[1][2][3] 该同学实验时忘记测小球的直径，以摆线的长作为摆长，设小球的半径为，则有 可得 可知图像的纵轴截距为正值，则得到的图像应是图乙中的③；根据图像斜率 解得 若测摆长时未考虑小球的半径，由于图像斜率保持不变，所以对重力加速度测量的结果无影响。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $