1.2 整式的乘法 题型精练（12大题型） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册
1.2 整式的乘法 题型精练
【题型归纳】
【题型1】计算单项式乘单项式
【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值
【题型3】计算单项式乘多项式及求值
【题型4】单项式乘多项式的应用
【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值
【题型6】计算多项式乘多项式
【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值
【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值
【题型9】多项式乘多项式--化简求值
【题型10】多项式乘多项式与图形面积
【题型11】多项式乘法混合运算
【题型12】多项式乘法中的规律问题
【题型精练】
【题型1】计算单项式乘单项式
知识点 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
1．计算a·(－2a3)的结果是( )
A．－2a2 B．－2a4 C．2a2 D．2a4
2．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )
A．38a3 B．48a3 C．48a2 D．38a2
3．下列运算正确的是( )
A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12
C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10n)×
＝102n
4．计算：(2xn＋1yn)·(－3xy)·
＝_______．
5．计算：
(1)4y·(－2xy2)；(2)
·(－4x)；
(3)(3m2)·(－2m3)2；(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3.
6．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1.
【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值
7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝( )
A．11 B．5 C．1 D．－1
9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________；
10．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
11．(1)已知x＝4，y＝
，求代数式
xy2·14(xy)2·
x5的值；
(2)已知(x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值．
12．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)的值．
13．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11.
(1)根据上述信息，分别计算出m，n的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．
【题型3】计算单项式乘多项式及求值
知识点 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
14．计算：2a(a－1)－2a2＝( )
A．a B．－a C．2a D．－2a
15．已知m－2n＝1，则2n(m＋1)－m(1＋2n)＋3的值为( )
A．4 B．2 C．－4 D．－2
16．计算：－2xy2(x2－2y2＋1)＝________．
17．计算：
(1)－
x·(－2x2＋4)；
(2)
(4a－b2)；
(3)(－3xy)2－
xy2
.
【题型4】单项式乘多项式的应用
18．一个长方体的长、宽、高分别为2a2，3a，3a＋2，则它的体积等于( )
A．18a4＋12a3 B．18a6＋6a3 C．36a4 D．6a3＋18a4
19．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )