1.2 整式的乘法 题型精练（12大题型） 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2 整式的乘法 题型精练 【题型归纳】 【题型1】计算单项式乘单项式 【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值 【题型3】计算单项式乘多项式及求值 【题型4】单项式乘多项式的应用 【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值 【题型6】计算多项式乘多项式 【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值 【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【题型9】多项式乘多项式--化简求值 【题型10】多项式乘多项式与图形面积 【题型11】多项式乘法混合运算 【题型12】多项式乘法中的规律问题 【题型精练】 【题型1】计算单项式乘单项式 知识点 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 1．计算a·(－2a3)的结果是(　　) A．－2a2　　B．－2a4 C．2a2　　D．2a4 2．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是(　　) A．38a3　　B．48a3　　C．48a2　　D．38a2 3．下列运算正确的是(　　) A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12 C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10n)×＝102n 4．计算：(2xn＋1yn)·(－3xy)·＝_______． 5．计算： (1)4y·(－2xy2)；(2)·(－4x)； (3)(3m2)·(－2m3)2；(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3. 6．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值 7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．11　　B．5　　C．1　　D．－1 9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________； 10．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 11．(1)已知x＝4，y＝，求代数式xy2·14(xy)2·x5的值； (2)已知(x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值． 12．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)的值． 13．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11. (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值； (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 【题型3】计算单项式乘多项式及求值 知识点 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 14．计算：2a(a－1)－2a2＝(　　) A．a　　B．－a　　C．2a　　D．－2a 15．已知m－2n＝1，则2n(m＋1)－m(1＋2n)＋3的值为(　　) A．4　　B．2　　C．－4　　D．－2 16．计算：－2xy2(x2－2y2＋1)＝________． 17．计算： (1)－x·(－2x2＋4)； (2)(4a－b2)； (3)(－3xy)2－xy2. 【题型4】单项式乘多项式的应用 18．一个长方体的长、宽、高分别为2a2，3a，3a＋2，则它的体积等于(　　) A．18a4＋12a3　　B．18a6＋6a3 C．36a4　　D．6a3＋18a4 19．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是(　　) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．2a(a＋b)＝2a2＋2ab C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 20．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为(3a＋2b) m，宽为(2a＋b) m的长方形草坪上修建两条宽为b m的小路． (1)求这两条小路的总面积；(要求化成最简形式) (2)若a＝3，b＝2，求这两条小路的总面积． 【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值 21．已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________． 22．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　　) A．－3　 B．3　 C．5　 D．4 【题型6】计算多项式乘多项式 知识点 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 23．计算(2m＋3)(m－1)的结果正确的是(　　) A．2m2－4m－3　　B．2m2＋m＋3 C．2m2＋m－3　　D．2m2－m－3 24．已知(x－1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则nm的值为(　　) A.　　 B.　　 C．－8　 　D．9 25．计算： (1)(x＋2y)(x－2y)； (2)(－2x＋3)(－3x＋5)； (3)(a－b)(a2＋ab＋b2)． 【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值 26．若(x＋5)(2x－3)＝2x2＋bx－15，则b＝________． 27．多项式M与多项式x2－3x＋1的乘积为2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，则2a＋b＋c＝________． 28．已知9x＝25y＝15，那么代数式(x－1)(y－1)＋xy＋3的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 29．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如=1+2+3+.+(n-1)+n,(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n).已知[(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，则m＋n的值是________． 【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值 30．要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　) A．－2　 B．0　 C．2　 D．3 31．若x＋m与2－x的乘积中不含x的一次项，则有理数m的值为( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 32．已知(x2＋ax－4)(2x＋b)的展开式中不含x2项，常数项是－8，则a－b＝________． 【题型9】多项式乘多项式--化简求值 33．先化简，再求值：(1)(x＋2)(x－3)－x(2x－1)，其中x＝2. (2)－2x(x2y－3y＋4x)－(x＋y)(x－2y)＋2x3y，其中＋(y－2)2＝0. (3) ，其中 。 【题型10】多项式乘多项式与图形面积 34．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则(a＋1)(b＋1)的值为(　　) A．14　 　B．15　　 C．16　 　D．20 35．如图，某中学校园内有一块长为(3a＋2b) m、宽为(2a＋b) m的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a＋b) m、宽为2b m的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． (1)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示) (2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示) (3)当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积． 【题型11】多项式乘法混合运算 36．计算： (1)3a3b·(－2ab)＋(－3a2b)2； (2)(3x＋4)(2x＋1)； (3)(4x＋3y)(3x－y)； (4)(－2x＋1)2； (5)(－1－2x)(2x－1). 【题型12】多项式乘法中的规律问题 37．观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1； (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27； (x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216； … (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)·(________________)＝a3＋b3；  (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2). 参考答案 【题型归纳】 【题型1】计算单项式乘单项式 【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值 【题型3】计算单项式乘多项式及求值 【题型4】单项式乘多项式的应用 【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值 【题型6】计算多项式乘多项式 【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值 【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【题型9】多项式乘多项式--化简求值 【题型10】多项式乘多项式与图形面积 【题型11】多项式乘法混合运算 【题型12】多项式乘法中的规律问题 【题型精练】 【题型1】计算单项式乘单项式 知识点 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 1．计算a·(－2a3)的结果是(　　) A．－2a2　　B．－2a4 C．2a2　　D．2a4 【答案】B 2．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是(　　) A．38a3　　B．48a3　　C．48a2　　D．38a2 【答案】B 3．下列运算正确的是(　　) A．(－2ab)·(－3ab)3＝－54a4b4 B．5x2·(3x3)2＝15x12 C．(－0.1b)·(－10b2)3＝－b7 D．(2×10n)×＝102n 【答案】D 4．计算：(2xn＋1yn)·(－3xy)·＝_______． 【答案】3xn＋4yn＋1z 5．计算： (1)4y·(－2xy2)；(2)·(－4x)； (3)(3m2)·(－2m3)2；(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3. 解：(1)原式＝－8xy3. (2)原式＝10x3. (3)原式＝(3m2)·4m6＝12m8. (4)原式＝a2b4c6·(－a6b3)＝－a8b7c6. 6．先化简，再求值：(－3a3x)·(－2a2x2)2＋7(ax)3·(a2x)2－a7x5，其中x＝－2，a＝－1. 解：原式＝(－3a3x)·(4a4x4)＋7a3x3·a4x2－a7x5 ＝－12a7x5＋7a7x5－a7x5 ＝－6a7x5. 当x＝－2，a＝－1时，原式＝－6×(－1)7×(－2)5＝－6×(－1)×(－32)＝－192. 【题型2】利用单项式乘单项式求字母或代数式的值 7．若(5×103)(20×10m)(4×102)＝4×109，则m＝( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 8．已知单项式3x2y3与2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　) A．11　　B．5　　C．1　　D．－1 【答案】C 9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝__________； 【答案】－20 10．已知单项式9am＋1bn＋1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝－18a3mb3n. 因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项， 所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 11．(1)已知x＝4，y＝，求代数式xy2·14(xy)2·x5的值； 解：xy2·14(xy)2·x5＝×14××x1＋2＋5y2＋2＝x8y4，把x＝4，y＝代入，得原式＝×48×()4＝8 (2)已知(x2y3)m(2xyn－3)2＝x4y，求(m2n)3的值． 解：∵(x2y3)m(2xyn－3)2＝(x2my3m)(4x2y2n－6)＝x2m＋2y3m＋2n－6＝x4y，∴2m＋2＝4，3m＋2n－6＝1，解得m＝1，n＝2，∴(m2n)3＝(12×2)3＝8 12．若1＋2＋3＋…＋n＝m，求(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)的值． 解：因为1＋2＋3＋…＋n＝m，所以(abn)(a2bn－1)·…·(an－1b2)(anb)＝a1＋2＋…＋(n－1)＋nbn＋(n－1)＋…＋2＋1＝ambm. 13．小明计算一道整式乘法题：－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5.由于小明将第一个单项式中的3m＋1抄成了2m＋1，将第二个单项式中的6＋n抄成了6－n，结果得到－14x8y11. (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值； 解：因为－2x2m＋1y2n·7x6－ny5＝－14x2m＋1＋6－n·y2n＋5＝－14x8y11，所以2m＋1＋6－n＝8，2n＋5＝11.解得m＝2，n＝3. (2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案． 解：因为m＝2，n＝3， 所以－2x3m＋1y2n·7x6＋ny5＝－2x7y6·7x9y5＝－14x16y11. 【题型3】计算单项式乘多项式及求值 知识点 单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 14．计算：2a(a－1)－2a2＝(　　) A．a　　B．－a　　C．2a　　D．－2a 【答案】D 15．已知m－2n＝1，则2n(m＋1)－m(1＋2n)＋3的值为(　　) A．4　　B．2　　C．－4　　D．－2 【答案】B 16．计算：－2xy2(x2－2y2＋1)＝________． 【答案】－2x3y2＋4xy4－2xy2 17．计算： (1)－x·(－2x2＋4)； 解：原式＝－x·(－2x2)＋×4＝x3－2x. (2)(4a－b2)； 解：原式＝a4b2(4a－b2)＝a5b2－a4b4. (3)(－3xy)2－xy2. 解：原式＝9x2y2－(4x2y3－3x2y2) ＝9x2y2－4x2y3＋3x2y2 ＝12x2y2－4x2y3. 【题型4】单项式乘多项式的应用 18．一个长方体的长、宽、高分别为2a2，3a，3a＋2，则它的体积等于(　　) A．18a4＋12a3　　B．18a6＋6a3 C．36a4　　D．6a3＋18a4 【答案】A 19．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是(　　) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．2a(a＋b)＝2a2＋2ab C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 【答案】B 20．如图，为改善业主的居住环境，某小区物业准备在一个长为(3a＋2b) m，宽为(2a＋b) m的长方形草坪上修建两条宽为b m的小路． (1)求这两条小路的总面积；(要求化成最简形式) (2)若a＝3，b＝2，求这两条小路的总面积． 解：(1)b(3a＋2b)＋b(2a＋b)－b2＝3ab＋2b2＋2ab＋b2－b2＝5ab＋2b2. 答：这两条小路的总面积为(5ab＋2b2) m2. (2)将a＝3，b＝2代入5ab＋2b2，得 5×3×2＋2×22＝38(m2)． 答：这两条小路的总面积为38 m2. 【题型5】利用单项式乘多项式求字母或代数式的值 21．已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________． 【答案】33 【解析】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33. 22．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　　) A．－3　 B．3　 C．5　 D．4 【答案】A 【解析】因为M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，所以M·N＋P＝－x(x2－ax)＋x3＋3x2＋5＝－x3＋ax2＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＋3＝0，解得a＝－3. 【题型6】计算多项式乘多项式 知识点 多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 23．计算(2m＋3)(m－1)的结果正确的是(　　) A．2m2－4m－3　　B．2m2＋m＋3 C．2m2＋m－3　　D．2m2－m－3 【答案】C 24．已知(x－1)(x－2)＝x2＋mx＋n，则nm的值为(　　) A.　　 B.　　 C．－8　 　D．9 【答案】B 25．计算： (1)(x＋2y)(x－2y)； 解：原式＝x2－2xy＋2yx－4y2＝x2－4y2. (2)(－2x＋3)(－3x＋5)； 解：原式＝6x2－10x－9x＋15＝6x2－19x＋15. (3)(a－b)(a2＋ab＋b2)． 解：原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3. 【题型7】利用多项式乘多项式求字母或代数式的值 26．若(x＋5)(2x－3)＝2x2＋bx－15，则b＝________． 【答案】7 27．多项式M与多项式x2－3x＋1的乘积为2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，则2a＋b＋c＝________． 【答案】－4 28．已知9x＝25y＝15，那么代数式(x－1)(y－1)＋xy＋3的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】因为9x＝25y＝15，所以9xy＝15y，25xy＝15x.所以15x＋y＝(9×25)xy＝(3×5)2xy＝152xy.所以x＋y＝2xy.所以(x－1)(y－1)＋xy＋3＝xy－(x＋y)＋1＋xy＋3＝2xy－(x＋y)＋4＝4. 29．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如=1+2+3+.+(n-1)+n,(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n).已知[(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，则m＋n的值是________． 【答案】－99 【解析】因为[(x＋k＋2)·(x－k－1)]＝4x2＋4x＋m，(x＋k＋2)(x－k－1)＝x2＋x－(k＋2)(k＋1)，所以n＝5，所以(x＋2＋2)(x－2－1)＋(x＋3＋2)(x－3－1)＋(x＋4＋2)(x－4－1)＋(x＋5＋2)(x－5－1)＝4x2＋4x＋m，所以x2＋x－12＋x2＋x－20＋x2＋x－30＋x2＋x－42＝4x2＋4x＋m，即4x2＋4x－104＝4x2＋4x＋m，所以m＝－104，所以m＋n＝－104＋5＝－99. 【题型8】已知多项式乘积不含某项求字母的值 30．要使(－x)(x2－mx＋2x)的展开式中不含x2项，则m的值是(　　) A．－2　 B．0　 C．2　 D．3 【答案】C 31．若x＋m与2－x的乘积中不含x的一次项，则有理数m的值为( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 【答案】B 32．已知(x2＋ax－4)(2x＋b)的展开式中不含x2项，常数项是－8，则a－b＝________． 【答案】－3 【题型9】多项式乘多项式--化简求值 33．先化简，再求值：(1)(x＋2)(x－3)－x(2x－1)，其中x＝2. 解：原式＝x2－3x＋2x－6－2x2＋x＝－x2－6.当x＝2时，原式＝－22－6＝－10 (2)－2x(x2y－3y＋4x)－(x＋y)(x－2y)＋2x3y，其中＋(y－2)2＝0. 解：－2x(x2y－3y＋4x)－(x＋y)(x－2y)＋2x3y ＝7xy－9x2＋2y2. 因为＋(y－2)2＝0，所以x＝－1，y＝2. 所以原式＝7×(－1)×2－9×(－1)2＋2×22 ＝－14－9＋8＝－15. (3) ，其中 。 解：，因为，所以 ， 所以原式 。 【题型10】多项式乘多项式与图形面积 34．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则(a＋1)(b＋1)的值为(　　) A．14　 　B．15　　 C．16　 　D．20 【答案】A 35．如图，某中学校园内有一块长为(3a＋2b) m、宽为(2a＋b) m的长方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a＋b) m、宽为2b m的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． (1)求长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示) (2)求修建雕像的小长方形地块的面积；(用含a，b的代数式表示) (3)当a＝4，b＝1时，求绿化部分的面积． 解：(1)因为(3a＋2b)×(2a＋b)＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2＝(6a2＋7ab＋2b2) m2， 所以长方形地块的面积为(6a2＋7ab＋2b2) m2. (2)因为(2a＋b)×2b＝(4ab＋2b2) m2， 所以修建雕像的小长方形地块的面积为(4ab＋2b2) m2. (3)因为绿化部分的面积为6a2＋7ab＋2b2－(4ab＋2b2)＝(6a2＋3ab) m2， 所以当a＝4，b＝1时， 6a2＋3ab＝6×42＋3×4×1＝96＋12＝108(m2)． 所以绿化部分的面积为108 m2. 【题型11】多项式乘法混合运算 36．计算： (1)3a3b·(－2ab)＋(－3a2b)2； 解：原式＝－6a4b2＋9a4b2＝3a4b2 (2)(3x＋4)(2x＋1)； 解：原式＝6x2＋11x＋4 (3)(4x＋3y)(3x－y)； 解：原式＝12x2－4xy＋9xy－3y2＝12x2＋5xy－3y2 (4)(－2x＋1)2； 解：原式＝4x2－4x＋1 (5)(－1－2x)(2x－1). 解：原式＝－2x＋1－4x2＋2x＝1－4x2 【题型12】多项式乘法中的规律问题 37．观察以下等式： (x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1； (x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27； (x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216； … (1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)·(________________)＝a3＋b3；  (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立； (3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2). 解：(1)a2－ab＋b2 (2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3. (3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $