2.3质数和合数（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2.3质数和合数（同步练习） 一、选择题 1．小于10的所有质数的和是（    ）。 A．15 B．16 C．17 2．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 3．用这三张数字卡片组成的三位数一定是（    ）。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 4．20以内所有质数的和是（    ）。 A．57 B．67 C．77 D．78 5．18的因数中，质数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 6．36的因数有( )个，合数有( )个，其中质数有( )个。 7．在1、2、24、59、61、155中，质数有( )个，奇数有( )个。 8．18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 9．在非零自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 三、判断题 10．两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 11．0～10（包含10）中所有合数的和是37。( ) 12．所有自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2和3。( ) 13．在自然数1~100中，如果有n个质数，就有（100－n）个合数。( ) 四、解答题 14．三个不同质数的和是50，这三个质数的积最大是多少？ 15．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 16．有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3质数和合数（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C A A C A 1．C 【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；小于10的所有质数有：2、3、5、7，然后把它们加起来即可。 【详解】2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 所以小于10的所有质数的和是17。 故答案为：C 2．A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。 B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意； C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意； D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。 三个连续自然数都是合数的是14、15、16。 故答案为：A 3．A 【分析】根据“一个数各个数位上的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数”，，9是3的倍数，所以用2、3、4 三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数， 组成的所有三位数除了1和本身外还有因数3，所 以用2、3、4三张数字卡片组成的所有三位数一 定是合数。据此进行分析。 【详解】根据分析得：用这三张数字卡片组成的三位数一定是合数。 故答案为：A 4．C 【分析】先找出20以内的所有质数，再将这些质数相加求和。质数是指除了1和它本身以外，没有其他的因数。20以内的数中，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。20以内质数之和：。 【详解】选项A：57不符合所求； 选项B：67不符合所求； 选项C：77是20以内质数之和，符合； 选项D：78不符合所求。 故答案为：C 5．A 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身以外，还有别的因数的数。 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中2、3是质数。 故答案为：A 6． 9 6 2 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。 【详解】36＝1×36 36＝2×18 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数； 其中质数有：2、3，是2个； 合数有：4、6、9、12、18、36，是6个； 36的因数有9个，合数有6个，其中质数有2个。 7． 3 4 【分析】只有1和它本身两个因数的整数叫质数，除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数。 【详解】除1外，只有1和它本身两个因数的整数有2、59、61；即质数有3个； 不能被2整除的整数有：1、59、61、155，即奇数有4个。 8． 6 2 9 1 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。 【详解】1×18＝18，1和18都是18的因数； 2×9＝18，2和9都是18的因数； 3×6＝18，3和6都是18的因数。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 既是偶数又是质数的数：2 既是奇数又是合数的数：9 既不是质数也不是合数的数：1 18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。 9． 2 4 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，据此解答。 【详解】根据分析可知，在非零自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4。 10．× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【详解】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 11．√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在0～10（包含10）的范围内，逐一判断每个整数是否为合数：在研究质数合数时，不包括0；1既不是质数，也不是合数；2、3、5、7是质数（只有1和本身两个因数）；4、6、8、9、10是合数（均有其他因数）。因此，合数为4、6、8、9、10。接着，计算这些数的和，验证是否等于37。 【详解】合数有：4、6、8、9、10。 4＋6＋8＋9＋10 ＝10＋8＋9＋10 ＝18＋9＋10 ＝27＋10 ＝37， 和为37，与陈述一致，原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】自然数包括0、1、2、3、···。质数是大于1且除了1和它本身没有其他因数的自然数。相邻自然数差为1，因此总是一个奇数一个偶数（除0和1外）。偶数中只有2是质数（其他大于2的偶数都能被2整除，不是质数）。与2相邻的自然数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。其他相邻对中，偶数大于2时不是质数，因此不可能两个都是质数。 【详解】自然数中，相邻的两个数相差1。质数是大于1的自然数，且除了1和它本身没有其他因数。在相邻的两个自然数中，必有一个是偶数。大于2的偶数都能被2整除，因此不是质数。所以，只有当偶数是2时，才可能两个都是质数。2的相邻数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。故该说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握质数的定义是解题的关键。 13．× 【分析】根据题意可知，在1~100的自然数中，有100个数，质数和合数有99个，因为1既不是质数，也不是合数，所以合数的个数是99个数减去质数的个数。 【详解】因为1既不是质数，也不是合数，所以在1~100的自然数中合数的个数有：100－1－n＝（99－n）个。 所以题目说法错误。 故答案为：× 14．1102 【分析】因为三个质数和为50（偶数），除2外的质数均为奇数，奇数＋奇数＋偶数＝偶数，所以三个质数中必有一个是2； 剩余两质数的和为48，需满足两质数不同且均为奇数，列举可能的组合：5和43，积为430；7和41，积为574；11和37，积为814；17和31，积为1054；19和29，积为 1102，比较可知1102最大。 【详解】； ，； ，； ，； ，； ， 答：最大积为1102。 15．336 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 168÷2＝84 84×4＝336 答：正确的结果是336。 16．最大是45.5平方厘米；最小是25.5平方厘米 【分析】和为20的两个质数组合有3＋17和7＋13，分别计算对应的三角形面积，比较后得出最大值和最小值。 【详解】3＋17＝20 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 7×13÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积最大是45.5平方厘米，最小是25.5平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $