专题11 一次函数、二次函数-（高教版）基础模块上册

专题11 一次函数、二次函数 一、知识梳理 （1）一次函数：y=kx+b(k≠0) 定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称． （2）二次函数：   图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．当b=0时为偶函数． 二次函数（一般式）有如下性质： 二次函数 图像 定义域 R 值域 奇偶性 当b=0时为偶函数 单调性 对任意一个二次函数 即二次函数（顶点式）有如下性质： 函数的图像是一条抛物线，顶点坐标，抛物线的对称轴是直线； 当时，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数； 当时，函数在处取得最大值，在区间上是增函数，在上是减函数. 二、题型精练 题型1 一次函数 【典例1】．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 题型2 二次函数 【典例1】．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【典例2】．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】．函数在上为减函数，则的取值范围为 . 三、知识检测 单选题 1．在函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若函数 () 在区间 上的最小值为2，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．- 2 5．下列函数中，图象经过第一､二､四象限的是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内该函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 7．对于函数与函数的图象，位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若一次函数在定义域内是减函数，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 9．若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 10．已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 13．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 填空题 14．已知，且，则 ． 15．已知在上是增函数，则a的取值范围是 ． 16．二次函数的单调递减区间是 ． 17．函数的对称轴是 ． 18．函数的最小值是 . 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 一次函数、二次函数 一、知识梳理 （1）一次函数：y=kx+b(k≠0) 定义域和值域均为R，非奇非偶函数，当k>0时，图像过一、三象限，在R上是增函数；当k<0时，图像过二、四象限，在R上是减函数．当b=0时，一次函数y=kx(k≠0)是奇函数，其图像关于原点中心对称． （2）二次函数：   图像是抛物线，顶点坐标为，对称轴方程为．当b=0时为偶函数． 二次函数（一般式）有如下性质： 二次函数 图像 定义域 R 值域 奇偶性 当b=0时为偶函数 单调性 对任意一个二次函数 即二次函数（顶点式）有如下性质： 函数的图像是一条抛物线，顶点坐标，抛物线的对称轴是直线； 当时，函数在处取得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数； 当时，函数在处取得最大值，在区间上是增函数，在上是减函数. 二、题型精练 题型1 一次函数 【典例1】．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】的图象经过一、三、四象限， ∴，∴． 故选：B. 【典例2】．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 题型2 二次函数 【典例1】．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 【典例2】．已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点即可解得. 【详解】由题可知该函数为二次函数，由图可知图像开口向上，则； 对称轴在轴右边，则，所以； 与轴的交点在轴正半轴上，所以. 故选：A. 【典例3】．函数在上为减函数，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】本题对于二次函数来说，先求出对称轴，再根据函数在该范围内上为减函数确定的取值范围. 【详解】对于二次函数其对称轴为， 因为函数在上为减函数，且开口向上， 所以对称轴， 解得， 故答案为：. 三、知识检测 单选题 1．在函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据把点代入直线方程即可求解. 【详解】对A，因为，故A错误. 对B，因为，故B错误. 对C，因为，故C错误. 对D，因为，故D正确. 故选：D. 2．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质进行分析求解即可. 【详解】在一次函数中，，所以图象经过一、三、四象限. 故选：B. 3．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式. 【详解】设一次函数. 因为函数满足，，所以，解得， 所以. 故选：A. 4．若函数 () 在区间 上的最小值为2，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．- 2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性列方程求解即可. 【详解】一次函数 在 时单调递增， 在区间上，最小值为，解得 ， 故选：B. 5．下列函数中，图象经过第一､二､四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的图象和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为中，，故图象倾斜向上为增函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第一、二、三象限，不符合题意； 因为中，，故图象倾斜向上为增函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第一、三、四象限，不符合题意； 因为中，，故图象倾斜向下为减函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第一､二､四象限，符合题意； 因为中，，故图象倾斜向下为减函数， 与轴上的交点为，故函数图象过第二、三、四象限，不符合题意； 故选：C. 6．已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内该函数的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性得到，再根据得到，即可求解. 【详解】因为一次函数，随着的增大而减小， 所以函数在定义域内单调递减，故，排除CD项， 又，所以， 当时，，故A选项符合，B选项错误. 故选：A. 7．对于函数与函数的图象，位置关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一次函数的和对数函数的图象性质，逐一分析判断即可得解. 【详解】对于AD，由一次函数的图象可知， 此时函数的图象单调递减，故A错误，D正确. 对于BC，由一次函数的图象可知， 不满足对数函数底数的要求，故BC错误； 故选：D. 8．若一次函数在定义域内是减函数，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数为减函数，则斜率为负数列出不等式即可得解. 【详解】一次函数在定义域内是减函数， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：. 9．若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A．32 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. 10．已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调性即可判断大小. 【详解】因为二次函数图像开口向上， 且函数的对称轴为，即， 所以可知函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 且，所以， 即. 故选：D. 11．已知二次函数在区间上是增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质列出不等式即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 因为函数在区间上是增函数，所以，解得， 故选：. 12．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调区间求解即可. 【详解】由题意知，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以单调递增区间为. 故选：A. 13．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴公式可求解. 【详解】因为二次函数， 根据对称轴公式可得， 对称轴为. 故选：B. 填空题 14．已知，且，则 ． 【答案】4 【分析】由函数解析式先求出a，从而求出． 【详解】因为，且， 所以. 所以. 故答案为：4． 15．已知在上是增函数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 16．二次函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为， 又，则图像开口向上，所以单调递减区间为. 故答案为：. 17．函数的对称轴是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴即可解得. 【详解】由题，函数为二次函数， 其对称轴为. 故答案为： 18．函数的最小值是 . 【答案】2 【分析】利用配方法，结合二次函数的性质得出结果． 【详解】函数， ∴当时，函数取最小值为2． 故答案为：2． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $