专题07 一元二次不等式的解法 -（高教版）基础模块上册

专题07 一元二次不等式的解法 一、知识梳理 （1）一元二次不等式的解法 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为. 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式方程之间的关系： 一元二次不等式解集口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 解一元二次不等式的步骤归纳如下： 求出方程的判别式的值. △＞0，则一元二次方程有两个不相等的根，则. 不等式 不等式 △=0，由此可知，的解集是 △＜0，.由此可知， 二、题型精练 题型1 一元二次不等式的解法 【典例1】．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式，一元二次方程和二次函数间的关系，求不等式的解集即可. 【详解】因为不等式的二次项系数为，且， 所以对应的二次函数的图像在轴的上方，对任意实数，都有，. 即不等式的解集为. 故选：A 【典例2】．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】， 解得，即不等式的解集为. 故选：A. 【典例3】．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 【答案】B 【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，求解即可． 【详解】由的解集为得： 方程的两根分别为-3或2； 根据一元二次方程中根与系数的关系得： ，；即，；则因此B项正确． 故选：B． 三、知识检测 单选题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 即，解得或. 故不等式的解集是或. 故选：D. 2．如果不等式无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知即可得解. 【详解】不等式无解， 则，解得， 故选：. 3．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】因为，得， 解得或, 不等式的解集为. 故选：. 4．不等式的解集是，那么（     ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由二次方程的判别式与根的关系，写出式子计算得到答案. 【详解】由不等式的解集是空集可知，不等式的解集是, 这意味着二次函数在实数范围内没有小于0的值， 即该函数图像在轴上方或与轴相切, 方程的判别式, 解得， 故选：B. 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或 所以不等式的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，可化为， 即，解得或， 即不等式解集为. 故选：A 7．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为， 又因为方程的两根为， 则不等式的解集是或， 所以不等式的解集是或. 故选：B. 8．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或， 故不等式的解集为或. 故选：D. 9．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式与二次函数之间的关系，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由图可知，时，对应的函数图像是位于x轴上方的部分， 故的解集为. 故选：B. 10．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得或. 故选：B. 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为方程中，， 所以不等式的解集为. 故选：D. 填空题 12．不等式的解集用区间表示是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得或， 故不等式的解集为． 故答案为：． 13．已知不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集为，结合方程，列出不等式求出解集即可． 【详解】不等式不等式的解集为， ，解得， 的取值范围是， 故答案为：. 14．若不等式的解集是，则 ． 【答案】1 【分析】由不等式的解集得到对应方程的根，根据韦达定理得到，即可解得. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的解为，且 根据韦达定理可知，， 得到， 所以. 故答案为：1 15．不等式的解集为 . 【答案】或 【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果. 【详解】不等式可化为， 解得或， ∴原不等式的解集为或. 故答案为：或. 16．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 17．若不等式的解集为，则 . 【答案】2 【分析】利用不等式解集求一元二次不等式参数即可. 【详解】不等式的解集为， 则为等式的根，, 则，则； 故答案为：2. 18．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】先将二次项系数变正，再应用因式分解求解不等式即可. 【详解】由可得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 19．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由不等式在上恒成立可得，并列不等式求解即可. 【详解】不等式在上恒成立， 则，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 20．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，因式分解得， 解得或， 所以解集为， 故答案为：. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 一元二次不等式的解法 一、知识梳理 （1）一元二次不等式的解法 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为. 一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式方程之间的关系： 一元二次不等式解集口诀：大于取两边，大于大数，小于小数；小于取中间. 解一元二次不等式的步骤归纳如下： 求出方程的判别式的值. △＞0，则一元二次方程有两个不相等的根，则. 不等式 不等式 △=0，由此可知，的解集是 △＜0，.由此可知， 二、题型精练 题型1 一元二次不等式的解法 【典例1】．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【典例2】．一元二次不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【典例3】．不等式的解集为，则（   ） A．-9 B．-5 C．5 D．9 三、知识检测 单选题 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 2．如果不等式无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 4．不等式的解集是，那么（     ） A．或 B． C．或 D． 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（    ） A． B． 或 C． D． 8．不等式的解集为（   ） A．或 B． C．且 D．或 9．二次函数的图像如图所示，则的解集为（    ）    A． B． C． D．或 10．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 11．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 填空题 12．不等式的解集用区间表示是 ． 13．已知不等式的解集为，则的取值范围是 ． 14．若不等式的解集是，则 ． 15．不等式的解集为 . 16．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 17．若不等式的解集为，则 . 18．不等式的解集为 ． 19．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 20．不等式的解集为 . 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $