2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，集合，，则（ ） A．或 B．或1 C．或 D．或或1 【答案】D 【分析】根据集合的交集以及元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为集合，所以. 又因为，所以元素1属于集合，即或. 当，，集合，符合题意； 当时，，集合或，符合题意. 综上或或1. 故选：D. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】由不等式，解得：或． 若，则必然满足“或”，充分性成立； 若 ，即或，不一定有， 比如满足，但不满足，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．下列函数在定义域上为奇函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】对于选项A，的定义域为，关于原点对称，但，A错误； 对于选项B，的定义域为，关于原点对称，且，B正确； 对于选项C，的定义域为，关于原点对称，但，C错误； 对于选项D，的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是奇函数，D错误. 故选：B. 4．若偶函数在上单调递减，则必有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性和奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 又因为函数在上单调递减，所以． 故选：B． 5．求（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据三角函数诱导公式，结合两角和的正弦公式，即可化简求值. 【详解】. 故选：D. 6．若，则（   ） A．2023 B．2 C． D．2025 【答案】C 【分析】利用同角三角函数关系，将原式分子分母同时除以，再将代入计算即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 7．等比数列中，，，则（   ） A．10 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】由等比中项的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以，解得， 又，所以. 故选：C. 8．已知向量，，且与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量，，且与共线， 所以，得. 故选：A. 9．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程的关系来求解. 【详解】在双曲线中，，，即，， 则渐近线方程为. 故选：C. 10．电影《我和我的祖国）由“前夜”“相遇”“夺冠”“回归”“北京你好”“白昼流星”和“护航”7个主题构成．如果李东所在班级观影后分成7个小组，每个小组从这7个主题中随机抽取一个进行讨论，则李东所在小组抽到“回归”或“护航”的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率方法求解. 【详解】∵抽到每个主题的概率相同，为， ∴抽到“回归”或“护航”的概率是. 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设全集，，，则a= . 【答案】或2 【分析】利用集合的混合运算求集合中参数的值. 【详解】因为，， 所以， 依题意，，所以，化为， 解得：或，经检验，均符合要求， 故答案为：或． 12．若函数，则 ． 【答案】2 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量的值进行计算即可解得． 【详解】由已知． 故答案为：2 13．已知，，则 ． 【答案】13 【分析】根据对数函数的概念和运算即可求解. 【详解】由得，得， 由，，得， 所以， 故答案为：13． 14．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据复数的模长范围列式求解即可. 【详解】因为，所以， 由已知得，可化为， 即，所以. 故答案为： 15．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】若，则. 故答案为：. 16．在数列中，，则 ． 【答案】2025 【分析】依题意知数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求解. 【详解】数列中，，， 可知数列是首项为1，公差为1的等差数列， 所以. 故答案为：2025. 17．一个圆柱内切一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球体积的 倍． 【答案】/ 【分析】根据圆柱的体积公式和球的体积公式求解. 【详解】因为圆柱内切一个球， 所以圆柱的底面半径与球的半径相等，设为r，圆柱的高为， 所以圆柱的体积为，球的体积为， 则圆柱的体积与球体积的比值为， 故答案为：. 18．已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，则展开式中二项式系数最大的项的系数为 ． 【答案】/ 【分析】由题设条件，求得 n ，再通过二项式系数的性质求解即可. 【详解】由，得． 解得（负值舍去），则第5项的二项式系数最大， 而，该项的系数为． 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．在中，、、的对边分别为、、，已知，． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由余弦定理和，先求，代入可求解； （2）由两角和的正弦公式求的值，再利用正弦定理可得，最后根据面积公式得解. 【详解】（1）由余弦定理及可得 ， 因为是的内角，所以. 由，可得， 因为为是的内角， 所以； （2）由（1）知，， 所以. 由正弦定理，可得， 所以. 20．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 21．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】分类讨论是否为零，再由一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】∵不等式对一切恒成立， 当时，即，此时不等式为满足题意； 当时，即， 则有， 解得，即， 综上，实数的取值范围为． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知，证明: 【答案】证明见解析 【分析】将已知条件化为代入式子，即可证明. 【详解】由得， 故左边右边， 因此，得证. 23．正方体中，M，N，E，F分别是的中点，求证：面面. 【答案】证明见解析 【分析】连接，利用中位线定理证明四边形是平行四边形，然后利用线面平行的判断定理得到面， 同理可证面，根据面面平行的判定定理即可得证. 【详解】如下图所示： 连接，因为六面体是正方体，且M，N，E，F分别是的中点， 所以且， 所以，即四边形是平行四边形， 因此，又因为面，面，所以面， 因为且，所以四边形是平行四边形，所以, 又平面，平面，所以面， 又因为面，面，且， 因此平面平面. 五、综合题（共10分） 24．如图所示，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点．求：    (1)抛物线的标准方程； (2)的值； (3)的面积． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）由焦点求得，即可得抛物线的标准方程； （2）求出直线的方程，联立抛物线方程，利用焦点弦长公式求解； （3）求出原点到直线的距离，计算的面积即可． 【详解】（1）由焦点，设抛物线的标准方程为， 则，解得． 故抛物线的标准方程为． （2）直线的斜率，其方程为． 联立抛物线方程得，即， 其中， 设，则， 由焦点弦长公式得． （3）原点到直线的距离， 则的面积． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（八） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，集合，，则（ ） A．或 B．或1 C．或 D．或或1 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数在定义域上为奇函数的是（    ） A． B． C． D．， 4．若偶函数在上单调递减，则必有（   ） A．， B．， C．， D．， 5．求（    ） A． B． C． D．1 6．若，则（   ） A．2023 B．2 C． D．2025 7．等比数列中，，，则（   ） A．10 B． C．8 D． 8．已知向量，，且与共线，则（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 10．电影《我和我的祖国）由“前夜”“相遇”“夺冠”“回归”“北京你好”“白昼流星”和“护航”7个主题构成．如果李东所在班级观影后分成7个小组，每个小组从这7个主题中随机抽取一个进行讨论，则李东所在小组抽到“回归”或“护航”的概率是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设全集，，，则a= . 12．若函数，则 ． 13．已知，，则 ． 14．已知复数，且，则实数a的取值范围为 . 15．若，则的值为 ． 16．在数列中，，则 ． 17．一个圆柱内切一个球，这个球的直径恰与圆柱的高相等，则圆柱的体积是球体积的 倍． 18．已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，则展开式中二项式系数最大的项的系数为 ． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．在中，、、的对边分别为、、，已知，． (1)求的大小； (2)若，求的面积． 20．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 21．若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知，证明: 23．正方体中，M，N，E，F分别是的中点，求证：面面. 五、综合题（共10分） 24．如图所示，倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点．求：    (1)抛物线的标准方程； (2)的值； (3)的面积． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $