第2卷 函数 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第2卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．下列函数在定义域上为偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义判断. 【详解】对于选项A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数不是偶函数，故选项A错误； 对于选项B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数不是偶函数，故选项B错误； 对于选项C，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以函数是偶函数，故选项C正确； 对于选项D，函数的定义域为，定义域关于原点不对称， 所以函数不是偶函数，故选项D错误， 故选：C. 2．函数的单调减区间为 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数开口向上，且对称轴为， 所以函数单调减区间． 故选：B. 3．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值是4，那么在区间上是（   ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵是奇函数，∴函数的图像关于原点对称， 又在区间上是增函数且有最小值是4， ∴在区间上是增函数且最大值是. 故选：D. 4．已知是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域和单调性列不等式，求解可得的取值范围. 【详解】因为是定义在上的减函数，且， 则， 解可得：，即的取值范围为. 故选：D． 5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调性求解即可. 【详解】函数的图象是方向向上，对称轴为. 又函数在区间上是减函数，故，解得. 即实数的取值范围是. 故选：B． 6．关于的方程有两个不相等的实数根都在内，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】    令，作出函数图像， 设的两个根为 方程两个根都在内， 则有，即，即， 解得， 故选：. 7．函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】或， 因为函数在上是偶函数，且，所以， 又因为在上是增函数，所以在上是减函数， 则，解得， ，解得， 所以的解集为. 故选：D. 8．若函数是区间内的偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是的偶函数， 则，解得， 且，则， ， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知函数且，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即 . 故答案为： 10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， 该函数在上是增函数，则，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 11．是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】先根据奇函数的性质求出的值，再利用函数的解析式和奇函数求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 因为当时，， 所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 12．是偶函数，其定义域为，则等于 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可求出a的值，再根据偶函数的性质可求b的值，从而可得答案． 【详解】∵是偶函数，其定义域为， 则其定义域关于原点对称，则，则， ∴定义域为，， 由可得：对于恒成立， ∴，可得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．动物园计划在老虎馆靠墙的位置围一个长方形的室外活动区，现有20米长的栅栏材料可用，如下图.设与墙平行的线段BC为米，室外活动区面积为，求：    (1)室外活动区面积与线段的面积之间的函数解析式； (2)当为多少米时，室外活动区面积最大，并求室外活动区的最大面积. 【答案】(1) (2)米，平方米 【分析】（1）由BC为米得到为米，再根据矩形的面积公式求解即可. （2）根据（1）问的结果以及二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）因为，且有20米长的栅栏材料可用 所以，解得. 根据矩形的面积公式，则. （2）由（1）知为二次函数， 图像开口向下，当时，取得最大值， ，所以室外活动区的最大面积为50平方米. 14．已知二次函数，且的函数图象经过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知的点的坐标，设出二次函数的两根式，再将第三个点代入得到参数的值； （2）讨论对称轴与区间的相对位置，结合二次函数的单调性可求解. 【详解】（1）在二次函数中， 故可设， 又， 所以，解得， 所以； （2）因为的对称轴为， ①当时，在上单调递增，； ②当，即时，； ③当，即时，在上单调递减，； 综上，. 15．已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据题意，结合幂函数的概念，及函数的奇偶性，即可求解； （2）根据题意，先表示出函数的解析式，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，即，所以， 解得或， 当时，，函数为偶函数，符合题意； 当时，，函数为奇函数，不符合题意； 故函数的解析式为. （2）由（1）得， 所以， 函数的对称轴为，图像开口向上， 又函数在区间上的最大值为， 所以函数在或处取得最大值， 又，， 所以，解得， 所以实数的值为2． 16．已知二次函数（为常数）的最小值为2，其图象经过点，. (1)求函数的解析式. (2)求的解集. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数解析式； （2）根据一元二次不等式的解法求解不等式. 【详解】（1）已知，所以函数的对称轴为，可得，即. 因为二次函数有最小值，所以，且在对称轴处取得最小值， 可得，即， 因为函数图象经过点，可得：， 把，代入上式得：，得. 可得，， 所以函数的解析式为. （2）将代入不等式可得：， 即，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第2卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．下列函数在定义域上为偶函数的是（    ） A． B． C． D．， 2．函数的单调减区间为 （   ） A． B． C． D． 3．如果奇函数在区间上是增函数且有最小值是4，那么在区间上是（   ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 4．已知是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．关于的方程有两个不相等的实数根都在内，则实数的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D． 7．函数在上是偶函数，且在上是增函数，，则的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若函数是区间内的偶函数，则（   ） 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知函数且，则 ． 10．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 11．是定义在上的奇函数，当时，，则 . 12．是偶函数，其定义域为，则等于 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．动物园计划在老虎馆靠墙的位置围一个长方形的室外活动区，现有20米长的栅栏材料可用，如下图.设与墙平行的线段BC为米，室外活动区面积为，求：    (1)室外活动区面积与线段的面积之间的函数解析式； (2)当为多少米时，室外活动区面积最大，并求室外活动区的最大面积. 14．已知二次函数，且的函数图象经过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 15．已知幂函数为偶函数． (1)求的解析式； (2)若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 16．已知二次函数（为常数）的最小值为2，其图象经过点，. (1)求函数的解析式. (2)求的解集. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $