第3卷 函数 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 2．直线过点且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 5．若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．已知定义在上的奇函数满足，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列各组函数中，表示相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 10．写出满足的函数的解析式 . 11．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是 ． 12．若方程有两个根，则的取值范围为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知函数．在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上最小值为4，求函数解析式． 14．若关于的不等式的解集为R，试求实数的取值范围． 15．某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， (1)求每天盈利元与降价元的函数关系式； (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每天最多能卖出多少件衣服？ 16．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)在（1）的条件下，若不等式有解，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第3卷 函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式直接求解即可. 【详解】∵在二次函数中，，顶点坐标为， ∴函数有最小值为6． 故选：D. 2．直线过点且与y轴垂直，若二次函数（其中x是自变量）的图像与直线有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线，化简二次函数，令，利用判别式，解出，由对称轴在轴右侧可求即可． 【详解】∵直线过点且与y轴垂直，∴直线， ， 令，即， ∵二次函数（其中x是自变量）的图像与直线有两个不同的交点， ∴，∴， 又∵对称轴在y轴右侧，则，∴， 综上可得． 故选：D． 3．函数在上是增函数，则实数a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数单调性进行分析求解即可. 【详解】由函数可得对称轴 且开口向上. 又函数在上是增函数， 所以 ，解得. 故选：B. 4．已知奇函数的定义域，且对于任意实数x都有成立，又，那么（　 　） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】利用函数周期性以及奇偶性求解即可. 【详解】由的函数周期为3，则根据奇偶性有，. 故选：C. 5．若函数是定义在上的偶函数，则的值域为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据偶函数性质求出的值，再根据二次函数的性质求值域. 【详解】∵是定义在上的偶函数， ∴定义域关于原点对称，即，∴． 又，，即，解得， ，定义域为， 当时，取最小值；当时，取最大值1， ，故函数的值域为， 故选：A． 6．已知定义在上的奇函数满足，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数为在上的奇函数，所以， 又函数满足，所以. 故选：A. 7．函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合题意可得即可得解. 【详解】函数，对称轴为， 因为函数在上不单调， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：. 8．下列各组函数中，表示相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断是否为同一函数的关键是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同. 【详解】对于A选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数； 对于B选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数； 对于C选项，两个函数的定义域都是， ，对应法则也一样，故两个函数是相同函数； 对于D选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数. 故选：C. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为 ． 【答案】37元 【分析】根据利润等于销售单价与进购单价的差乘以销售量进行求解出二次函数解析式，再求解二次函数的最大值即可. 【详解】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元． 因为每件商品售价不能高于40元，所以， 依题意得： ， 所以当时，y的最大值为2890， 所以每件商品售价为（元）. 故答案为：37元． 10．写出满足的函数的解析式 . 【答案】 【分析】利用赋值法依次求得，，从而得解. 【详解】在中， 令，得，则， 令得，故，则. 故答案为：. 11．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数对称轴公式表示出对称轴，再由单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 其对称轴为， 由函数在区间上是减函数， 且，图像开口向上可得，， 即，解得. 所以m的取值范围是. 故答案为：. 12．若方程有两个根，则的取值范围为 . 【答案】或 【分析】根据题意作出函数的图像，分析图像即可得解. 【详解】 方程有两个根， 则函数的图像由两个交点， 根据题意作出函数的图像， 由图像可知当或时，函数的图像有两个交点， 此时方程有两个解， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．已知函数．在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上最小值为4，求函数解析式． 【答案】 【分析】由二次函数的图象和性质求解析式即可. 【详解】因为函数为二次函数，且函数图象开口向上， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 可得对称轴，解得， 又函数在区间上单调递增，且最小值为4， 即，解得， 故函数解析式为. 14．若关于的不等式的解集为R，试求实数的取值范围． 【答案】 【分析】分类考虑与时，不等式解集恒为的情况，即可求解. 【详解】当时，，不等式化为， 解集为R，满足题意， 当时，应满足， 可化为，解得， 综上，实数的取值范围是，即为． 15．某商场新进一批服装，在商场中试销售，平均每天可销售10件，每件可以获利30元，为了促进销售减少库存，欲降价促销，若服装每降价1元，每天可多销售2件， (1)求每天盈利元与降价元的函数关系式； (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，问每天最多能卖出多少件衣服？ 【答案】(1) (2)在保证每天盈利不低于500元的前提下，每天最多能卖出50件衣服 【分析】（1）根据等量关系，每天盈利每天的销量每件的利润，即可列出解析式； （2）根据题意，列出不等式，解二次不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，当降价x元时，每天可多销售件，每天的销量为件，每件可获利元，则有 每天盈利，， 即； （2）由（1），令， 即，化简得， 解得， 故为了卖出更多的衣服，可选择降价更多的选项，即降价20元，此时售出50件衣服， 答：在保证每天盈利不低于500元的前提下，每天最多能卖出50件衣服. 16．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)在（1）的条件下，若不等式有解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解得到方程的根，结合韦达定理即可解得. （2）将不等式化为，不等式有解，说明函数中，或者将不等式化为，分析函数的最小值，即可解得. 【详解】（1）因为为函数，不等式的解集为， 所以方程的两根为和2， 由根与系数的关系得，， 解得. （2）方法1：不等式化为， 由题意知有解， 设，则， ，解得， ∴的取值范围是. 方法2：不等式化为 设. 故当时，有最小值为， 所以要使不等式有解，则， ∴的取值范围是 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $