第6卷 三角函数 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第6卷。 2026年山东省春季高考 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】终边落在轴正半轴上的角的集合为； 终边落在轴负半轴上的角的集合为； 两种情况合并起来，即终边落在轴上的所有角的集合为，选项C正确. 故选：C. 2．在△ABC中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【分析】根据钝角的范围确定三角函数的正负即可解得. 【详解】在△ABC中，为钝角，则为锐角， 则，点在第二象限， 故选：B 3．已知点在角的终边上，则的终边与单位圆交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据的终边与单位圆交点坐标是即可求解. 【详解】点在角的终边上，则， ， 所以的终边与单位圆交点坐标是. 故选：A. 4．已知圆的半径为5，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】因为圆心角为，圆的半径为5， 所以弧长为. 故选：B. 5．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出． 【详解】将已给方程两边同时除以，得 ， 解得：，所以. 故选：D 6．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出的值，原式利用同角三角函数间基本关系化简，将的值代 入计算即可求出值. 【详解】将已知等式两边平方得：， 整理得：， 则 所以， 即. 故选：A 7．已知，则“”是“”的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 8．已知，且在第四象限，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的平方关系，及商数关系，求解即可. 【详解】因为，且在第四象限， 所以，得； 所以， 由，得； 所以. 故选：A. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式有意义的条件可以得到，得到，对其求解得到x的取值范围，即可得到函数的定义域. 【详解】要使原函数有意义，则，即； 由正弦函数的图象和性质，可得到， 故函数的定义域是. 故选：B. 10．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的基本关系，结合各象限内三角函数值的符号即可求解. 【详解】因为，所以，即， 所以，解得， ， 因为是第二象限角，所以，， 故，因此选项A正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的周长是 ． 【答案】4 【分析】根据弧长公式求出弧长，再根据周长公式求解即可. 【详解】由题意得扇形弧长为，所以该扇形的周长为． 故答案为：4. 12．已知，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据的范围和同角三角函数的平方关系得到，即可解得. 【详解】因为，， 所以， 即. 故答案为： 13．函数的最大值是2，则实数的值等于 ． 【答案】 【分析】由题意根据正弦函数的图象与性质，分类讨论求出的值. 【详解】因为函数的最大值是2，所以的最大值为1， 当时，取最大值1时，取得最大值，则， 当时，取最小值时，取得最大值，则，得， 综上， 故答案为：． 14．已知函数，且，则 ． 【答案】0 【分析】根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知函数， 设，定义域为， 则有， 所以为奇函数，则， 且，即，则， 所以，. 故答案为：0. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知为第二象限角，且，求． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简，再代入求值. 【详解】， 且为第二象限角， ， 原式． 16．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2)或 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系将原函数转化为关于的二次函数，再由二次函数的顶点式结合正弦函数的值域求最值即可. （2）根据正弦函数的值结合特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 设，则，， 则其顶点横坐标为， 纵坐标为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 且， ， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）由（1）可知， 当时，函数取最大值， 若，则或. 17．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）首先应用同角三家函数的商数关系进行化简，再根据韦达定理求值即可； （2）运用韦达定理表示出，的值，再由同角三角函数的平方关系求值即可； （3）代入求出方程的两根，再由特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知两根为和，则， 所以 . （2）已知两根为和， 由韦达定理可知，，， 则， 即，解得. （3）由（2）可知， 所以方程为，即， 解得或，又， 所以当时，， 当时，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第6卷。 2026年山东省春季高考 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，为钝角，则点（ ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 3．已知点在角的终边上，则的终边与单位圆交点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知圆的半径为5，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 5．已知，那么的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．若，则（    ） A．1 B． C． D． 7．已知，则“”是“”的什么条件（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，且在第四象限，则（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的周长是 ． 12．已知，且，则 . 13．函数的最大值是2，则实数的值等于 ． 14．已知函数，且，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知为第二象限角，且，求． 16．已知函数. (1)求函数的最大值和最小值； (2)若，求取得最大值时的值. 17．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $