第7卷 三角计算 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第7卷。 2026年山东省春季高考 第7卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，. 故选：B. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式化简求解即可. 【详解】由两角差的正切公式得 ． 故选：C. 3．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】由题意得：， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 故选：D. 4．把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦形函数图象变换原则求解. 【详解】依题意，将的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将其所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变， 可以得到的图象，即所以， 所以. 故选：C. 5．在△ABC中，已知，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的内角和与正弦定理即可求解. 【详解】解：因为三角形的内角和为，所以. 由正弦定理得，. 故选：D. 6．已知为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据同角三角函数的基本关系求出，进而得到，再利用两角和的正切公式计算. 【详解】已知，且为第三象限角， 可得：， 则， 所以. 故选：C. 7．函数图象如图：则其解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的图象和性质解题即可. 【详解】由图可知，该函数的最大值为1，最小值为，即， 又，所以函数最小正周期为， 又，所以，所以函数解析式为 由图可知函数图像过点，代入中，即， 则，解得，又，所以， 综上所述，函数解析式为. 故选：C. 8．在△ABC中，已知，则三角形的周长是（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理,即可求解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 因为，所以，又， 所以三角形的周长. 故选：D. 9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由诱导公式和两角和与差的正弦公式即可得解. 【详解】在△ABC中，, 因为， 所以， 所以， 化简得，即， 因为，则， 所以，即， 故△ABC是等腰三角形. 故选：A. 10．已知且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合同角三角函数基本关系式，三角函数在各象限的符号，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 又 所以，， 所以. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】在锐角△ABC中，因为， 所以由正弦定理可得， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：． 12．函数，的最小值为 ． 【答案】 【分析】先利用辅助角公式对函数变形，然后根据正弦函数的性质可求出其最小值 【详解】， 由，得， 因为在上递增， 所以， 故答案为： 13．若，则 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 14．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC的面积为 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理求出的值，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 得，解得， 所以△ABC的面积为 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简函数，再根据最小正周期公式求解. （2）先分析函数的递减区间，再分析时的递减区间，即可求解. 【详解】（1） ， 所以, 即函数的最小正周期为. （2）令， 得到， 所以函数的递减区间为，结合， 由， 所以当时，函数的单调递减区间为. 16．已知△ABC中，内角的对边分别为，若向量,且向量； (1)求角A的值； (2)若，求△ABC的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示，结合余弦定理，即可求解； （2）根据正弦定理，先求出角B的大小，结合三角形内角和即可求出角C的大小，利用三角形的面积公式，即可代入求解． 【详解】（1）因为，所以， 整理得，即， 所以， 因为，所以． （2）由（1）知， 由正弦定理，代入得， 所以， 因为，，所以为锐角， 即， 所以． 17．已知函数（其中，，）的周期为，且图象上的一个最高点为． (1)求函数的解析式； (2)已知△ABC的内角，，的对边分别为，，，且，求角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式； （2）将代入解析式，结合角的范围求出角的大小. 【详解】（1）∵函数图象上的一个最高点为，∴， ∵函数的周期为，∴周期，解得，则， 把最高点代入，可得， 即，所以，即， 又因为，所以当时，， 综上，函数的解析式为. （2）将代入中， 可得，即， 可化为，即， 因为是三角形内角，即，所以， 则，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第7卷。 2026年山东省春季高考 第7卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 4．把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，已知，则（    ） A．4 B． C． D． 6．已知为第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．函数图象如图：则其解析式是（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知，则三角形的周长是（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．已知且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则 ． 12．函数，的最小值为 ． 13．若，则 ． 14．在△ABC中，内角的对边分别为，若，则△ABC的面积为 ． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的单调递减区间. 16．已知△ABC中，内角的对边分别为，若向量,且向量； (1)求角A的值； (2)若，求△ABC的面积． 17．已知函数（其中，，）的周期为，且图象上的一个最高点为． (1)求函数的解析式； (2)已知△ABC的内角，，的对边分别为，，，且，求角的大小． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $