第8卷 三角计算 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第8卷。 2026年山东省春季高考 第8卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数的最大值为3，则它的最小值为（   ） A．0 B． C． D． 2．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（   ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，分别为角的对边，且满足，则△ABC的形状为（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 4．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 5．△ABC中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 6．若由函数图象变换得到图象，可以通过以下两个步骤完成；第一步，把图象上所有点横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得的图象沿x轴（　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 7．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（   ） A． B． C． D．3 8．已知，则（ ） A． B． C．1 D．3 9．已知角的终边落在直线上，则等于（   ） A． B． C．- D． 10．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．使函数取得最大值的的集合为 . 12．在△ABC中，若，则 . 13．已知，，则 . 14．已知，则 . 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数的图像过点 (1)求m的值及函数的单调增区间； (2)若，求函数的最大值与最小值． 16．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃离，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 17．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第8卷。 2026年山东省春季高考 第8卷 三角计算 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数的最大值为3，则它的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的最大值为3，求出的值，再求出函数的最小值. 【详解】因为函数的最大值为3， ，不妨令， 则，解得. 所以当时，函数有最小值为. 故选：B. 2．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦定理、余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由正弦定理，得， 由余弦定理，得 ，解得，故， 所以△ABC的面积为. 故选：B. 3．在△ABC中，分别为角的对边，且满足，则△ABC的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可. 【详解】由题知，， 所以， 所以，得， 所以，得， 所以△ABC的形状为直角三角形， 故选：A 4．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由辅助角公式化简，再由整体法计算单调递增区间即可. 【详解】已知 ， 当时，则， 令，函数单调递增，解得， 所以该函数单调递增区间是， 故选：B. 5．△ABC中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理先求出角B，由向量内积的定义即可求解. 【详解】△ABC中，三边长分别为， 由余弦定理可得，， 则， 故选：D． 6．若由函数图象变换得到图象，可以通过以下两个步骤完成；第一步，把图象上所有点横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把所得的图象沿x轴（　） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】A 【分析】先计算第一步图象变化的解析式，再设定第二步中图象平移的单位，结合平移规则，即可求解. 【详解】将函数所有点横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变时，函数变为， 设将此函数沿轴向左平移个单位得到， 即， 所以，解得， 当时，，这表示函数沿轴向右平移个单位， 所以第二步中应该将函数向右平移个单位， 故选：A. 7．在△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先由余弦定理求出c的值，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】由题意得，在△ABC中， 由余弦定理可得，, 即， 化简可得，解得或（舍）， 所以△ABC的面积为. 故选：A. 8．已知，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据同角三角函数间的关系和二倍角公式进行化简，结合正切函数的和角公式即可解得. 【详解】由题，，解得， . 故选：B 9．已知角的终边落在直线上，则等于（   ） A． B． C．- D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义求出，然后利用二倍角公式及齐次式的解法求解. 【详解】角的终边落在直线上，则， . 故选：B. 10．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 又，因为，则，则， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．使函数取得最大值的的集合为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数最值求解即可. 【详解】当，即时， 函数有最大值，即， 故使函数取得最大值的的集合为：. 故答案为：. 12．在△ABC中，若，则 . 【答案】 【分析】利用正弦定理即可得解. 【详解】因为在△ABC中，， 所以由正弦定理，得， 又，所以，即， 所以. 故答案为：. 13．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式，求解即可. 【详解】依题意可知 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的值，进而得到的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数的图像过点 (1)求m的值及函数的单调增区间； (2)若，求函数的最大值与最小值． 【答案】(1)，， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）由点代入可求得m的值，利用二倍角公式及辅助角公式将函数化为正弦型函数，根据正弦型函数的单调区间即可得解. （2）将看作整体，根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）将点代入函数得. 此时. 要求函数的单调增区间，令，， 解之得，， 所以函数的单调增区间为，； （2）因为，所以得， 所以，当，即时，，函数取最大值1； 当，即时，，函数取最小值． 所以函数的最大值为1，最小值为. 16．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃离，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在△ABC中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在△ABC中，由正弦定理，得， 即． 17．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出A，由最小正周期求出，并确定即可. （2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域. 【详解】（1）根据函数的部分图象， 可得，，即， 所以，所以， 函数过点，即， 可得，所以， 又，所以， . （2）将函数的图象向右平移个单位后， 可得， 再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象. 由，可得， 因为正弦函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数在上单调递增，在单调递减， ，，， 函数在的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $