7.3 万有引力理论的成就 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行第3节万有引力理论的成就 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.某载人宇宙飞船绕地球做圆周运动的周期为T，由于地球遮挡，航天员发现有T时间会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，则下列说法正确的是(　　) A. 宇宙飞船离地球表面的高度为2R B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 C. 航天员观察地球的最大张角为120° D. 地球的平均密度为 2.2022年9月27日，木星、地球和太阳排在同一直线上，地球位于太阳与木星之间，出现了“木星冲日”现象。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，木星的质量约为地球质量的318倍，木星的半径约为地球半径的11倍，木星绕太阳运动的周期约为地球绕太阳运动周期的12倍。下列说法正确的是(　　) A. 木星公转的轨道半径比地球公转的轨道半径小 B. 木星公转的线速度比地球公转的线速度大 C. 木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.6倍 D. 下一次出现“木星冲日”现象可能在2024年11月 3.如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 4.一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。若最新发现的某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A. B. C. D. 5.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10 000米。若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是(　　) A. B. C. D. 6.我国计划在2030年之前实现载人登月。假设未来航天员乘飞船来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为θ，如图所示，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A. θ越大，飞船的运行速度越小 B. θ越大，飞船做圆周运动的周期越大 C. 若测得周期和张角θ，可求出月球质量 D. 若测得周期和张角θ，可求出月球密度 7.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A. M＝，ρ＝ B. M＝，ρ＝ C. M＝，ρ＝ D. M＝，ρ＝ 8.2017年1月我国科学家利用天眼观测到一颗宜居行星，这是迄今为止发现的最像地球的行星，这颗行星的直径是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期为T，引力常量为G．则该行星的平均密度为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9.宇航员登上月球，在月球表面让一个小球离地面高作自由落体运动，测得小球经时间落到地面上。假设月球为质量均匀分布的球体，月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是(　　) A. 月球表面的重力加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的密度为 D. 嫦娥探测器绕月球表面圆周运动的线速度为 10.航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从高度h处由静止同时释放，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。不考虑月球自转的影响，则下列表述正确的是(　　) A. 月球表面的自由落体加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的密度为 D. 月球的密度为 11.我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”可以更深层次、更加全面的探测月球地貌和资源等信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为，引力常量为G。“嫦娥四号”绕月球可看做匀速圆周运动，它离月球中心的距离为，根据以上信息可知下列结果正确的是（　　） A. 月球的平均密度为 B. 月球的平均密度为 C. “嫦娥四号”绕月球运行的周期为 D. “嫦娥四号”绕月球运行的周期为 12.我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则(　　) A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为 C. 地球的平均密度约为 ()3 D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍 三、计算题 13.在学习万有引力定律的课堂上，某中学的学科小组了解到牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”。已知引力常量为G，关于“月地检验”，该学科小组进行了如下讨论： (1)通过实验测量得到：在地表以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，最大上升高度为h，忽略空气阻力以及地表各处重力加速度的差异，求地表的重力加速度大小g； (2)查阅资料得知月球绕地球的运动可看作是以地心为圆心的匀速圆周运动，且月球公转周期为T，月球轨道半径为r，求月球的向心加速度大小a； (3)查阅资料得知地球的半径为R，忽略地球自转，在(1)、(2)的条件下，若万有引力定律成立，v0、h、T、r、R之间应满足什么关系？ 14.近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章万有引力与宇宙航行第3节万有引力理论的成就 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. D【解析】设每次“日全食”过程中飞船与地心的连线转过α角，所需的时间为t=T；由题知有T时间会经历“日全食”过程，则=，解得α=π；设宇宙飞船离地球表面的高度为h，由几何关系可得=sin =sin =，可得h=R，A错误。由于地球的自转周期为T0，飞船绕地球一圈的时间为T，飞船绕一圈经历一次日全食，可得一天内飞船经历“日全食”的次数为，B错误。设航天员观察地球的最大张角为θ，则由几何关系可得 sin =，可得θ=60°，C错误。飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有=，解得M=，其中r=R+h=2R，又ρ==，联立可得ρ=，故D正确。 2. C【解析】由开普勒第三定律＝k得，因为T木＞T地，所以r木＞r地，即木星公转的轨道半径比地球公转的轨道半径大，A错误；由万有引力定律提供向心力有G ＝m，可得v＝，因为r木＞r地，所以v木＜v地，即木星公转的线速度比地球公转的线速度小，B错误；在天体表面有G ＝mg，可得木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为≈2.6，所以木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.6倍，C正确；由运动学关系·Δt＝2π，其中T火＝12T地，联立可得Δt＝T地≈1.1年，所以下一次出现“木星冲日”现象可能在2023年11月，D错误。 3. B【解析】设地球半径为，卫星的轨道半径为，根据几何关系可得，，根据万有引力提供向心力，，解得，，又，，解得，，故选B。 4. A【解析】设恒星的半径为R，根据万有引力恰好提供向心力时星体不瓦解，且密度最小，则，解得恒星的质量，则恒星的密度， 故选A。 5. D【解析】设地球的质量为M，地球的半径为R，“海斗一号”下潜h深度后，以地心为球心、以(R-h)为半径的球体的质量为M'，由于地球质量分布均匀，则有=；由于球壳对壳内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律，地球对“海斗一号”的万有引力为F==mg，联立以上两式并整理可得g=(R-h)=-h，知g-h图线为斜率为负的一次函数图线。 6. D【解析】根据几何关系可知，θ越大，飞船绕月球做圆周运动的轨道半径越小。由G=m解得v=，可见轨道半径越小，飞船运行的线速度越大，A错误；由G=mr得T=2π，可知轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B错误；若测得周期T和张角θ，由G=mr、r=、ρ=，可得M=，ρ=，由于R未知，只能测得月球密度，而不能测得月球质量，C错误，D正确。 7. D【解析】设“卡西尼”号探测器的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，有G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝；又因为土星的体积V＝πR3，所以ρ＝＝，故D正确． 8. B【解析】以地球的近地卫星为研究对象，根据万有引力提供向心力，有，解得，故该行星的密度为，故B正确，ACD错误；故选B。 二、多选题 9. ABD【解析】小球在月球表面做自由落体运动，根据位移公式，有，解得月球表面的重力加速度为，A正确；在月球表面，物体受到的重力大小等于万有引力的大小，则有，解得月球的质量为，B正确；根据密度的定义式，代入月球的质量，可得月球的密度为，C错误；嫦娥探测器绕月球表面做圆周运动，受到月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式，有，解得嫦娥探测器绕月球表面圆周运动的线速度为，D正确。故选ABD。 10. ABD【解析】月球表面附近的物体做自由落体运动，有h=g月t2，则月球表面的自由落体加速度g月=，故A正确；不考虑月球自转的影响，有G=mg月，得月球的质量m0=，故B正确；月球的密度ρ=，故C错误，D正确。 11. BC【解析】在月球表面，忽略月球的自转，万有引力等于重力，根据质量和体积的关系，月球的密度，月球的体积为，联立解得月球的密度为；故A错误，B正确；对“嫦娥四号”分析，根据万有引力提供向心力有，结合黄金代换，，联立解得“嫦娥四号”绕月球运行的周期为；故C正确，D错误。故选BC。 12. BD【解析】漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重状态，视重为零，故A错误；根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为v＝＝，故B正确；设空间站的质量为m，其所受万有引力提供向心力，有G＝m()2(R)，则地球的平均密度约为ρ＝＝ ()3，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，则空间站绕地球运动的向心加速度大小为a＝，地面的重力加速度为g＝，可得＝()2，即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的()2倍，故D正确。 三、计算题 13. (1)；(2)；(3) 【解析】(1)由运动学公式得，，解得地表的重力加速度大小为， (2)月球的向心加速度大小为， (3)忽略地球自转，设地球的质量为M，地面物体的质量为m，则，。设月球的质量为，由万有引力提供向心力得，，解得，。 14. （1）；（2）；（3） 【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系 （2）设螺旋星系的半径为，由万有引力提供向心力得 解得星体质量公式 星球的体积为 则该螺旋星系不会瓦解的最小密度为 （3）在内部，星体质量 由万有引力提供向心力得 解得恒星做匀速圆周运动的周期 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $