7.1 行星的运动 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行第1节行星的运动 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. D【解析】根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭圆的中心，A错误;根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，此定律针对的是同一椭圆轨道，B错误;根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，若将椭圆近似看为圆，则，解得，可知，比值由中心天体太阳决定，与环绕天体行星无关，C错误，D正确。故选D。 2. C【解析】由开普勒第三定率可知轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是一个定值，即，由于金星和地球都是围绕太阳公转，所以金星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比等于地球轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比，A错误；“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，所以金星绕太阳运行轨道的半长轴小于地球绕太阳运行轨道的半长轴，B错误；根据开普勒第三定律，可得，由题意知地球绕太阳公转的周期天，由B选项知，可得金星绕太阳公转的周期天，C正确；根据开普勒第二定律，可知在同一轨道内相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积相等，但是不能说金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积，D错误。 3. B【解析】春分和秋分，地球受到太阳引力大小相同，方向不同，A错误；春分到夏至的平均平均速率小些，所以时间要长一些，所以地球的运行时间大于公转周期的，B正确；根据开普勒第三定律，C错误；由开普勒第二定可知，地球与太阳连线单位时间扫过的面积相等，但不等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积，D错误。故选B。 4. A【解析】根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值相等，由于地球的轨道半径比火星的轨道半径小，故可知地球的周期比火星的小，设火星相邻两次冲日的时间间隔为t，则在时间t内地球比火星绕太阳多转一周，即＝1，解得T1＝≈671天≈1.8年，A正确；同理土星的周期为T2＝≈10 613天≈29年，故火星的公转周期比土星的公转周期小，B错误；根据开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值相等，可知火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小，C错误；火星和土星的公转轨道半径之比为，D错误。 5. D【解析】设地球半径为R，根据几何关系可知，卫星P的轨道半径r1＝，卫星Q的轨道半径r2＝，根据开普勒第三定律＝k，可知P与Q的周期之比为，故D正确。 6. D【解析】依题意，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的线速度大小等于v0，根据开普勒第二定律，有R·v0＝3R·v，可得卫星在椭圆轨道Ⅰ的远地点B的线速度大小v＝v0，若卫星从椭圆轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ上运行，需要在B点加速，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小大于v0，故A、B、C错误；依题意，根据开普勒第三定律可得，可得卫星在轨道Ⅱ上的运行周期T2与在轨道Ⅰ上的运行周期T1的关系为，即卫星在轨道Ⅱ上的运行周期等于在轨道Ⅰ上的运行周期的倍，故D正确。 7. C【解析】小行星的运行轨道为椭圆，根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，小行星围绕太阳运行的速度大小是变化的，靠近太阳运行时速率越来越大，远离太阳运行时速率越来越小，A错误；根据开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的焦点上而不是位于椭圆轨道的中心，B错误；因为地球围绕太阳运行的轨道半径和周期已知，根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，再知道小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴，C正确，D 错误。故选C。 8. C【解析】探测器和彗星绕太阳做椭圆运动的轨迹不相同，故在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，A错误；根据开普勒第二定律同一椭圆轨迹与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点走过的路程长，远日点走过的路程短，所以相等时间内近日点的线速度大于远日点的线速度，B错误；彗星在近日点所受的万有引力大于在远日点所受的万有引力，根据牛顿第二定律，可知近日点的加速度大于远日点的加速度，C正确；根据开普勒第三定律有(常量)，C是与太阳的质量有关的常数，D错误。 二、多选题 9. ABD【解析】开普勒第二定律指出，对任意行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速率大，远日点速率小，A错误；开普勒第一定律表明，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，而不是圆，根据物体做曲线运动的条件，行星运动的方向不总是与它和太阳连线垂直，B错误；开普勒第三定律表达式为，因月亮绕地球运动和人造卫星绕地球运动的中心天体相同，可知月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，C正确；行星做曲线运动，其运动方向沿椭圆轨道的切线方向，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.物体做曲线运动，运动的方向总是沿轨道的切线方向，D错误，故选ABD。 10. CD【解析】根据开普勒第三定律可得，火星和地球绕太阳运动的周期之比为==，解得火星绕太阳公转的周期T1≈1.84年，A错误；由于火星与地球的公转轨道半径不同，则火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，B错误；设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t，则2π=ω2t-ω1t，解得t=≈2.2年，C正确；火星和地球相对速度最大时，两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两侧，则π=ω2t0-ω1t0，解得t0=≈1.1年，故D正确。 11. AC【解析】根据题意四季中夏季时间最长，根据开普勒第二定律可知，地球在远日点P的速度最小，故P位置对应夏至，A正确；根据开普勒第二定律可知，地球在近日点Q的速度最大，Q位置对应冬至，B错误；由于P位置对应夏至，Q位置对应冬至，可知垂直纸面方向看，地球公转方向沿逆时针方向，C正确，D错误． 12. ACD【解析】根据开普勒第三定律，可知因土卫五的公转半径小于土卫六的公转半径，故土卫五的公转周期小于土卫六的公转周期，故A正确；根据，因土卫六的周期较大，故土卫六的公转角速度较小，故B错误；根据匀速圆周运动向心加速度公式和开普勒第三定律得，可知土卫六的轨道半径大，则土卫六的向心加速度小，故C正确；根据，推理可知，土卫五的轨道半径小，则土卫五的公转速度大，故D正确，故选ACD。 三、计算题 13. 【解析】根据几何关系有R行=R地sin θ，根据开普勒第三定律有 所以。 14. (1)，证明见解析；(2)证明见解析 【解析】(1)根据扇形面积公式可得时间内行星扫过的扇形面积满足，，解得，，根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，则行星绕太阳运动的线速度的大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动。 (2)设行星质量为m，根据题意可知行星的圆周运动由太阳对行星的引力F提供向心力，则根据牛顿第二定律有，，根据开普勒第三定律可得，即，，联立以上两式可得，，其中为常量，则太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章万有引力与宇宙航行第1节行星的运动 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。太阳与这些椭圆的关系是(　　) A. 太阳处在所有椭圆的中心上 B. 在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的面积 C. 所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关 D. 所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关 2.在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示.下面说法正确的是(　　) A. 金星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比小于地球 B. 金星绕太阳运行轨道的半长轴大于地球 C. 金星绕太阳公转一周时间小于365天 D. 相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 3.如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（　　） A. 春分和秋分时，地球运动的加速度相同 B. 从春分到夏至，地球的运行时间大于公转周期的 C. 若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球与火星对应的k值相同 D. 地球与太阳连线单位时间扫过的面积等于火星与太阳连线单位时间扫过的面积 4.太阳系中各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指某行星、地球和太阳几乎排成一条直线的状态，地球位于太阳与该行星之间。已知相邻两次“冲日”的时间间隔火星约为800天，土星约为378天，则(　　) A. 火星公转周期约为1.8年 B. 火星的公转周期比土星的公转周期大 C. 火星的公转轨道半径比土星的公转轨道半径大 D. 火星和土星的公转轨道半径之比为 5.如图所示，地球卫星P绕地球做匀速圆周运动，地球相对卫星的张角为θ＝2α；另一卫星Q(图中未画出)的张角为4α。则P与Q的周期之比为(　　) A. B. C. D. 6.如图所示，某卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，轨道Ⅰ的近地点A到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R。选择适当时机，使卫星在B点再次点火，变轨后进入圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ在同一平面内，相切于B点。已知卫星的质量为m，在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的线速度大小等于v0，则下列判断正确的是(　　) A. 卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小等于v0 B. 卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小小于v0 C. 卫星在椭圆轨道Ⅰ的远地点B的线速度大小等于v0 D. 卫星在轨道Ⅱ上的运行周期等于在轨道Ⅰ上的运行周期的倍 7.最近，一颗编号为“2024YR4”的小行星在网络上引起热议，因为它绕太阳运行的椭圆轨道与地球轨道相交，在未来有可能与地球相撞。一旦撞击地球，威力大约相当于几百颗原子弹爆炸，会给地球造成毁灭性的灾难。地球围绕太阳可近似认为是做匀速圆周运动，已知地球围绕太阳运行的轨道半径与运行周期。关于小行星“2024YR4”，下列说法正确的是（　　） A. 小行星在靠近太阳运行时速率越来越小 B. 太阳位于小行星椭圆轨道的中心 C. 已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半长轴 D. 已知小行星的运行周期就能计算出它的轨道半短轴 8.2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国小探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，下列说法中正确的是(　　) A. 探测器在撞击彗星前后过程，与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 B. 该彗星近日点处线速度小于远日点处线速度 C. 该彗星近日点处加速度大于远日点处加速度 D. 该彗星椭圆轨道半长轴的平方与公转周期的三次方之比是一个常数 二、多选题 9.关于开普勒行星运动定律，下列说法错误的是(　) A. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变 B. 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 C. 开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D. 行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，所以行星运动的方向有时并不沿椭圆轨道的切线方向 10.火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内，且二者绕行方向相同。如图所示，某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近，这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，忽略地球和火星的自转，≈1.84，≈0.54，下列说法正确的是(　　) A. 火星绕太阳公转的周期约为0.54年 B. 火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 C. 相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年 D. 地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年 11.在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为四季，已知2022年春、夏、秋、冬四季的天数分别是92天、94天、90天、90天，如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气．若只考虑地球与太阳间的引力，下列说法正确的是(　　) A. P位置对应夏至 B. 秋分时地球公转速度最大 C. 垂直纸面方向看，地球公转方向沿逆时针方向 D. 垂直纸面方向看，地球公转方向沿顺时针方向 12.太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数.则两卫星相比较，下列判断正确的是（　　） A. 土卫五的公转周期较小 B. 土卫六的公转角速度较大 C. 土卫六的向心加速度小 D. 土卫五的公转速度较大 三、计算题 13.如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫作地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。 14.开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。 (1)如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；(提示：) (2)请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $