数学全真模拟卷（1）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、交集的概念及运算 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B. 2. 等差数列中，，，则公差为（    ） A．18 B．2 C．36 D．1 【答案】B 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】∵数列为等差数列， ∴，，， ∴， 即，解得. 故选：B. 3. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式结合对数函数定义域和根号下大于等于零列出不等式即可解得. 【详解】由题，函数， 则，解得， 即函数定义域为. 故选：B 4. 下列函数中，满足“在其定义域上任取，都有”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、定义法判断或证明函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性 【分析】根据函数单调性的定义及一次函数 、二次函数、指数函数、对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数在其定义域上任取，都有，所以函数在定义域内单调递增， 选项A，，定义域为，在定义域内为减函数，故不符合题意； 选项B，，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 则函数在定义域内先单调递减，再单调递增，故不符合题意； 选项C，，定义域为，在定义域内单调递减，故不符合题意； 选项D，，定义域为，在定义域内单调递增，符合题意. 故选：D. 5. 直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知三角函数值求角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由直线的斜率和倾斜角的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线斜率， 所以. 故选：D. 6. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号的产品多有10件.那么此样本的容量（    ） A．300 B．450 C．150 D．90 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的定义和方法分析求解即可. 【详解】因为A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8， 所以A种型号的产品占比为， B种型号产品占比为， 又因为B种型号产品比A种型号的产品多有10件， 可得， 解得. 故选:C. 7. 若点，则P在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、确定已知角所在象限 【分析】根据角的象限确定确定三角函数的正负，进而确定点的象限. 【详解】因为，所以是第四象限角， 则, 所以点在第二象限. 故选：B 8. 已知，则一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式一、已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】根据同角三角函数值的平方关系及诱导公式，即可判断. 【详解】因为，所以，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：B. 9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据双曲线的渐近线求标准方程 【分析】由双曲线渐近线方程公式即可得解. 【详解】因为双曲线. 所以渐近线方程为. 解得. 故选:. 10. 直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】A 【知识点】判断直线与圆的位置关系、求点到直线的距离 【分析】先通过圆的标准方程得出圆心和半径，再通过点到直线的距离与半径的大小判断出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆可知， 圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离，所以， 故直线与圆相切. 故选：A. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. ． 【答案】4 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算、指数幂的运算 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 故答案为：4. 12. 函数的最小值为 ． 【答案】 【知识点】逆用和、差角的正切公式化简、求值、辅助角公式、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数，其中， 所以的最小值为， 故答案为：. 13. 转化为十进制数是 ． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】根据进制转换方法即可解得. 【详解】由题，转化为十进制： 故答案为： 14. 已知向量，且，则 . 【答案】 【知识点】内积的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量的坐标运算及两向量平行的条件即可算出答案. 【详解】因为向量，且， 所以，即，解得， 所以， 所以. 故答案为： 15. 已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为，离心率，则椭圆标准方程为 . 【答案】 【知识点】求椭圆的长轴、短轴、根据离心率求椭圆的标准方程、椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征 【分析】根据题意，利用待定系数法，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆标准方程为， 又椭圆的短轴长为，离心率， 所以，解得， 所以椭圆标准方程为. 故答案为：. 16. 已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【知识点】锥体体积的有关计算、圆锥中截面的有关计算 【分析】首先根据母线长和高求出圆锥底面圆的半径，再由圆锥体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的母线长为，高为， 所以圆锥底面圆的半径， 则该圆锥的体积为， 故答案为：. 17. 若直线与直线平行，则 . 【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线平行 【分析】若两直线的斜率存在，由两直线平行，斜率相等且截距不相等即可求的值. 【详解】直线的斜率， 因这两直线平行，所以的斜率存在，且 由这两直线平行得，即，所以,解得， 当时，两直线分别为：与， 化简为与，这两直线重合，不平行. 当，两直线分别为，和 化简为和，这两直线平行。 故答案为：. 18. 已知，是方程的两根，则 . 【答案】 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和差的正切及韦达定理求解 【详解】根据两角和差公式得:, 根据韦达定理得,, ∴, 故答案为: 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，求. 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将和代入分段函数解析式中求出函数值即可. 【详解】已知， 可得，， 所以. 20.（6分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.求这2人来自两个不同年级的概率。 【答案】(1) 【知识点】计算古典概型问题的概率、利用对立事件的概率公式求概率。 【分析】先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率； 【详解】设事件表示“这2人来自同一年级”， ∴， ∴这2人来自两个不同年级的概率为. 21.（6分）已知二项式的展开式中，含项的系数为，常数项为，若，求． 【答案】 【知识点】组合数的计算、由项的系数确定参数、求指定项的系数 【分析】先求解二项式的通项，求得含项的系数和常数项，建立方程，即可求解. 【详解】二项式的通项， 令，得，则系数， 令，得，则常数项, 又，得，即, 若，则为，不是二项式了，即， 解得. 22.（7分）已知在等比数列中，. (1)求的值； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1)8 (2) 【知识点】求等比数列前n项和、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】（1）由数列为等比数列，将题目已给的式子化简为与首项和公比相关的式子，即可求解. （2）由可求解出公比q，再由等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列， 由， 可得，， 整理得，， 因为， 所以. （2）由（1）可知，， 因为， 所以， 解得， 所以前n项和. 23.（7分）已知点是圆C：上的一点，直线l与圆C相切于P，求：切线l的方程． 【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数、已知两点求斜率、过圆上一点的圆的切线方程 【分析】根据点为直线与圆的切点，先求出圆心与点的连线的斜率，利用切线l与直线垂直得切线l的斜率，进而得到切线l的方程． 【详解】由题意得：圆的圆心为， 又，则， 又，则， 则由直线的点斜式方程可得， 所以切线的方程为：. 24.（8分）在中，已知.且最大角为，求三角形的最长边. 【答案】三角形的最长边为 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】先由已知分析得为最长边，即，再利用余弦定理得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】由，得， 由，得，则， 所以，，即为最长边，所以角A最大，则， 则由，得， 整理得，解得或（舍去）， 所以三角形的最长边为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 2. 等差数列中，，，则公差为（    ） A．18 B．2 C．36 D．1 3. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，满足“在其定义域上任取，都有”的是（   ） A． B． C． D． 5. 直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 6. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶8.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中B种型号产品比A种型号的产品多有10件.那么此样本的容量（    ） A．300 B．450 C．150 D．90 7. 若点，则P在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8. 已知，则一定有（    ） A． B． C． D． 9. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D． 10. 直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. ． 12. 函数的最小值为 ． 13. 转化为十进制数是 ． 14. 已知向量，且，则 . 15. 已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为，离心率，则椭圆标准方程为 . 16. 已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的体积为 . 17. 若直线与直线平行，则 . 18. 已知，是方程的两根，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）已知函数，求. 20.（6分）某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.求这2人来自两个不同年级的概率。 21.（6分）已知二项式的展开式中，含项的系数为，常数项为，若，求． 22.（7分）已知在等比数列中，. (1)求的值； (2)若，求数列的前n项和. 23.（7分）已知点是圆C：上的一点，直线l与圆C相切于P，求：切线l的方程． 24.（8分）在中，已知.且最大角为，求三角形的最长边. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $