数学全真模拟卷（2）-2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 在递减等比数列中，若，，则（    ） A．64 B．128 C．16 D．8 3. 已知函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．<< B．<< C．<< D．<< 5. 如图所示，已知直线的斜率分别是，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知点，，向量，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 7. 若为任意实数，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8. 在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 9. 抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 10. 已知的展开式中，含的项的系数为，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 计算： ． 12. 将十进制数换算成二进制数，即 ． 13. 求值： . 14. 设为单位向量，且，则 ． 15. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 16. 若球的体积为，则该球的外切正方体的体积为 . 17. 函数的定义域用区间可以表示为 . 18. 函数，若，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）解不等式组. 20.（6分）在等差数列中，已知，求和. 21.（6分）已知圆O：，判断过点与圆有几条切线，并求出切线方程. 22. (7分)已知二次函数有最小值2，且，求a、c值． 23.（7分）在中，已知，，求和的面积. 24.（8分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求所选3人中恰有1名女生的概率； (2)求所选3人中至少有1名女生的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省中等职业学校毕业生对口升学招生 文化课统一考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：90分钟，满分：100分 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间为90分钟。答卷前须填写密封线内的项目和座位号。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ部分　选择题（共计30分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：A. 2. 在递减等比数列中，若，，则（    ） A．64 B．128 C．16 D．8 【答案】C 【知识点】利用等比数列的通项公式求数列中的项、等比数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等比数列的通项公式与递减的性质即可得解. 【详解】因为是递减等比数列，则， 又，，则，解得， 所以. 故选：C. 3. 已知函数是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的性质，结合分段函数解析式即可解得. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 故选：C 4. 已知函数的对称轴为，则，，按从小到大的顺序排列应为（   ） A．<< B．<< C．<< D．<< 【答案】D 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间、比较函数值的大小关系 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调性即可判断大小. 【详解】因为二次函数图像开口向上， 且函数的对称轴为，即， 所以可知函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 且，所以， 即. 故选：D. 5. 如图所示，已知直线的斜率分别是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】先分析直线的倾斜角，再根据斜率的定义，判断其大小. 【详解】设直线的倾斜角分别是， 根据图像可知，. 直线斜率，根据正切函数的性质可知， ，且. 故. 故选：C. 6. 已知点，，向量，若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【知识点】已知向量垂直求参数、向量的坐标表示 【分析】由向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】，∵， ∴，解得. 故选：B. 7. 若为任意实数，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据指数的运算性质即可解得. 【详解】对于AB，，故AB错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 8. 在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，所以或 因为，所以，所以. 进而. 故选：B. 9. 抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据抛物线确定的值，进而得准线方程. 【详解】由得，，则准线方程为， 故选：A. 10. 已知的展开式中，含的项的系数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据二项式的第k项求值、二项展开式的应用 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为求出含的项的系数，列出方程解得. 【详解】展开式的通项为， 因为展开式中含的项的系数为， ，，即， 解得. 故选：D. 第Ⅱ部分　非选择题（共计70分） 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共计32分，请把正确答案填写在横线上） 11. 计算： ． 【答案】10 【知识点】对数的运算、指数幂的化简、求值 【分析】利用指数及对数的运算性质即可算出答案. 【详解】. 故答案为：10. 12. 将十进制数换算成二进制数，即 ． 【答案】 【知识点】进制的转换 【分析】将十进制数转换为二进制数，可以使用除2取余的方法. 【详解】计算余数： ， ， ， ， ， ， ， 将所得余数从下往上排列，得到二进制数为. 故答案为：. 13. 求值： . 【答案】 【知识点】逆用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】根据两角和的余弦定理求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 14. 设为单位向量，且，则 ． 【答案】 【知识点】已知模求内积、已知内积求模 【分析】由向量内积的运算及运算律可得，再求出即可得解. 【详解】因为为单位向量，且，所以， 所以，所以. 故答案为：. 15. 直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】根据直线方程求出直线的截距，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】由直线，可得,， 则直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 故答案为：6. 16. 若球的体积为，则该球的外切正方体的体积为 . 【答案】 【知识点】球的体积的有关计算、柱体体积的有关计算 【分析】由球的体积可求解半径，再由直径可求解外切正方体的棱长，即可求解正方体的体积. 【详解】因为球的体积为， 所以，解得半径，即直径， 所以外切正方体棱长为， 所以. 故答案为:. 17. 函数的定义域用区间可以表示为 . 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、区间的定义与表示 【分析】利用偶次根式被开方数大于等于零、分式函数中分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义则，解得， 故函数的定义域为. 故答案为： 18. 函数，若，则 . 【答案】或 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】分别讨论当和两种情况，将代入解析式，列方程求解即可. 【详解】已知函数，且， 则当时，，解得， 当时，，解得， 故答案为：或. 三、解答题（本大题共6小题，共计38分） 19.（4分）解不等式组. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用含绝对值以及一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】 用区间表示为 故原不等式组的解集为. 20.（6分）在等差数列中，已知，求和. 【答案】；. 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】由,利用等差数列的前项和公式求出,再根据等差数列的通项公式即可求出. 【详解】在等差数列中,, 所以, 解得. 又因为, 所以. 21.（6分）已知圆O：，判断过点与圆有几条切线，并求出切线方程. 【答案】有两条切线，切线方程为或. 【知识点】判断点与圆的位置关系、过圆外一点的圆的切线方程、直线的点斜式方程及辨析、已知点到直线距离求参数 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可. 【详解】将代入圆的方程有，所以点Q在圆外，有两条切线. 设切线的斜率为，则切线方程为：, 则, 又圆心到直线的距离等于半径1，所以， ，解得， 所以切线方程为或. 22. (7分)已知二次函数有最小值2，且，求a、c值． 【答案】， 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数、已知二次函数单调区间求参数值或范围、利用已知求解析式中的参数 【分析】结合已知条件，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数有最小值2， 所以，对称轴，最小值应在对称轴处取得， 代入得， 所以①， 因为， 所以，即②， 联立①②得，， 所以或（舍），所以， 故，. 23.（7分）在中，已知，，求和的面积. 【答案】， 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】由余弦定理与三角形面积公式求解即可. 【详解】在中，. 由余弦定理可知 ，且， 所以. 所以.    24.（8分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求所选3人中恰有1名女生的概率； (2)求所选3人中至少有1名女生的概率． 【答案】 (1) (2) 【知识点】计算古典概型问题的概率、组合数的计算 【分析】本题为古典概型，根据古典概型的计算公式计算概率即可. 【详解】（1）设事件B为所选3人中恰有1名女生， 从4名男生和2名女生中任选3人的方法为， 所选3人中恰有1名女生的方法数为， 故. （2）设事件C为所选3人中至少有1名女生， 从4名男生和2名女生中任选3人的方法为， 所选3人中至少有1名女生的方法数为. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $