1.1 第2课时正弦与余弦-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

第2课时 【基础过关 >◆逐点击破 知识点1正弦和余弦 1.(2025·云南中考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA的值 为 ( 4 B.12 c后 n号 2.在Rt△ABC中，∠C=90,c0sB=7若 BC=6,则AB的长为 ( A.8 B.12 C.6√3 D.12√3 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (3,4),则cosa的值为 434) (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分 ∠ABC.若BD=6,CD=3,则sin∠DBA 的值为 5.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB= 2.CD=8,ACLCD,且cos∠BAC=3 (1)求AC的长； (2)求cosD的值. 3第一章直角三角形的边角关系 正弦与余弦 知识点2正弦、余弦与梯子倾斜程度的关系 6.消防救火情境化在一次消防救援中，救火车 的云梯斜靠在着火建筑的竖直墙面上，云梯 与水平面的夹角为a. (1)为快速到达着火楼层，需调陡云梯，即α 增大，此时它的正弦值 ；(填“增 大”或“减小”)》 (2)若现场空间有限，云梯底端到墙面的距 离无法改变，要让云梯顶端够到更高的 位置需将顶端升高，此时α的余弦值会 (填“增大”或“减小”)，云梯坡 度更 .（填“陡”或“缓”) 知识点3锐角三角函数 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,AB=6, 则下列结论正确的是 ( AnA=号 B.cos B=2/2 3 C.tan A=2 2 D.tan B=2 8.(教材P6随堂练习T1变式)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点， CD=3,AD=BD=5,sin A,cos A,tan A 的值. 易错点因斜边不确定而导致漏解 9.已知∠B为Rt△ABC的一个锐角，且AB= 5,AC=3,则sinB的值为 口能力提升 >>,整合运用 10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的 中线.已知CD=2.5,AC=3,则cosA的 值为 A青 c D R (第10题图) (第11题图) 11.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E, BC=4,sinB=专，则菱形的周长是（ A.10 B.20 C.40 D.28 12.(本课时T4变式)(2025· 广州中考)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AD平分∠CAB.已知cos∠CAD= 号AB=26,则点B到AD的距离为 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE是 BC边上的中线，AB=10,AD=6,tanC=1. (1)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值. ·思维拓展 ◆◆》强化素养 14.类比探究新趋势（教材P7习题T3延伸）如 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别 表示Rt△ABC中∠A,∠B,∠C的对边. (1)求sinA,cosB. (2)求tanA,tanB. (3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA 与cosB,tanA与tanB之间有什么关 系吗？ (4)应用： ①在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 号，则osB的值为 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2, 则tanB的值为 h 数学九年级下册配BSD版4参考答案 第一章直角三角形的边角关系 能力提升 1 锐角三角函数 10.B11.C12.1013.解：(1)：AD⊥BC,.∠ADB= 第1课时正切与坡度 ∠ADC=90.在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,.BD= 基础过关 √AB-AD=8.在R△ACD中，tanC=1,.CD=AD tan C 1.C2.2 3.12 4.解：(1)：AB=AC,AD是BC的中线， 6.∴BC=BD十CD=14.(2)AE是BC边上的中线，CE= BC=9.ADLBC,∠BAD=∠CAD,CD=BD=BC=4.5 号BC=7.DE=CE-CD=1.在Ri△ADE中，AE ÷mC=8-把-29∴AD=10.(2:∠BAD=∠CAD, CD4.5 AD+DE-V原.∴n∠DAE--- 弥 ∴tan∠BAD=tan∠CAD= 器-铝-易 5.解：甲斜坡 思维拓展 中，tanA= EF BC=Y100-60三号，乙斜坡中，tamD=元 14.解：1)sinA=名cosB=名.(2)tanA=号 tan B=b a AB 60 -号anA<anD,一乙斜坡更陡峭.6，A7.C8A (3)sinA=cosB,ianA·1anB=1.(0号 能力提升 230°，45°，60角的三角函数值 9.B10.号1. 12.解：AD⊥BC,∠ADB=∠ADC= 基础过关 封90.在R△ABD中，：∠B=30,AD=号AB=3在R△ACD 1.A2.B3.解：1D原式=5-5x5= 23 2 -1.(2)原式= 中，mC-器-cD-专AD=1.AC=VaD+CD 2 V3 √3+1=√10.13.解：过点B作BF⊥AD于点F.易证四 2x号+1.)原式 3 边形BFEC是矩形，则BF=CE=4m,EF=BC=4.5m, ∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF中，AF=√JAB-BF= +9- 2 4.C5.(1)25° (2)钝角6.A m在Rt△CDE中，：i是=店：CE=4m,DE=4Bm 7.解：：在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,AD=BD· ∴AD=AF+EF+DE=(7.5十4√3)m.答：坝底宽AD为 tan∠ABD=4V3m,在Rt△ACD中，∠C=45°，AC=AD sin C (7.5+4√3)m =4√6m.答：调整后的楼梯AC的长为4√6m. 思维拓展 能力提升 14.解：(1)：∠C=90°，a=30°，∴.AB=2BC..AC= VAg--5BC∴m30r-能=.(2)ana-8C BC 8C9. ·10.(150-76√3)11.解：在Rt△ACD中，∠C= AC4 年…ota=8元=3 90,a=8AD=169ms∠CAD=0-5∠CD=r 第2课时 正弦与余弦 :AD平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=60,∴.∠B=90°-∠CAB 基础过关 =30°，BC=AC·tan∠CAB=8√3.12.解：由题意，得点A,F,C 1.D2.B3号4合 5.解：(1)∠B=90°，AB=2, 在同一条直线上.在R△ABC中，BC=2,∠A=30,AC=BC tan A w∠BAC-言AC=m2c=6.2)AC1CD. =2V5..EF=AC=23.在Rt△CEF中，∠E=45°，∴.CF=EF· ∴∠ACD=90°.：AC=6,CD=8,.AD=√AC+CD=10. sinE=√6.∴.AF=AC-CF=2√3-√6. msD-器品=台6.1)增大2减小能7B 思维拓展 13.解：(1)由题意，得∠C=90°，∠D=15,AC=x,CD=(2+ 8.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,∴BC=√BD-CD ),tan15=anD-S=2-.(2)延长CB至点D,使 =4.AC=AD+CD=8,∴AB=√AC+BC=4√5.∴sinA BD=AB,连接AD.易得∠D=22.5°，设AC=x,则BC=x AB=√AC+BC=√2x..BD=AB=√2x.∴.CD=BC+ 334 34 BD=1+②x,∴tan2.5=amD-S-万-1. 第1页（共24页）