1.1 第1课时正切与坡度-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）宁夏专版

参考答案 第一章直角三角形的边角关系 能力提升 1 锐角三角函数 10.B11.C12.1013.解：(1)：AD⊥BC,.∠ADB= 第1课时正切与坡度 ∠ADC=90.在Rt△ABD中，AB=10,AD=6,.BD= 基础过关 √AB-AD=8.在R△ACD中，tanC=1,.CD=AD tan C 1.C2.2 3.12 4.解：(1)：AB=AC,AD是BC的中线， 6.∴BC=BD十CD=14.(2)AE是BC边上的中线，CE= BC=9.ADLBC,∠BAD=∠CAD,CD=BD=BC=4.5 号BC=7.DE=CE-CD=1.在Ri△ADE中，AE ÷mC=8-把-29∴AD=10.(2:∠BAD=∠CAD, CD4.5 AD+DE-V原.∴n∠DAE--- 弥 ∴tan∠BAD=tan∠CAD= 器-铝-易 5.解：甲斜坡 思维拓展 中，tanA= EF BC=Y100-60三号，乙斜坡中，tamD=元 14.解：1)sinA=名cosB=名.(2)tanA=号 tan B=b a AB 60 -号anA<anD,一乙斜坡更陡峭.6，A7.C8A (3)sinA=cosB,ianA·1anB=1.(0号 能力提升 230°，45°，60角的三角函数值 9.B10.号1. 12.解：AD⊥BC,∠ADB=∠ADC= 基础过关 封90.在R△ABD中，：∠B=30,AD=号AB=3在R△ACD 1.A2.B3.解：1D原式=5-5x5= 23 2 -1.(2)原式= 中，mC-器-cD-专AD=1.AC=VaD+CD 2 V3 √3+1=√10.13.解：过点B作BF⊥AD于点F.易证四 2x号+1.)原式 3 边形BFEC是矩形，则BF=CE=4m,EF=BC=4.5m, ∠AFB=∠CED=90°.在Rt△ABF中，AF=√JAB-BF= +9- 2 4.C5.(1)25° (2)钝角6.A m在Rt△CDE中，：i是=店：CE=4m,DE=4Bm 7.解：：在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=4m,AD=BD· ∴AD=AF+EF+DE=(7.5十4√3)m.答：坝底宽AD为 tan∠ABD=4V3m,在Rt△ACD中，∠C=45°，AC=AD sin C (7.5+4√3)m =4√6m.答：调整后的楼梯AC的长为4√6m. 思维拓展 能力提升 14.解：(1)：∠C=90°，a=30°，∴.AB=2BC..AC= VAg--5BC∴m30r-能=.(2)ana-8C BC 8C9. ·10.(150-76√3)11.解：在Rt△ACD中，∠C= AC4 年…ota=8元=3 90,a=8AD=169ms∠CAD=0-5∠CD=r 第2课时 正弦与余弦 :AD平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=60,∴.∠B=90°-∠CAB 基础过关 =30°，BC=AC·tan∠CAB=8√3.12.解：由题意，得点A,F,C 1.D2.B3号4合 5.解：(1)∠B=90°，AB=2, 在同一条直线上.在R△ABC中，BC=2,∠A=30,AC=BC tan A w∠BAC-言AC=m2c=6.2)AC1CD. =2V5..EF=AC=23.在Rt△CEF中，∠E=45°，∴.CF=EF· ∴∠ACD=90°.：AC=6,CD=8,.AD=√AC+CD=10. sinE=√6.∴.AF=AC-CF=2√3-√6. msD-器品=台6.1)增大2减小能7B 思维拓展 13.解：(1)由题意，得∠C=90°，∠D=15,AC=x,CD=(2+ 8.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,∴BC=√BD-CD ),tan15=anD-S=2-.(2)延长CB至点D,使 =4.AC=AD+CD=8,∴AB=√AC+BC=4√5.∴sinA BD=AB,连接AD.易得∠D=22.5°，设AC=x,则BC=x AB=√AC+BC=√2x..BD=AB=√2x.∴.CD=BC+ 334 34 BD=1+②x,∴tan2.5=amD-S-万-1. 第1页（共24页）第一章 直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 基础过关 ◆◆◆逐点击破 知识点2正切与倾斜程度的关系 知识点1正切 5.滑坡监测情境化（教材P3例1变式）在黄土 1.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3, 高原的某滑坡监测区，地质人员为判断甲， BC=4,则tanA的值为 乙两处斜坡的陡峭程度，进行了实地测量，数 据如图所示.哪一处斜坡更陡峭？请说明理由. A言 B.g c 3 D. 4 G 13m 5m 60 50m E (第1题图) (第3题图) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC,则tanB 的值为 知识点3坡度 3.如图，在Rt△EFG中，∠F=90°，则tanE的 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, 值为 BC=4,则斜坡AB的坡度为 ( ) 4.(教材P4随堂练习T1变式)如图，在△ABC A是 c 中，AB=AC,AD是BC的中线，tanC=2 0.3 9 拿 BC=9. (1)求AD的长； 1：3 (2)求tan∠BAD的值. (第6题图) (第7题图) 7.环境保护情境化为贯彻落实“绿水青山就是 金山银山”的发展理念，某市大力开展植树 造林活动.如图，在坡度i=1：√3的山坡 AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC 为2√3m,则斜坡上相邻两树间的坡面距离 AB为 () A.√5mB.2m C.4mD.4√3m !易错点对正切的概念理解不透彻而致错 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同 时扩大至原来的3倍，则tanA的值() A.不变 B.扩大至3倍 C.缩小为原来的号 D.不确定 1第一章直角三角形的边角关系 口能力提升 ◆·整合运用 13.如图，一段河坝的横截面为四边形ABCD, 9.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形 且BC∥AD,试根据图中数据（单位：m),求 的边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中 出坝底宽AD. 相应的格点上，则tan∠ACB的值为( B4.5 1:5 A.1 c D② 2 A (第9题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是 AB边上的高.若AD=2,CD=3,则 tanB的值是 11.体育运动情境化滑雪大跳台赛道的剖面图 如图所示，剖面图的一部分可抽象为线段 AB.已知斜坡AB的坡度接近3：4，坡长 AB为nm,则斜坡AB的铅垂高度AH约 口思维拓展 》◆◆强化素养 为 m.（用含n的式子表示) 14.阅读理解新趋势如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，锐角α的邻边与对边的比叫做 ∠a的余切，记作cota,即cota= 公的解避-C保据上述角的杂切定义。 12.如图，在△ABC中，AB=6,∠B=30°， 解答下列问题： tanC=3,ADBC于点D,求AD和AC (1)若a=30°，求cot30°的值； 的长 3 (2)若tama=圣，求cota的值. 数学九年级下册配BSD版2