江苏省2025-2026学年苏州市职业学校高三期末卷数学试卷

2025～2026学年苏州市职业学校三年级单招期末调研测试卷 数学试卷 2026．1 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第2至4页．两卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1. 设全集，集合，，则集合（ ）． A. B. C. D. 2. 已知复数（是虚数单位)，则下列说法正确的是（ ）． A. 复数z的虚部为 B. 复数z的虚部为3 C. 复数z的共轭复数为 D. 复数z的模为5 3. 已知平面向量，，若，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知x是实数，则“”是“”（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 6. 某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（ ）． A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 7. 已知某圆柱的高为，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以O为球心的球面上，则球O的表面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 将函数的图形向左平移 个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数的最小值是（    ） A. B. C. D. 9. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知圆（a，b为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为（ ）． A. B. C. 2 D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上．） 11. 若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝______ 12. 已知等差数列中，，则______． 13. 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的最短弦的长度为______． 14. 化简______． 15. 已知函数，若存在实数k使得该函数的值域为，则实数a的取值范围是______． 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16. 已知函数，且. （1）求a的值； （2）若，求实数m的取值范围. 17. 若二次函数满足条件：，最小值为，且． （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 18. 某城市是我国严重缺水的城市之一．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）给出图中实数a的值； （2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户； （3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率． 19. 在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，． （1）求角B； （2）已知，的周长为，求的面积． 20. “节能减排，绿色生态”为当今世界各国所倡导，某公司在科研部门的鼎力支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该公司每月的处理量x(吨）至少为50吨，至多为220吨．月处理成本y(元）与月处理量x(吨）之间的函数关系式近似表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元． （1）该公司每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）每月处理量为多少吨时，月获利最大？ 21. 如图所示，在正方体中，为中点． （1）求证：平面； （2）若正方体棱长为2，求三棱锥的体积． 22. 设数列的前n项和为，且，数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设，数列的前n项和为，证明：． 23. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）斜率为1的直线l交椭圆C于不同的两点M和N． ①若直线l经过椭圆C的右顶点，求以为直径的圆的面积； ②若以为直径的圆经过椭圆C的右顶点，求直线l的方程． 2025～2026学年苏州市职业学校三年级单招期末调研测试卷 数学试卷 2026．1 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第2至4页．两卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上．） 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题(本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1300户 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）200吨 （2）4200（元） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $