湖南省湘潭市2026届高三上学期职高对口模拟考试数学试题

湖南省湘潭市2026届高三上学期职高对口模拟考试数学试题 本试卷共4页.全卷满分120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再洗涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知和都是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数（且）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 夹在两平行平面间的平行线段相等 C. 若直线不平行于平面，则平面内不存在直线平行于直线 D. 若直线不垂直于平面，则平面内不存在直线垂直于直线 7. 下列说法错误的是（ ） A. 若角为第二象限角，则 B. 已知角终边上一点，则 C. 函数，的最大值为5 D. 将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的图象 8. 已知，，则（ ） A. 6 B. C. 18 D. 9. 某机构对名青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 女性青年观众 现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一条光线从点射入，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知数列满足，，则_____. 12. 某电视台夏日水上闯关节目中前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关的概率相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为_____. 13. 双曲线的焦点为，，若双曲线上一点到焦点的距离为4，则点到焦点的距离为_____. 14. 已知，则_____. 15. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_____. 三、解答题（本大题共7个小题，其中第21，22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 等比数列中，，. （1）求等比数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数，当时，的图象如图所示. （1）判断函数的奇偶性； （2）根据函数图象，求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 有甲、乙两名同学，据统计他们在解答同一份数学试卷时，各自的分数在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲成绩（分数） 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙成绩（分数） 80 90 100 概率 0.4 0.3 0.3 （1）试分析甲、乙两名同学谁的成绩更好一些； （2）将甲的得分概率视为他每次参加测试的得分概率，甲同学参加2次测试，求甲同学得100分的次数的分布列和期望. 19. 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若点，都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上，求直线的斜率. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请看清题号. 21. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求角； （2）设复数（其中为虚数单位），求. 22. 某工厂的研发部门尝试用，两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时，每生产一件乙产品使用4个配件耗时.该工厂每天最多可使用个配件和个配件，每天工作时间不得超过. （1）列举其中该工厂耗尽某种资源（配件、配件、工作时长）时的四种日生产安排； （2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利元，生产一件乙产品获利元.请问如何安排生产使得利润最大？最大利润为多少元？ 湖南省湘潭市2026届高三上学期职高对口模拟考试数学试题 本试卷共4页.全卷满分120分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再洗涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，其中第21，22小题为选做题.满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）奇函数 （2）最大值为；最小值为 【18题答案】 【答案】（1）甲的成绩好些. （2）分布列见详解，期望为. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） 【20题答案】 【答案】（1）. （2）. 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请看清题号. 【21题答案】 【答案】（1）. （2）. 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）当生产甲产品个，乙产品个时，利润最大，为元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $