2026年重庆市高职分类考试《数学高频考点冲刺卷》（四）

编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第4卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（4） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由集合元素的特征判断. 【详解】选项A中，包含1个元素，而包含2个元素，故不是同一个集合，错误； 选项B中，集合都包含2个元素，2和，元素相同，为同一集合，故正确； 选项C中，集合A包含1个元素，而集合B包含1个元素，不是同一个元素，故不是同一个集合，错误； 选项D中，集合A 表示满足方程的所有实数 的集合，集合B表示直线上的所有点的集合， 元素不同，故不是同一个集合，错误. 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶次根号下大于等于零、分母不为零可求. 【详解】由题意得，解得且，即； 故选：D. 3．如图所示为正弦型函数（，）一个周期的简图，则实数的值为（    ）    A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像求出一个周期即可求解. 【详解】由图像知，函数的最小正周期， 又，所以. 故选：B. 4．数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察所给数列，寻找与项数的关系，即可得到通项公式. 【详解】因为数列各项正、负交替，故可用来调节， 又因为， 所以通项公式为. 故选：. 5．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 6．用a，b，c，d，e这5个字母一共可以组成没有重复字母的三位数密码有（    ） A．120个 B．60个 C．30个 D．20个 【答案】B 【分析】利用排列的意义与排列数的计算即可得解. 【详解】依题意，一共可以组成没有重复字母的三位数密码有（个）. 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】因为，所以， 所以解得或. 故选：B. 8．已知，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式得，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 10．已知函数，则满足的的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数与对数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】因为函数， 当时，，则，解得，所以； 当时，，则，解得，所以； 综上所述，的取值范围为，即， 故选：. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分） 已知全集全体实数，集合，集合，求集合． 【答案】， 【分析】解不等式求得集合，然后利用交集与补集的概念求解即可． 【详解】由解得或，则或， 由，得，解得，则， 所以，. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，最小值为 【分析】（1）根据对数式的真数大于零，列不等式可求解； （2）采用换元法，令，，可得，当时函数取得最大值为25．再根据对数函数的单调性，可确定函数有最小值. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 即， 解得， 所以函数的定义域为； （2）令，则， 因为， 所以当时，函数取得最大值为25． 又因为，所以函数在上为减函数， 故函数存在最小值，当时，函数的最小值为. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆上任一点到两个焦点的距离之和是8，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点M为椭圆上一点，、为椭圆的左右焦点，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用椭圆的定义求得，再将点代入椭圆方程求得，从而得解； （2），利用椭圆的定义，结合勾股定理求得的值，进而求得的面积，从而得解. 【详解】（1）因为椭圆上任一点到两个焦点的距离之和是8， 所以，即，则椭圆方程为， 又椭圆过点，所以，解得， 所以椭圆方程为. （2）由（1）知，，所以，即， 因为点M为椭圆上一点，、为椭圆的左右焦点， 设，则， 因为，又， 所以， 所以，即， 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第4卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（4） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示为正弦型函数（，）一个周期的简图，则实数的值为（    ）    A．或 B． C． D． 4．数列的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 5．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．用a，b，c，d，e这5个字母一共可以组成没有重复字母的三位数密码有（    ） A．120个 B．60个 C．30个 D．20个 7．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 8．已知，则是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 10．已知函数，则满足的的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分） 已知全集全体实数，集合，集合，求集合． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆上任一点到两个焦点的距离之和是8，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点M为椭圆上一点，、为椭圆的左右焦点，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $