2026年重庆市高职分类考试《数学高频考点冲刺卷》（七）

编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第7卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（7） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 2．与终边相同的最小正角是（   ） A．130° B．140° C．135° D．145° 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 5．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若圆截直线所得弦长为2，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 9．函数在上的最小值是（    ） A．2 B．1 C． D． 10．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知等差数列前项和为，其中，． (1)求的通项公式； (2)当取何值时最大？并求出的最大值． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知正弦型函数在一个周期内的图像上最高点为，由这个最高点到相邻最低点的曲线与轴相交于点. (1)求这个函数的表达式； (2)求这个函数的单调递增区间. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的短轴长为，其离心率是. (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆相交于两个不同的点、，且，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第7卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（7） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合自然数的范围、列举法的概念即可求解. 【详解】因为集合，所以用列举法可表示为. 故选：A. 2．与终边相同的最小正角是（   ） A．130° B．140° C．135° D．145° 【答案】C 【分析】首先写出与终边相同的角，再令其大于0，求解即可. 【详解】设与终边相同的角为，则. 令，解得. 因为，所以时满足条件. 当时，. 所以与终边相同的最小正角是。 故选：C. 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或， 则不等式的解集为. 故选：C. 4．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（    ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】B 【分析】由组合数及分类加法计数原理计算即可. 【详解】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种； 若选派2名女生，则有种． 由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法。 故选：B. 5．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为在中， ，，，， 所以，则 故选：A. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法进行计算即可. 【详解】由不等式，可得， 所以可取任意实数， 故原不等式的解集为. 故选：A. 7．下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】对A：因为函数是在定义域上的增函数，且，所以，故A项错误； 对B：因为函数是在定义域上的减函数，且，所以，故B项错误； 对C：因为函数是在上的增函数，且，所以，故C项错误； 对D：因为函数是在定义域上的减函数，且，所以，故D项正确. 故选：D.. 8．若圆截直线所得弦长为2，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到圆心坐标与半径，再利用点线距离公式与圆的弦长公式得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】圆可化为， 所以圆的圆心为，半径为且，则， 则圆心到直线的距离为， 又因为圆截直线所得弦长为2， 所以，即，则. 故选：C. 9．函数在上的最小值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式，函数可化为，先判断的范围，再根据正弦函数的单调性求解. 【详解】因为， 当时，， 根据正弦函数的单调性可知， ，即， 所以的最小值为. 故选：C. 10．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数复合函数奇偶性性及单调性，用排除法可求. 【详解】因为，定义域为R，关于原点对称， 又，所以是奇函数，排除C； 当时，函数，，开口向上为增函数， ，底为，所以为增函数， 则根据同增异减在时单调递增， 因为与为增函数， 根据同增异减复合函数在时单调递增，排除B； 当时，，所以，排除D. 故选：A. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知等差数列前项和为，其中，． (1)求的通项公式； (2)当取何值时最大？并求出的最大值． 【答案】(1) (2)当或时，最大，最大值为2 【分析】（1）根据等差数列的通项公式先求解公差，由此可解； （2）先表示出的前项和，再结合二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，代入得：． ∴通项公式为：． （2）的前项和为：， 是关于的二次函数，开口向下，对称轴为． 因为正整数，比较和时的值： 时，； 时，． 当时，． ∴当或时，最大，最大值为2． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知正弦型函数在一个周期内的图像上最高点为，由这个最高点到相邻最低点的曲线与轴相交于点. (1)求这个函数的表达式； (2)求这个函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) . 【分析】（1）利用正弦函数的图像特点待定系数法依次求即可. （2）整体变量代入正弦函数递增区间解不等式即可. 【详解】（1）正弦型函数在一个周期内的图像上最高点为， 可知，又由这个最高点到相邻最低点的曲线与轴相交于点. ，∴，即， 此时函数的表达式为， 又∵最高点为，∴， 即，令，， ∴这个函数的表达式为. （2）∵的单调递增区间为， ∴令， 解得， 故这个函数的单调递增区间为：. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的短轴长为，其离心率是. (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆相交于两个不同的点、，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由所给短轴长和离心率求解椭圆的标准方程即可. （2）根据所给的点和距离，由韦达定理进行求解即可求解斜率，进而得到所求直线. 【详解】（1）由题意可得，则， 由题意可得， 解得， 因此，椭圆的标准方程为. （2）若直线的斜率不存在，则，不满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 设点，，， 由韦达定理可得， 所以， 整理得，即，解得. 因此，直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $