2026年重庆市高职分类考试《数学高频考点冲刺卷》（八）

编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第8卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（8） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据列举法的定义求解即可. 【详解】小于8的正整数有，用列举法表示为. 故选：B. 2．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若“”，则“或”， 则“”不能推出“”， 若“”，则“”， 所以“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3．双向不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元一次不等式的解法，求解即可． 【详解】由，转化为，解得， 即，用区间表示为. 因此双向不等式的解集是． 故选：A． 4．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一个函数的概念判断. 【详解】与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故A错误； 与的定义域和对应关系均不同，不是同一个函数，故B错误； 与的定义域和对应关系均相同，是同一个函数，故C正确； 与的定义域不同，不是同一个函数，故D错误. 故选：C. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化求值即可. 【详解】已知， 转化为指数式为，即， 故选：A. 7．下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．的角是第二象限的角 C．顺时针旋转形成的角称为负角 D．终边相同的角是相等的角 【答案】C 【分析】由任意角的概念判断即可. 【详解】对于A，大于且小于的角是锐角，故A错误； 对于B，的角是第三象限的角，故B错误； 对于C，根据任意角的定义，顺时针旋转形成的角称为负角，故C正确； 对于D，终边相同的角不一定是相等的角，如和终边相同，但不相等，故D错误. 故选：C. 8．等比数列，．．．．的前6项和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】由等比数列， 可得首项，公比， 则， 故选：B. 9．如果，那么下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 幂函数在上为增函数，所以，故错误； ，则，只有时，才成立，故错误； ，因为，则，所以，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数，则，故错误； 故选：. 10．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标将点的坐标表示出来，利用点在圆上列出方程整理即可得解. 【详解】设，则， 因为为的中点，所以. 因为点在圆上. 所以. 所以点的轨迹方程是. 故选：. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 在中，角所对应的边分别为且. (1)求角的度数； (2)若，且，求边长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合条件和余弦定理整体代入求解即可. （2）利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由已知得， 则，且， 所以. （2），即， 所以. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 如图所示，三角形为直角三角形，其中6米，8米.点为线段上的动点（不包含端点、），作垂直于于点，再作垂直于于点.设米，矩形面积为平方米，求：    (1)用表示线段，并求面积与线段的面积之间的函数解析式； (2)当为多少米时，面积最大，并求出最大面积. 【答案】(1)， (2)9 (3)当为4米时，面积最大，最大面积为12平方米 【分析】（1）利用相似三角形的对应边成比例关系，将线段用表示出来，进而得到面积与的函数解析式； （2）根据二次函数的性质求解最值. 【详解】（1）根据题意，三角形为直角三角形，，，， 所以四边形为矩形，且，所以， 因为，，6，8，所以， 所以. （2）∵二次函数，开口向下， ∴当时，取最大值，. ∴当为4米时，面积最大，矩形的最大面积为12平方米. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的焦点为，，且且该椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上一点，且，求的面积. 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据焦距与焦点所在轴设出标准方程，再代入条件即可； （2）根据垂直关系列式求解即可； 【详解】（1）由题意得椭圆的半焦距，焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为， 由，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）因为，， 所以.① 由得，.② ②-①得，则. 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第8卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（8） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．双向不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．的角是第二象限的角 C．顺时针旋转形成的角称为负角 D．终边相同的角是相等的角 8．等比数列，．．．．的前6项和是（   ） A． B． C． D． 9．如果，那么下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 10．在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 在中，角所对应的边分别为且. (1)求角的度数； (2)若，且，求边长. 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 如图所示，三角形为直角三角形，其中6米，8米.点为线段上的动点（不包含端点、），作垂直于于点，再作垂直于于点.设米，矩形面积为平方米，求：    (1)用表示线段，并求面积与线段的面积之间的函数解析式； (2)当为多少米时，面积最大，并求出最大面积. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的焦点为，，且且该椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上一点，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $