2026年重庆市高职分类考试《数学高频考点冲刺卷》（六）

编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第6卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（6） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   5．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 6．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 8．把函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则角B的大小为（   ） A． B． C． D． 10．已知二次函数与x轴有两个交点，它们的距离为，则（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．或5 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知函数的最大值为2．求： (1)常数a的值； (2)函数的单调递减区间． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数，在区间上有最大值，最小值. (1)求实数，的值； (2)存在，使得成立，求实数的取值范围. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，点P是椭圆上一点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线l：交椭圆于M，N两点，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据《2026 年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试考试说明》编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为《高频考点冲刺卷》的第6卷，难度略低于考试要求，适合用于检测备考中的薄弱知识和易错知识。 重庆市2026年高等职业教育分类考试文化素质测试 高频考点冲刺卷（6） 注意事项： 1.将自己的姓名、考号准确工整填写在指定位置. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故正确； ，故错误； ，故错误； ，故错误， 故选：. 2．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式得到集合，再由集合交集的运算即可解得. 【详解】由得，解得. 由，解得， . 故选：D 4．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据的取值范围进行分类讨论，再结合选项分析即可. 【详解】当时，指数函数单调递增，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于．故D项符合题意． 当时，指数函数单调递减，且过点，位于轴上方； 一次函数的斜率，所以函数单调递增，，即在轴上的截距小于0． 没有符合题意的图像． 故选：D． 5．不等式组的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 6．已知直线与圆相交于，两点，则线段的距离为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，代入圆的弦长公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以， 故选：. 7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】根据题中限制条件进行排列组合，再根据分类加法计数原理即可解得 【详解】至少开一盏灯有种不同情况， 开一盏有种不同结果， 开两盏有种不同结果， 开三盏有种不同结果， 开四盏有种不同结果， 开五盏有一种结果， 故不同开灯方法有种 故选：B 8．把函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数平移变换规律，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数， 再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数. 故选：B. 9．在中，，，，则角B的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式得，再由同角三角函数的平方关系求出的值，再由正弦定理求值即可. 【详解】由， 可得，在中， ，则， 所以， 又，， 根据正弦定理得，， 解得，因为，所以或， 因为，所以舍去，. 故选：A. 10．已知二次函数与x轴有两个交点，它们的距离为，则（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．或5 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数与x的交点和一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为二次函数与x轴有两个交点， 即一元二次方程有两个不同的实数根， 所以，即， 解得或， 又函数图像与x轴有两个交点，设两个交点坐标为， 则，且是方程的两个根， 所以， 所以， 所以， 解得或. 故选：D. 二、解答题（共3小题，共40分） 11. （本小题满分14分，（I）小问7分，（II）小问7分） 已知函数的最大值为2．求： (1)常数a的值； (2)函数的单调递减区间． 【答案】(1)1 (2)． 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式进行化简，根据题意求出a的值即可； （2）由（1）知函数的解析式，再根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1） ， ∵函数的最大值为2， ∴，解得． （2）由（1）可知，， 由正弦函数的图像可知， 在区间上单调递减， 令， 解得， 则函数的单调递减区间为． 12. （本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分） 已知函数，在区间上有最大值，最小值. (1)求实数，的值； (2)存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求得的对称轴方程，可得在上单调递增，得到最值，解方程可得实数，的值. （2）由（1）可得的解析式，由，求出的范围，令，可得到关于的不等式，求解即可. 【详解】（1）由题意，函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递增， 则，解得，. （2）由（1）知，， 则存在，使得成立， 即存在，使得成立， 令，即成立， 即成立，则只需满足. 因为函数在上单调递增， 所以当时，， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 13. （本小题满分14分，（I）小问5分，（II）小问8分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，点P是椭圆上一点，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线l：交椭圆于M，N两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的定义确定a的值，再由离心率确定c的值，进而确定椭圆方程即可； （2）根据直线与椭圆的弦长公式列式求解得到弦长，再结合点到直线的距离公式，即可得到答案； 【详解】（1）由椭圆的定义可知，，，设椭圆的半焦距为c， 由题意可知，椭圆的离心率，， 则， 则椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆的标准方程为， 设，， 联立直线与椭圆的方程，消去y得，， ，， 则， 点O到直线l的距离， 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $