1.4 解直角三角形-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）江西专版

4解直角三角形 基础过关 1.C2.C3.解：在R△ABC中，由勾股定理，得AC=√AB-BC=V(23)-3=3.:sinA=C AB 2台5习∠A=30出∠B=90°=∠A=90°-30=60.4D556.解：D8∠B=60,心∠A0 ∠B=90°-60°=303.a=8,c=2a=16.6=c·sin60°=16×5=85.(2)：∠C=90°，∠B=45°，∠A 2 =45°.∴∠A=∠B.而b=√6，∴.a=b=√6.根据勾股定理，得c2=a2+b,即c=2√5.7.88.1.8 能力提升 9A10.1.211.2712.解：I)在R△ABC中，cosC-C=三，AC=9,∴BC=15.点E是斜边BC的 中点AE=BC=号.2AD1BC,∠ADC=∠ADE=S0:在R1△ADC中，osC-0=号CD 三Xg-积：点E是BC的巾点CE-BC-号∴DE=CB-Cn-号-号-器 思维拓展 13.解：(1)在Rt△BOM中，∠BOM=18.17°，BM=3m,.OB= BM sin∠BOM≈0.37≈10(m).答：直吊臂OB的 3 36M 18.17 长约为10m.(2)如图②， 图② r记旋转后的点B,M的对应点为B,M,延长BM'交OM于点F, ∴.∠B'FO=90°.由题意，得B'M'=BM=3m,OB'=OB=10m,∠B=36°，在Rt△B'OF中，B'F=OB'·cosB ≈10×0.81=8.1(m),∴.M'F=B'F-B'M'=8.1-3=5.1≈5(m)..货物M上升了5m. 专题一利用没参法、等角转化法求锐角三角函数【通性通法】 1.B2.B3解：DE1AB,∴∠AED=90.在R△ADE中，sinA=恶=是设DE=3,则AD= 5.x.:DE2+AE=AD,.(3x)2十82=(5x)2,解得x=2(负值已舍去)..DE=6,AD=10.BD平分∠ABC, DE1AB,∠C=90CD=DE=62)南I得，AC=CD+AD=16amA=RE-Cg-SBC 12an∠CBD=品=宁4A5.A6:解：四边形ABCD是矩形∴∠B=∠D=90,AB=CD=1Q.由 折叠的性质，得∠EFC=∠D=90°，CF=CD=10,.∠AFE+∠BFC=180°-∠EFC=90°.，'∠B=90°， ∴.∠BCF+∠BFC=90°.∴.∠AFE=∠BCF..BC=8,∴.BF=√JCF-BC=6.∴.tan∠AFE=tan∠BCF= 既是 专题二构造直角三角形解直角三角形 1B2.青3.3+3F455-55.8万6.解：1过点C作CELAB-于点E.设CE=x在R△ACE中， ·tanA=CE=1 AE=2六AE=2x.心AC=CE+AE=√5x=5,解得x=1.∴.CE=1,AE=2.在R△BCE中， 7a4○。·《O)c一1d十HV三H/···x0B↓a··。￥ 第3页（共42页）4 解直角三角形 口基础过关 >>逐点击破 知识点2已知一边和一锐角或锐角的三角函 要点归纳 数值解直角三角形 ①由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素 4.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°， 的过程，叫做解直角三角形. BC=3,则AC的长为 ( ②解直角三角形常用的边角关系 A.3sin40° B.3sin50° 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对 C.3tan 40 D.3tan50° 的边分别为a,b,c,则有： 5.在△ABC中，∠C=90°.若BC=12,sinA (1)三边之间的关系：a+b=c2;(勾股定理) 青则AB的长为 (2)锐角之间的关系：∠A十∠B=90°； 6.(教材P17习题T2变式)在Rt△ABC中， (3)边角之间的关系：sinA=4,cosA= c tan A= ∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C= 号sinB=名cosB=名，tanB=合 b 90°.根据下列条件，求这个三角形的其他元素. (1)已知a=8,∠B=60°； 知识点1已知两边解直角三角形 (2)已知∠B=45°，b=√6. 1.在△ABC中，∠B=90°，BC=5,AC=5√2， 则∠A的度数为 A.25°B.30° C.45° D.60 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=4,欲 求∠A的度数，最适宜的做法是 ( A.根据tanA的值求出∠A B.根据sinA的值求出∠A C.根据cosA的值求出∠A D.先根据sinB求出∠B,再利用90°一∠B 知识点3解直角三角形的简单应用 求出∠A 7.如图，一根竖直的木杆在离地面3m处折 3.(教材P16例1变式)在Rt△ABC中，∠C 断，木杆顶端落在地面上，且与地面成37 角，则木杆折断之前的高度约为m.(参 90°，AB=2√3，BC=√3.解这个直角三角形， 考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75) B D (第7题图) (第8题图) 8.(教材P18习题T3变式)(2025·眉山中考) 人字梯为现代家庭常用的工具.如图，若 AB,AC的长都为2m,当a=65时，人字梯 顶端离地面的高度AD约为m.(结果 精确到0.1m,参考数据：sin65°≈0.91， cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 9第一章直角三角形的边角关系 口能力提升 D A 整合运用 口思维拓展 ♪◆◆强化素养 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， 13.(2025·凉山中考)某型号起重机吊起一货物 AC=6,点D在AB上，连接CD.若 M在空中保持静止状态时，如图①，货物M与 tan∠BCD=子，则BD的长为 ( 点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3m, ∠BOM=18.17°.（参考数据：sin18.17°≈ A.2 B.3 C.4 D.2√3 0.31,cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33， sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈ 0.73,结果精确到1m) (第9题图)（第10题图）（第11题图） 4水平线 10.(2025·上海中考)某公司需要员工上班时 通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪， 已知扫描仪（线段AB)的竖直高度为2.7m, 56 B 某人（线段CD)身高为1.8m,扫描仪测得 18.17° 水平线- ∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离 0l817 图① 图② 约为 m.(参考数据：sin53°≈0.8， (1)求直吊臂OB的长； cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，结果精确到 (2)如图②，直吊臂OB与BM的长度保持不 0.1m) 变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM 11.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC= 36°时，货物M上升了多少米？ CD=25,∠B=90°，∠C=120°，则线段 AD的长为 12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E 是BC的中点，AD⊥BC,垂足为点D.已知 AC=9,cos C=3 (1)求AE的长； (2)求DE的长. 数学九年级下册配BSD版10